Subgroups — #29834528

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21455484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#366×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840341	—	2	2	no	—
15	#16840191	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840178	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519716	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519716	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840007	—	2	2	no	—
25	#16840006	—	2	2	no	—
26	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
29	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839760	—	2	2	no	—
31	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839565	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
43	#14519796	—	2	4	no	—
44	#14519796	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
47	#14519783	—	2	2	no	—
48	#14519783	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758189	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758189	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519757	—	2	2	no	—
55	#14519756	—	2	2	no	—
56	#14519754	—	4	2	no	—
57	#14519750	—	4	2	no	—
58	#14519749	—	4	2	no	—
59	#14519748	—	2	2	no	—
60	#14519748	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
62	Dic₄₈₈	—	2	2	no	—
63	#14519721	—	2	4	no	—
64	#14519717	—	2	2	no	—
65	#14519716	—	2	2	no	—
66	#14519716	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
71	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
72	#14519710	—	2	2	no	—
73	#14519702	—	2	2	no	—
74	#14519700	—	2	2	no	—
75	#14519698	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
79	D₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	#11758224	—	4	4	no	—
94	#11758224	—	4	4	no	—
95	#11758222	—	2	2	no	—
96	#11758222	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
103	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	#11758200	—	4	4	no	—
114	#11758198	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	#11758196	—	4	2	no	—
118	#11758196	—	4	2	no	—
119	#11758194	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
123	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
124	#11758189	—	2	2	no	—
125	#11758189	—	2	2	no	—
126	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₆₁	#41	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11758185	—	2	1	no	—
133	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₆₁	—	16	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	D₂₄₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
159	C₄×D₆₁	#121	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
161	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
162	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
163	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
164	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#92418	—	2	1	no	—
168	#92418	#121	1	2	yes	—
169	#33610	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₁	#466	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	Dic₆₁	—	8	2	no	—
189	Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	Dic₆₁	#466	1	2	yes	—
191	C₂×#508	—	61	1	no	—
192	C₂×#504	—	61	1	no	—
193	#3061	—	61	2	no	—
194	#2220	—	61	2	no	—
195	#2220	—	61	2	no	—
196	#2216	—	61	1	no	—
197	#2216	—	61	1	no	—
198	#2215	—	61	1	no	—
199	#2215	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#366	—	61	1	no	—
201	#2139	—	61	2	no	—
202	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
204	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
207	D₆₁	—	2	2	no	—
208	D₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×#135	—	61	2	no	—
210	C₂×#131	—	61	1	no	—
211	#537	—	122	2	no	—
212	#508	—	122	4	no	—
213	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
215	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#504	—	122	4	no	—
217	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
218	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
219	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
221	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#468	—	122	2	no	—
224	#468	—	122	2	no	—
225	#467	—	61	2	no	—
226	#467	—	61	2	no	—
227	#466	—	61	2	no	—
228	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×#107	—	61	2	no	—
230	#417	—	122	2	no	—
231	#366	—	61	1	no	—
232	#366	—	61	2	no	—
233	#366	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	#358	—	61	2	no	—
235	#358	—	61	2	no	—
236	#357	—	61	2	no	—
237	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₆₁	#33610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	61	1	no	—
240	C₂×#41	—	122	2	no	—
241	#135	—	122	4	no	—
242	#135	—	122	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
246	#131	—	122	2	no	—
247	#131	—	122	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
257	#121	—	2	2	no	—
258	#121	—	122	2	no	—
259	#121	—	244	2	no	—
260	#121	—	244	2	no	—
261	#121	—	244	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	Q₃₂	—	122	2	no	—
264	SD₃₂	—	122	4	no	—
265	D₁₆	—	2	2	no	—
266	M₃₂	—	122	2	no	—
267	M₃₂	—	122	2	no	—
268	M₃₂	—	122	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
274	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	61	2	no	—
277	#107	—	122	2	no	—
278	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
279	#103	—	122	2	no	—
280	#103	—	122	2	no	—
281	#102	—	2	2	no	—
282	#102	—	122	2	no	—
283	#41	—	122	2	no	—
284	#41	—	122	2	no	—
285	#41	—	244	4	no	—
286	#41	—	244	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	61	1	no	—
292	C₂×D₄	—	61	1	no	—
293	C₂×D₄	—	61	1	no	—
294	C₂×D₄	—	244	2	no	—
295	C₂×D₄	—	244	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	122	2	no	—
302	Q₁₆	—	122	2	no	—
303	SD₁₆	—	244	4	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	122	2	no	—
307	M₁₆	—	122	2	no	—
308	M₁₆	—	122	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	61	1	no	—
312	C₂×C₈	—	61	2	no	—
313	C₂×C₈	—	61	2	no	—
314	C₂×C₈	—	61	1	no	—
315	C₂×C₈	—	122	1	no	—
316	C₂×C₈	—	122	1	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
328	C₁₆	—	2	1	no	—
329	C₁₆	—	61	2	no	—
330	C₁₆	—	122	1	no	—
331	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	61	1	no	—
334	C₂³	—	61	1	no	—
335	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	122	2	no	—
337	Q₈	—	244	2	no	—
338	Q₈	—	244	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	16	2	no	—
342	D₄	—	122	2	no	—
343	D₄	—	122	2	no	—
344	D₄	—	122	2	no	—
345	D₄	—	976	2	no	—
346	D₄	—	488	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	1	no	—
354	C₂×C₄	—	122	1	no	—
355	C₂×C₄	—	122	1	no	—
356	C₂×C₄	—	976	2	no	—
357	C₂×C₄	—	488	4	no	—
358	C₂×C₄	—	244	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	61	2	no	—
364	C₈	—	122	1	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	61	2	no	—
374	C₂²	—	122	1	no	—
375	C₂²	—	122	1	no	—
376	C₂²	—	122	1	no	—
377	C₂²	—	122	1	no	—
378	C₂²	—	122	1	no	—
379	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	61	2	no	—
383	C₄	—	122	1	no	—
384	C₄	—	488	2	no	—
385	C₄	—	488	2	no	—
386	C₄	#121×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	4	1	no	—
389	C₂	—	16	2	no	—
390	C₂	—	122	2	no	—
391	C₂	—	244	1	no	—
392	C₂	#466×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#21458956	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21458969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2215	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33610
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840191	C₂	semidirect
2. C₂×#16840178	C₂	semidirect
3. #21455484	C₂	semidirect
4. #21447931	C₂	semidirect
5. #21447930	C₂	semidirect
6. #21447911	C₂	semidirect
7. #21447910	C₂	semidirect
8. #21447902	C₂	semidirect
9. #366×D₆₁	C₂	semidirect
10. #21447528	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2215	C₂	semidirect
70. C₁₆×D₆₁	D₄	semidirect
199. #2215	D₆₁	semidirect
238. C₆₁	#33610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840191	2
C₂×#16840178	2
#21455484	2
#21447931	2
#21447930	2
#21447911	2
#21447910	2
#21447902	2
#366×D₆₁	2
#21447528	2
C₆₁×#2215	2
#33610	61