Subgroups — C₂×#21447973 #29834625

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21447973	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊#11758185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₆₁×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×D₄₈₈	—	2	2	no	—
14	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519699	—	2	1	no	—
17	#16839589	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16839587	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄⋊#11758185	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16839562	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839562	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#125×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₆₁×#499	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#106×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
31	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄₈₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
36	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11758198	—	4	1	no	—
39	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
43	#14519711	—	2	1	no	—
44	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519699	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
49	#125×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
56	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
57	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#11758198	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
92	D₄₈₈	—	2	4	no	—
93	D₄₈₈	—	2	2	no	—
94	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	#11758185	—	2	2	no	—
96	#11758185	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
116	D₂₄₄	—	2	4	no	—
117	D₂₄₄	—	4	2	no	—
118	D₂₄₄	—	4	4	no	—
119	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
120	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₈×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#2228	—	61	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₆₁	#474	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₁	#508	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₁	#509	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
131	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₄×C₆₁	#474	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
140	Dic₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂×#499	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
143	#2228	—	61	8	no	—
144	C₂×#367	—	61	1	no	—
145	C₂×#366	—	61	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
147	C₂×#357	—	61	1	no	—
148	C₂×#357	—	61	1	no	—
149	C₂×C₆₁	#2228	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₆₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
153	D₆₁	—	8	4	no	—
154	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
155	C₂×#125	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
159	#499	—	2	2	no	—
160	#499	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
161	C₄×D₈	—	61	4	no	—
162	C₄×D₈	—	122	2	no	—
163	C₂×#107	—	61	1	no	—
164	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	—	2	1	no	—
167	C₂×#102	—	122	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	#367	—	61	4	no	—
170	#366	—	61	4	no	—
171	C₄⋊C₁₆	—	61	4	no	—
172	#357	—	61	4	no	—
173	#357	—	61	4	no	—
174	C₆₁	C₂×#2228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
177	C₂×D₈	—	61	4	no	—
178	C₂×D₈	—	61	2	no	—
179	C₂×D₈	—	122	2	no	—
180	C₂×D₈	—	122	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	#125	—	2	4	no	—
184	#125	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	122	4	no	—
186	C₄×D₄	—	244	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
197	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
198	#107	—	2	1	no	—
199	#107	—	2	1	no	—
200	#107	—	61	2	no	—
201	#107	—	122	1	no	—
202	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
203	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
204	#106	—	2	4	no	—
205	#102	—	122	4	no	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂⁴	—	244	1	no	—
209	C₂×D₄	—	122	2	no	—
210	C₂×D₄	—	122	4	no	—
211	C₂×D₄	—	244	2	no	—
212	C₂×D₄	—	244	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
218	C₂²×C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	61	4	no	—
222	D₈	—	122	2	no	—
223	D₈	—	122	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
239	C₄²	#11758199	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
241	C₁₆	—	122	2	no	—
242	C₁₆	—	122	2	no	—
243	C₂³	—	488	2	no	—
244	C₂³	—	488	2	no	—
245	C₂³	—	244	2	no	—
246	C₂³	—	244	4	no	—
247	C₂³	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	122	4	no	—
249	D₄	—	244	4	no	—
250	D₄	—	244	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	488	8	no	—
258	C₂×C₄	—	488	2	no	—
259	C₂×C₄	—	244	2	no	—
260	C₂×C₄	#14519753	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	#14519753	1	2	yes	—
268	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	—	488	8	no	—
271	C₂²	—	488	2	no	—
272	C₂²	—	488	2	no	—
273	C₂²	—	244	4	no	—
274	C₂²	#16840039	1	2	yes	—
275	C₂²	#16840192	1	2	yes	—
276	C₂²	#16840197	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	488	2	no	—
283	C₄	#16840039	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	488	4	no	—
287	C₂	#21447973	1	4	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#16840039	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#16840192	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#16840197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#499	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
hypercenter	C₂×#499	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2228
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21447973	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839589	C₂	semidirect
4. C₂×#16839587	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#11758185	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#499	C₂	semidirect
17. #16839589	C₂²	semidirect
18. #16839587	C₂²	semidirect
19. C₄⋊#11758185	C₂²	semidirect
24. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
141. C₂×#499	D₆₁	semidirect
149. C₂×C₆₁	#2228	semidirect
160. #499	C₂×D₆₁	semidirect
174. C₆₁	C₂×#2228	semidirect
287. C₂	#21447973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₈₈	2
#21447973	2
C₂×#16839589	2
C₂×#16839587	2
C₂×C₄⋊#11758185	2
C₂×#16839562	2
C₂×C₆₁×#499	2
C₂×#2228	61

Subgroups — C2×#21447973 #29834625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447973 #29834625