Group #29834518 — subgroups

Subgroups — #29834518

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21455475	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21447928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21447538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840338	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
12	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840178	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840021	—	2	4	no	—
19	#16840004	C₂²	1	8	yes	—
20	#16839770	—	2	2	no	—
21	#16839565	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₆₁×#367	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#366	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
32	#14519783	—	2	2	no	—
33	#14519783	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519777	—	4	2	no	—
38	#14519765	—	4	2	no	—
39	#14519761	—	4	4	no	—
40	#14519757	—	2	8	no	—
41	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
42	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
43	#14519717	—	2	2	no	—
44	#14519716	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
47	#14519700	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
58	#11758222	—	2	2	no	—
59	#11758222	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
74	#11758198	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
76	#11758194	—	2	2	no	—
77	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
79	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
80	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
81	#11758189	—	2	4	no	—
82	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
83	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#11758185	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	D₂₄₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
101	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
103	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
104	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
105	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
106	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	#92418	—	2	2	no	—
109	#33608	—	61	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₆₁	#466	1	2	yes	—
112	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
116	C₄×C₆₁	#466	1	2	yes	—
117	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
119	Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	Dic₆₁	—	8	4	no	—
121	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
122	C₂×#504	—	61	1	no	—
123	#3059	—	61	2	no	—
124	#2219	—	61	4	no	—
125	#2216	—	61	4	no	—
126	#2158	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2141	—	61	2	no	—
128	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₆₁	#3417	1	2	yes	—
131	D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
133	C₂×#131	—	61	1	no	—
134	#536	—	122	2	no	—
135	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
136	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
137	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
138	#504	—	122	4	no	—
139	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
140	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
143	#470	—	122	4	no	—
144	#467	—	61	8	no	—
145	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
146	#419	—	122	2	no	—
147	#367	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
148	#366	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
149	#358	—	61	8	no	—
150	C₆₁	#33608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#41	—	61	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
157	#131	—	122	2	no	—
158	#131	—	122	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
164	#124	—	244	2	no	—
165	#123	—	244	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	Q₃₂	—	122	4	no	—
169	Q₃₂	—	122	4	no	—
170	M₃₂	—	122	2	no	—
171	M₃₂	—	122	4	no	—
172	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
174	C₂×C₁₆	D₂₄₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
178	#106	—	2	2	no	—
179	#103	—	122	8	no	—
180	#41	—	122	2	no	—
181	#41	—	122	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
187	C₂×D₄	—	61	2	no	—
188	C₂×D₄	—	61	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
191	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	Q₁₆	—	122	4	no	—
193	Q₁₆	—	122	4	no	—
194	Q₁₆	—	244	4	no	—
195	M₁₆	—	122	2	no	—
196	M₁₆	—	122	4	no	—
197	C₂×C₈	—	61	2	no	—
198	C₂×C₈	—	122	2	no	—
199	C₂×C₈	—	122	2	no	—
200	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₁₆	—	122	2	no	—
210	C₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
211	C₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
212	C₂³	—	61	2	no	—
213	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	122	2	no	—
215	Q₈	—	488	4	no	—
216	Q₈	—	244	4	no	—
217	Q₈	—	244	4	no	—
218	D₄	—	122	4	no	—
219	D₄	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄	—	488	4	no	—
225	C₂×C₄	—	244	4	no	—
226	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#14519800	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	122	2	no	—
231	C₈	#14519752	1	2	yes	—
232	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
233	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	122	4	no	—
236	C₂²	—	122	2	no	—
237	C₂²	#16839999	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	8	4	no	—
240	C₄	—	122	2	no	—
241	C₄	—	488	4	no	—
242	C₄	#16839999	1	2	yes	—
243	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×#14519800	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	244	2	no	—
247	C₂	C₂×#16839999	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#21458969	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₄₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16840178

C₂

yes

maximal, characteristic

#21455475

C₂

yes

maximal

#21447928

C₂

yes

maximal, complemented

#21447911

C₂

yes

maximal, complemented

#21447538

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#2158

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₄₄

C₂²

yes

—

C₂×#14519783

C₂²

yes

characteristic

#16840338

—

C₂×Dic₄₈₈

—

C₂×Dic₄₈₈

C₂²

yes

—

C₂×Dic₄₈₈

C₂²

yes

—

#16840178

—

C₂×#14519717

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14519716

C₂²

yes

—

C₂×C₁₆×D₆₁

C₂²

yes

—

#16840021

—

#16840004

C₂²

yes

—

#16839770

—

#16839565

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#427

C₂²

yes

—

C₆₁×#367

C₂²

yes

—

C₆₁×#366

C₂²

yes

—

C₂×#11758222

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

—

C₂×Dic₂₄₄

C₂³

yes

—

#14519783

—

#14519783

—

C₂×#11758194

D₄

yes

characteristic

C₂×#11758189

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₆₁

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Dic₄₈₈

—

Dic₄₈₈

—

#14519717

—

#14519716

—

C₂×#11758185

C₂³

yes

—

C₁₆×D₆₁

—

#14519700

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#117×C₆₁

—

C₂×C₁₆×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

#107×C₆₁

C₂³

yes

—

#106×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

D₈

yes

—

C₂²×Dic₆₁

—

#11758222

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

D₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₄₄

—

Dic₂₄₄

—

Dic₂₄₄

—

#11758189

—

C₈×D₆₁

—

C₈×D₆₁

—

C₁₆×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₁₆×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

