Subgroups — #29834698

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₆₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840393	—	2	1	no	—
13	#16840237	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840170	—	2	2	no	—
16	#16840166	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16839874	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839802	—	2	1	no	—
22	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839767	—	2	1	no	—
25	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839589	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839587	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839580	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839580	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14519776	—	2	2	no	—
43	#14519776	—	4	1	no	—
44	#14519768	—	2	2	no	—
45	#14519768	—	4	1	no	—
46	#14519756	—	4	2	no	—
47	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
50	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
51	#14519736	—	2	1	no	—
52	#14519736	—	2	1	no	—
53	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
55	#14519717	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519710	—	2	2	no	—
62	#14519709	—	2	1	no	—
63	#14519709	—	2	1	no	—
64	#14519708	—	2	2	no	—
65	#14519698	—	2	2	no	—
66	#14519698	—	2	2	no	—
67	#14519687	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
80	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
91	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	D₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	#11758196	—	4	2	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11758194	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
121	#11758185	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	16	1	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	16	1	no	—
126	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	16	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	Dic₁₂₂	—	16	2	no	—
145	C₈×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	#92418	—	2	2	no	—
149	#33631	—	61	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
156	C₂²×C₆₁	#474	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₄×C₆₁	#474	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
162	Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	Dic₆₁	—	8	1	no	—
165	Dic₆₁	—	8	1	no	—
166	Dic₆₁	—	8	1	no	—
167	Dic₆₁	—	8	1	no	—
168	#3164	—	61	1	no	—
169	#2948	—	61	1	no	—
170	#2228	—	61	2	no	—
171	#2228	—	61	2	no	—
172	#2226	—	61	2	no	—
173	#2224	—	61	2	no	—
174	#2159	—	61	1	no	—
175	#2158	—	61	1	no	—
176	#2151	—	61	1	no	—
177	#2140	—	61	1	no	—
178	C₂×#357	D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
181	C₂×C₆₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	#544	—	122	1	no	—
186	#518	—	122	1	no	—
187	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
188	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	#501	—	122	2	no	—
190	#500	—	61	2	no	—
191	#499	—	61	2	no	—
192	#442	—	122	2	no	—
193	C₄×D₈	—	61	2	no	—
194	C₄×D₈	—	61	2	no	—
195	#428	—	122	1	no	—
196	#427	—	61	1	no	—
197	#427	—	61	1	no	—
198	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#418	—	122	1	no	—
200	#405	—	61	1	no	—
201	#367	—	61	1	no	—
202	#367	—	61	1	no	—
203	#367	—	61	2	no	—
204	#366	—	61	1	no	—
205	#366	—	61	1	no	—
206	#366	—	61	2	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
209	#357	—	61	2	no	—
210	#357	—	61	2	no	—
211	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₆₁	#33631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
218	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
223	#125	—	122	2	no	—
224	#125	—	244	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
226	C₄×D₄	—	122	2	no	—
227	C₄×D₄	—	122	2	no	—
228	C₄×D₄	—	244	1	no	—
229	C₄×D₄	—	244	1	no	—
230	#117	—	61	1	no	—
231	#117	—	122	1	no	—
232	#117	—	122	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
235	M₃₂	—	122	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	2	1	no	—
241	#107	—	61	1	no	—
242	#107	—	61	1	no	—
243	#107	—	61	1	no	—
244	#107	—	61	1	no	—
245	#107	—	122	2	no	—
246	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
247	#106	—	122	2	no	—
248	#106	—	122	1	no	—
249	#106	—	122	1	no	—
250	#102	—	122	2	no	—
251	#102	—	122	2	no	—
252	#97	—	61	2	no	—
253	C₄×C₈	—	61	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	2	4	no	—
266	D₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
267	M₁₆	—	122	2	no	—
268	C₂×C₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
289	C₄²	—	61	2	no	—
290	C₄²	—	244	1	no	—
291	C₄²	—	244	1	no	—
292	C₁₆	—	2	1	no	—
293	C₁₆	—	2	1	no	—
294	C₁₆	—	122	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	16	1	no	—
298	C₂³	—	16	1	no	—
299	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	976	2	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	16	1	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	976	2	no	—
309	C₂×C₄	—	976	2	no	—
310	C₂×C₄	—	244	1	no	—
311	C₂×C₄	—	244	1	no	—
312	C₂×C₄	—	244	1	no	—
313	C₂×C₄	—	244	1	no	—
314	C₂×C₄	#14519754	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	122	2	no	—
319	C₈	#14519754	1	2	yes	—
320	C₈	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	16	4	no	—
328	C₂²	#16840040	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	122	2	no	—
332	C₄	—	122	2	no	—
333	C₄	—	488	1	no	—
334	C₄	—	488	1	no	—
335	C₄	—	488	1	no	—
336	C₄	—	488	1	no	—
337	C₄	#16840040	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#14519754	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	8	4	no	—
342	C₂	C₂×#16840040	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21458956	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21458961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#357	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33631
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456355	C₂	semidirect
3. #21447978	C₂	semidirect
4. #21447974	C₂	semidirect
5. #21447964	C₂	semidirect
6. #21447954	C₂	semidirect
7. #21447605	C₂	semidirect
8. #21447603	C₂	semidirect
9. #21447577	C₂	semidirect
16. #16840166	C₂²	semidirect
17. #16840163	C₂²	semidirect
26. #16839590	C₂²	semidirect
27. #16839590	C₂²	semidirect
28. #16839589	C₂²	semidirect
29. #16839588	C₂²	semidirect
30. #16839588	C₂²	semidirect
31. #16839587	C₂²	semidirect
32. #16839580	C₂²	semidirect
33. #16839580	C₂²	semidirect
72. C₂×D₈×C₆₁	Q₈	semidirect
213. C₆₁	#33631	semidirect
217. C₂×D₈	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456355	2
#21454671	2
#21447978	2
#21447974	2
#21447964	2
#21447954	2
#21447605	2
#21447603	2
#21447577	2
#21447535	2
C₂×C₆₁×#357	2
#33631	61