Subgroups — C₂×#21447964 #29834620

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447964	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₆₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840166	—	2	2	no	—
13	#16840166	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
15	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519710	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519698	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839590	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16839589	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839580	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#357	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
30	C₂³×Dic₆₁	—	4	1	no	—
31	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
32	#14519776	—	2	4	no	—
33	#14519776	—	4	2	no	—
34	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
35	D₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519711	—	2	1	no	—
44	#14519711	—	2	1	no	—
45	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
46	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519710	—	2	4	no	—
48	#14519698	—	2	4	no	—
49	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
61	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
77	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	D₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
91	#11758196	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#92418	—	2	2	no	—
95	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
97	#11758185	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
105	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
118	C₂×Dic₆₁	SD₃₂	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
122	C₈×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	#92418	—	2	2	no	—
126	C₂×#2226	—	61	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₆₁	#474	1	2	yes	—
132	C₂²×C₆₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	#509	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₆₁	#474	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	Dic₆₁	—	8	2	no	—
141	Dic₆₁	—	8	2	no	—
142	Dic₆₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
143	C₂×#500	—	61	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
145	#2226	—	61	8	no	—
146	C₂×#367	—	61	1	no	—
147	C₂×#367	—	61	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
149	C₂×#357	—	61	1	no	—
150	C₂×#357	D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
152	C₂×C₆₁	#2226	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₆₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
159	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	#500	—	61	4	no	—
162	#500	—	122	2	no	—
163	C₄×D₈	—	61	4	no	—
164	C₄×D₈	—	122	2	no	—
165	C₂×#107	—	61	1	no	—
166	C₂×#107	—	61	1	no	—
167	C₂×#107	—	122	1	no	—
168	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#102	—	122	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
171	#367	—	61	4	no	—
172	#367	—	61	4	no	—
173	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
174	#357	—	61	4	no	—
175	#357	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
176	C₆₁	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
180	C₂×D₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
183	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
188	C₄×D₄	—	122	4	no	—
189	C₄×D₄	—	244	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
196	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
199	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	#107	—	2	1	no	—
201	#107	—	61	2	no	—
202	#107	—	61	2	no	—
203	#107	—	122	4	no	—
204	#107	—	122	1	no	—
205	#107	—	122	1	no	—
206	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
207	#102	—	122	4	no	—
208	C₄×C₈	—	61	2	no	—
209	C₄×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	D₈	—	2	2	no	—
226	D₈	—	2	4	no	—
227	D₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₈	—	122	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
242	C₄²	—	61	2	no	—
243	C₄²	—	61	2	no	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	122	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	488	8	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	61	2	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄	—	488	8	no	—
262	C₂×C₄	—	488	2	no	—
263	C₂×C₄	—	488	2	no	—
264	C₂×C₄	—	244	2	no	—
265	C₂×C₄	—	244	2	no	—
266	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	122	2	no	—
271	C₈	#14519754	1	2	yes	—
272	C₈	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
273	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	8	2	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	#16840040	1	2	yes	—
279	C₂²	SD₃₂×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²	#16840196	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	61	4	no	—
284	C₄	—	122	2	no	—
285	C₄	—	488	2	no	—
286	C₄	—	488	2	no	—
287	C₄	#16840040	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#14519754	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	8	4	no	—
291	C₂	#21447964	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#16840040	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#16840196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#357	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2226
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840166	C₂	semidirect
3. #21447964	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839590	C₂	semidirect
5. C₂×#16839589	C₂	semidirect
6. C₂×#16839580	C₂	semidirect
13. #16840166	C₂²	semidirect
21. #16839590	C₂²	semidirect
22. #16839589	C₂²	semidirect
23. #16839580	C₂²	semidirect
54. C₂×D₈×C₆₁	Q₈	semidirect
79. D₈×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×C₆₁	#2226	semidirect
176. C₆₁	C₂×#2226	semidirect
182. C₂×D₈	Dic₁₂₂	semidirect
227. D₈	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
291. C₂	#21447964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840166	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
#21447964	2
C₂×#16839590	2
C₂×#16839589	2
C₂×#16839580	2
C₂×#16839563	2
C₂×C₆₁×#357	2
C₂×#2226	61

Subgroups — C2×#21447964 #29834620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447964 #29834620