Subgroups — #29834529

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21455485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21447929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21447907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₆₁×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16840340	—	2	2	no	—
11	#16840178	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840005	—	2	4	no	—
16	#16840000	C₂²	1	4	yes	—
17	#16839995	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839763	—	2	2	no	—
20	#16839588	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839588	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839566	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#508	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#14519783	—	2	2	no	—
32	#14519783	—	2	2	no	—
33	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	#14519756	—	4	2	no	—
37	#14519753	—	2	4	no	—
38	#14519751	—	4	2	no	—
39	#14519749	—	4	4	no	—
40	#14519748	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	#14519717	—	2	2	no	—
43	#14519716	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
46	#14519711	—	2	2	no	—
47	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519701	—	2	4	no	—
49	#14519698	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
52	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Q₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
58	SD₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
59	D₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
64	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	#11758222	—	2	2	no	—
74	#11758222	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
81	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
88	#11758198	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	#11758196	—	4	4	no	—
92	#11758194	—	2	2	no	—
93	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#11758189	—	2	4	no	—
95	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#11758185	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
104	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
105	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊D₆₁	—	16	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
123	C₈×C₆₁	#121	1	2	yes	—
124	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	#92418	—	2	2	no	—
127	#33610	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₆₁	#466	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₄×C₆₁	#466	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
142	Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	Dic₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂×#508	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#504	—	61	1	no	—
146	#3061	—	61	2	no	—
147	#2220	—	61	4	no	—
148	#2216	—	61	2	no	—
149	#2215	—	61	2	no	—
150	C₂×#366	—	61	1	no	—
151	#2139	—	61	2	no	—
152	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
154	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
157	D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
159	C₂×#131	—	61	1	no	—
160	#537	—	122	2	no	—
161	#508	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#504	—	122	4	no	—
166	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
167	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
169	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#468	—	122	4	no	—
171	#467	—	61	4	no	—
172	#466	—	61	4	no	—
173	C₂×#107	—	61	2	no	—
174	#417	—	122	2	no	—
175	#366	—	61	2	no	—
176	#366	—	61	2	no	—
177	#358	—	61	4	no	—
178	#357	—	61	4	no	—
179	C₆₁	#33610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	61	1	no	—
182	#135	—	2	4	no	—
183	#135	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
187	#131	—	122	2	no	—
188	#131	—	122	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
195	#121	—	122	4	no	—
196	#121	—	244	2	no	—
197	#121	—	244	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
199	Q₃₂	—	2	2	no	—
200	SD₃₂	—	2	4	no	—
201	D₁₆	—	2	2	no	—
202	M₃₂	—	122	2	no	—
203	M₃₂	—	122	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
206	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	61	4	no	—
210	#107	—	122	2	no	—
211	#103	—	122	4	no	—
212	#102	—	122	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	122	2	no	—
216	#41	—	122	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	61	2	no	—
222	C₂×D₄	—	61	1	no	—
223	C₂×D₄	—	244	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	2	2	no	—
229	Q₁₆	—	2	2	no	—
230	SD₁₆	—	4	4	no	—
231	D₈	—	2	2	no	—
232	D₈	—	2	2	no	—
233	M₁₆	—	122	2	no	—
234	M₁₆	—	122	4	no	—
235	C₂×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂×C₈	—	122	2	no	—
237	C₂×C₈	—	122	2	no	—
238	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
247	C₁₆	—	122	2	no	—
248	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
249	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	61	2	no	—
252	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	122	2	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	122	4	no	—
260	D₄	—	122	2	no	—
261	D₄	—	976	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄	—	976	2	no	—
268	C₂×C₄	—	244	4	no	—
269	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	122	2	no	—
274	C₈	#14519748	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	122	2	no	—
283	C₂²	—	122	2	no	—
284	C₂²	—	122	2	no	—
285	C₂²	#16839995	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	122	2	no	—
289	C₄	—	488	4	no	—
290	C₄	#16839995	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	16	2	no	—
295	C₂	—	244	2	no	—
296	C₂	C₂×#16839995	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21458957	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21458969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#508	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33610
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840178	C₂	semidirect
2. #21455485	C₂	semidirect
3. #21447929	C₂	semidirect
4. #21447907	C₂	semidirect
5. #21447902	C₂	semidirect
6. C₂×#16839588	C₂	semidirect
7. #21447531	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#508	C₂	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
144. C₂×#508	D₆₁	semidirect
179. C₆₁	#33610	semidirect
206. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840178	2
#21455485	2
#21447929	2
#21447907	2
#21447902	2
C₂×#16839588	2
#21447531	2
C₂×C₆₁×#508	2
#33610	61