Subgroups — #29834516

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21455475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21455470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21447926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21447909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21447601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840338	—	2	1	no	—
13	#16840336	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519723	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840180	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840021	—	2	2	no	—
22	#16840017	—	2	2	no	—
23	#16840004	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840000	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839771	—	2	1	no	—
27	#16839770	—	2	1	no	—
28	#16839589	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839567	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#358	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519783	—	2	2	no	—
42	#14519783	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519777	—	4	1	no	—
47	#14519775	—	4	1	no	—
48	#14519766	—	4	1	no	—
49	#14519765	—	4	1	no	—
50	#14519761	—	4	2	no	—
51	#14519760	—	4	2	no	—
52	#14519757	—	2	4	no	—
53	#14519753	—	2	4	no	—
54	#14519736	—	2	1	no	—
55	#14519723	—	2	4	no	—
56	#14519723	—	2	4	no	—
57	#14519716	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758185	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
62	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519709	—	2	1	no	—
64	#14519701	—	2	4	no	—
65	#14519700	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
73	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
85	#11758222	—	2	2	no	—
86	#11758222	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
105	#11758198	—	4	4	no	—
106	#11758198	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
109	#11758196	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	#11758194	—	2	2	no	—
112	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
114	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
115	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
116	#11758189	—	2	4	no	—
117	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
118	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	D₂₄₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
144	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
145	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
146	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#92418	—	2	2	no	—
150	#33608	—	61	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	#466	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₆₁	#466	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	Dic₆₁	—	8	2	no	—
163	Dic₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
165	C₂×#504	—	61	1	no	—
166	#3059	—	61	1	no	—
167	#3059	—	61	1	no	—
168	#2219	—	61	4	no	—
169	#2216	—	61	4	no	—
170	#2158	—	61	1	no	—
171	#2141	—	61	1	no	—
172	#2141	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	#3417	1	2	yes	—
176	D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
178	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#131	—	61	1	no	—
180	#536	—	122	1	no	—
181	#536	—	122	1	no	—
182	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
183	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
184	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
185	#504	—	122	4	no	—
186	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
187	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
190	#470	—	122	2	no	—
191	#470	—	122	2	no	—
192	#467	—	61	4	no	—
193	#467	—	61	4	no	—
194	#427	—	61	1	no	—
195	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#419	—	122	1	no	—
197	#419	—	122	1	no	—
198	#367	—	61	2	no	—
199	#366	—	61	2	no	—
200	#358	—	61	4	no	—
201	#358	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
202	C₆₁	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	61	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	#131	—	122	2	no	—
215	#131	—	122	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
222	#124	—	244	1	no	—
223	#124	—	244	1	no	—
224	#123	—	244	2	no	—
225	#123	—	244	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	122	1	no	—
230	Q₃₂	—	122	4	no	—
231	Q₃₂	—	122	4	no	—
232	M₃₂	—	2	2	no	—
233	M₃₂	—	122	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
239	#107	—	61	2	no	—
240	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
241	#106	—	2	1	no	—
242	#106	—	122	1	no	—
243	#103	—	122	4	no	—
244	#103	—	122	4	no	—
245	#41	—	122	2	no	—
246	#41	—	122	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
256	C₂×D₄	—	61	2	no	—
257	C₂×D₄	—	61	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	2	no	—
265	Q₁₆	—	122	2	no	—
266	Q₁₆	—	122	2	no	—
267	Q₁₆	—	244	2	no	—
268	M₁₆	—	122	2	no	—
269	M₁₆	—	122	4	no	—
270	C₂×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	244	1	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	61	2	no	—
289	C₁₆	—	61	2	no	—
290	C₂³	—	61	2	no	—
291	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	122	2	no	—
296	Q₈	—	488	2	no	—
297	Q₈	—	244	2	no	—
298	Q₈	—	244	2	no	—
299	D₄	—	122	4	no	—
300	D₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂×C₄	—	122	2	no	—
306	C₂×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄	—	488	2	no	—
308	C₂×C₄	—	244	2	no	—
309	C₂×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	122	2	no	—
315	C₈	#14519750	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	122	2	no	—
320	C₂²	—	122	4	no	—
321	C₂²	#16839997	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	122	2	no	—
326	C₄	—	488	2	no	—
327	C₄	—	488	2	no	—
328	C₄	#16839997	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	244	2	no	—
333	C₂	C₂×#16839997	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21458971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2141	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11758222	D₄
hypercenter	#2141	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519723	C₂	semidirect
5. #21447926	C₂	semidirect
6. #21447909	C₂	semidirect
7. #21447601	C₂	semidirect
8. #21447540	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2141	C₂	semidirect
172. #2141	D₆₁	semidirect
202. C₆₁	#33608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519723	2
C₂×#16840180	2
#21455475	2
#21455470	2
#21447926	2
#21447909	2
#21447601	2
#21447540	2
C₆₁×#2141	2
#33608	61