Subgroups — #29834524

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21455474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21447932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21447603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840333	—	2	1	no	—
13	#16840326	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519722	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840020	—	2	2	no	—
18	#16840015	—	2	2	no	—
19	#16840003	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16839998	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839772	—	2	1	no	—
24	#16839768	—	2	1	no	—
25	#16839590	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839588	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839567	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16839564	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#504	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519775	—	4	1	no	—
46	#14519773	—	4	1	no	—
47	#14519766	—	4	1	no	—
48	#14519764	—	4	1	no	—
49	#14519758	—	4	2	no	—
50	#14519756	—	2	4	no	—
51	#14519751	—	2	4	no	—
52	#14519745	—	4	2	no	—
53	#14519736	—	2	1	no	—
54	#14519736	—	2	1	no	—
55	#14519722	—	2	4	no	—
56	#14519722	—	2	4	no	—
57	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519709	—	2	1	no	—
60	#14519709	—	2	1	no	—
61	#14519702	—	2	4	no	—
62	#14519699	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
71	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
78	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
95	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
107	#11758198	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	#11758196	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
113	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
114	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
115	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
116	D₄₈₈	—	2	2	no	—
117	D₄₈₈	—	2	2	no	—
118	D₄₈₈	—	4	2	no	—
119	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
127	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₆₁	—	16	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
142	D₂₄₄	—	4	2	no	—
143	D₂₄₄	—	4	2	no	—
144	D₂₄₄	—	8	2	no	—
145	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
146	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
147	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
148	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
150	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	#33609	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	#466	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	#466	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₁	—	8	2	no	—
166	Dic₆₁	—	8	2	no	—
167	Dic₆₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×SD₃₂	—	61	1	no	—
169	C₂×#504	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#3059	—	61	1	no	—
171	#3058	—	61	1	no	—
172	#2220	—	61	4	no	—
173	#2217	—	61	4	no	—
174	#2158	—	61	1	no	—
175	#2141	—	61	1	no	—
176	#2140	—	61	1	no	—
177	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	#3416	1	2	yes	—
181	D₆₁	—	16	2	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
184	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	#536	—	122	1	no	—
186	#535	—	122	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	122	4	no	—
190	#504	—	2	4	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
195	#470	—	122	2	no	—
196	#469	—	122	2	no	—
197	#467	—	61	4	no	—
198	#466	—	61	4	no	—
199	#427	—	61	1	no	—
200	#427	—	61	1	no	—
201	#419	—	122	1	no	—
202	#418	—	122	1	no	—
203	#367	—	61	2	no	—
204	#366	—	61	2	no	—
205	#358	—	61	4	no	—
206	#357	—	61	4	no	—
207	C₆₁	#33609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
215	C₂×D₈	—	61	2	no	—
216	C₂×D₈	—	122	1	no	—
217	C₂×D₈	—	122	2	no	—
218	C₂×D₈	—	122	2	no	—
219	#131	—	2	2	no	—
220	#131	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
226	#127	—	244	1	no	—
227	#124	—	244	1	no	—
228	#124	—	244	1	no	—
229	#123	—	244	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
231	#121	—	122	4	no	—
232	#120	—	244	2	no	—
233	#117	—	122	1	no	—
234	#117	—	122	1	no	—
235	SD₃₂	—	122	4	no	—
236	SD₃₂	—	122	4	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	M₃₂	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	61	2	no	—
245	#107	—	61	2	no	—
246	#106	—	122	1	no	—
247	#106	—	122	1	no	—
248	#103	—	122	4	no	—
249	#102	—	122	4	no	—
250	C₂⁴	—	244	1	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
257	C₂×Q₈	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	122	2	no	—
259	C₂×D₄	—	244	4	no	—
260	C₂×D₄	—	244	2	no	—
261	C₂×D₄	—	244	1	no	—
262	C₂×D₄	—	244	2	no	—
263	C₂×D₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
264	C₂×D₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	122	2	no	—
269	Q₁₆	—	122	2	no	—
270	Q₁₆	—	244	2	no	—
271	D₈	—	122	2	no	—
272	D₈	—	122	2	no	—
273	D₈	—	244	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
290	C₄²	—	244	1	no	—
291	C₄²	—	244	1	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
294	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂³	—	976	2	no	—
296	C₂³	—	488	2	no	—
297	C₂³	—	244	2	no	—
298	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	488	2	no	—
302	Q₈	—	244	2	no	—
303	Q₈	—	244	2	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	976	4	no	—
307	D₄	—	488	2	no	—
308	D₄	—	244	2	no	—
309	D₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	488	2	no	—
313	C₂×C₄	—	244	2	no	—
314	C₂×C₄	—	244	2	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#14519751	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	976	4	no	—
329	C₂²	—	488	4	no	—
330	C₂²	—	488	2	no	—
331	C₂²	#16839998	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	488	2	no	—
335	C₄	—	488	2	no	—
336	C₄	—	488	2	no	—
337	C₄	#16839998	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	976	2	no	—
343	C₂	C₂×#16839998	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21458967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#504	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21455467	C₂
hypercenter	C₂×#504	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33609
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519722	C₂	semidirect
2. #21455474	C₂	semidirect
4. #21447932	C₂	semidirect
5. #21447915	C₂	semidirect
6. #21447603	C₂	semidirect
7. #21447540	C₂	semidirect
8. #21447536	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#504	C₂	semidirect
19. #16840003	C₂²	semidirect
25. #16839590	C₂²	semidirect
26. #16839588	C₂²	semidirect
27. #16839567	C₂²	semidirect
32. C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
73. C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
169. C₂×#504	D₆₁	semidirect
192. C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	semidirect
194. C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
207. C₆₁	#33609	semidirect
240. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519722	2
#21455474	2
#21455467	2
#21447932	2
#21447915	2
#21447603	2
#21447540	2
#21447536	2
C₂×C₆₁×#504	2
#33609	61