#11758185

—

C₂³×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

C₂×D₈

yes

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

100

C₄×D₆₁

—

101

Dic₁₂₂

—

102

Dic₁₂₂

—

103

Dic₁₂₂

—

104

Dic₁₂₂

—

105

C₈×C₆₁

#121

yes

—

106

C₈×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₈×C₆₁

C₂×#41

yes

characteristic

108

#92418

—

109

#33608

—

maximal, Sylow

110

C₂²×C₆₁

—

111

C₂²×C₆₁

#466

yes

—

112

C₂²×C₆₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

113

C₂×D₆₁

—

114

C₂×D₆₁

—

115

C₄×C₆₁

—

116

C₄×C₆₁

#466

yes

—

117

C₄×C₆₁

C₂×#121

yes

characteristic

118

C₄×C₆₁

C₂×#135

yes

characteristic

119

Dic₆₁

—

120

Dic₆₁

—

121

C₂²×Q₃₂

—

122

C₂×#504

—

123

#3059

—

124

#2219

—

125

#2216

—

126

#2158

D₆₁

yes

characteristic, complemented

127

#2141

—

128

C₂×C₆₁

—

129

C₂×C₆₁

C₂×#466

yes

characteristic

130

C₂×C₆₁

#3417

yes

—

131

D₆₁

—

132

C₂²×Q₁₆

—

133

C₂×#131

—

134

#536

—

122

—

135

C₂×Q₃₂

—

136

C₂×Q₃₂

—

137

C₂×Q₃₂

—

122

—

138

#504

—

122

—

139

C₂×M₃₂

—

140

C₂×M₃₂

—

141

C₂²×C₁₆

—

142

C₂²×C₁₆

C₂×D₆₁

yes

characteristic

143

#470

—

122

—

144

#467

—

145

#427

C₂×D₆₁

yes

—

146

#419

—

122

—

147

#367

C₂×D₆₁

yes

—

148

#366

C₂×D₆₁

yes

—

149

#358

—

150

C₆₁

#33608

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂×#41

—

152

C₂²×Q₈

—

122

—

153

C₂×Q₁₆

—

154

C₂×Q₁₆

—

122

—

155

C₂×Q₁₆

—

122

—

156

C₂×Q₁₆

—

122

—

157

#131

—

122

—

158

#131

—

122

—

159

C₂×M₁₆

—

160

C₂×M₁₆

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

163

C₄⋊Q₈

—

244

—

164

#124

—

244

—

165

#123

—

244

—

166

C₂²⋊Q₈

—

122

—

167

#117

—

168

Q₃₂

—

122

—

169

Q₃₂

—

122

—

170

M₃₂

—

122

—

171

M₃₂

—

122

—

172

C₂×C₁₆

—

173

C₂×C₁₆

—

122

—

174

C₂×C₁₆

D₂₄₄

yes

—

175

C₂×C₁₆

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

176

C₂×C₁₆

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

177

#107

C₂²×D₆₁

yes

—

178

#106

—

179

#103

—

122

—

180

#41

—

122

—

181

#41

—

122

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

122

—

184

C₂×Q₈

—

244

—

185

C₂×Q₈

—

244

—

186

C₂×Q₈

—

244

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

244

—

191

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

characteristic

192

Q₁₆

—

122

—

193

Q₁₆

—

122

—

194

Q₁₆

—

244

—

195

M₁₆

—

122

—

196

M₁₆

—

122

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

122

—

199

C₂×C₈

—

122

—

200

C₂×C₈

C₂×D₂₄₄

yes

—

201

C₂×C₈

D₄×D₆₁

yes

characteristic

202

C₂×C₈

#11758226

yes

—

203

C₂×C₈

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

244

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

244

—

208

C₄²

—

209

C₁₆

—

122

—

210

C₁₆

C₂×D₂₄₄

yes

—

211

C₁₆

C₂×D₂₄₄

yes

—

212

C₂³

—

213

C₂³

D₈×D₆₁

yes

characteristic

214

Q₈

—

122

—

215

Q₈

—

488

—

216

Q₈

—

244

—

217

Q₈

—

244

—

218

D₄

—

122

—

219

D₄

—

122

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

122

—

223

C₂×C₄

—

122

—

224

C₂×C₄

—

488

—

225

C₂×C₄

—

244

—

226

C₂×C₄

#14519752

yes

—

227

C₂×C₄

D₈×D₆₁

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#14519800

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

characteristic

230

C₈

—

122

—

231

C₈

#14519752

yes

—

232

C₈

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

233

C₈

C₂×#11758226

yes

characteristic

234

C₂²

—

235

C₂²

—

122

—

236

C₂²

—

122

—

237

C₂²

#16839999

yes

—

238

C₂²

C₂×D₈×D₆₁

yes

characteristic

239

C₄

—

240

C₄

—

122

—

241

C₄

—

488

—

242

C₄

#16839999

yes

—

243

C₄

C₂×#14519752

yes

characteristic

244

C₄

C₂×#14519800

yes

characteristic

245

C₂

—

246

C₂

—

244

—

247

C₂

C₂×#16839999

yes

characteristic

248

C₂

#21458969

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2158	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#11758222	D₄
hypercenter	#2158	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33608
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₆₁

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#2158

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×D₈

D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
4. #21447928	C₂	semidirect
5. #21447911	C₂	semidirect
6. #21447538	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2158	C₂	semidirect
126. #2158	D₆₁	semidirect
150. C₆₁	#33608	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₄₈₈

C₂

semidirect

4. #21447928

C₂

semidirect

5. #21447911

C₂

semidirect

6. #21447538

C₂

semidirect

7. C₆₁×#2158

C₂

semidirect

126. #2158

D₆₁

semidirect

150. C₆₁

#33608

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₈₈	2
C₂×#16840178	2
#21455475	2
#21447928	2
#21447911	2
#21447538	2
C₆₁×#2158	2
#33608	61

subgroup

index

C₂²×Dic₄₈₈

C₆₁×#2158

Subgroups — #29834518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups