Subgroups — #29834721

Order 15616.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21447524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840390	—	2	1	no	—
14	#16840243	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840169	—	2	2	no	—
17	#16840166	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839861	—	2	2	no	—
20	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839805	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839761	—	2	1	no	—
25	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839580	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839580	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839565	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839565	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839562	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#366	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
42	#14519799	—	2	2	no	—
43	#14519799	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14519777	—	4	1	no	—
49	#14519776	—	2	2	no	—
50	#14519769	—	4	1	no	—
51	#14519768	—	2	2	no	—
52	#14519754	—	4	2	no	—
53	#14519742	—	2	2	no	—
54	#14519739	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
56	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14519735	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
60	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519711	—	2	1	no	—
64	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519710	—	2	2	no	—
66	#14519708	—	2	2	no	—
67	#14519700	—	2	2	no	—
68	#14519697	—	2	2	no	—
69	#14519687	D₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
77	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
85	#11758222	—	2	4	no	—
86	#11758222	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
103	#11758198	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
109	#11758196	—	4	2	no	—
110	#11758196	—	4	2	no	—
111	#11758196	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#11758194	—	2	2	no	—
115	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
117	Dic₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	D₄₈₈	—	2	1	no	—
119	D₄₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#11758190	—	2	4	no	—
121	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#11758185	—	2	1	no	—
123	#11758185	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	16	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	D₂₄₄	—	4	1	no	—
142	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
144	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
145	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
146	Dic₁₂₂	—	16	2	no	—
147	C₈×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₈×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	#92418	—	2	2	no	—
151	#33633	—	61	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₆₁	#474	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
158	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
159	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
160	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
162	C₄×C₆₁	#474	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	Dic₆₁	—	8	2	no	—
169	#3164	—	61	1	no	—
170	#2951	—	61	1	no	—
171	#2229	—	61	2	no	—
172	#2228	—	61	2	no	—
173	#2227	—	61	2	no	—
174	#2224	—	61	2	no	—
175	#2159	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#366	—	61	1	no	—
177	#2151	—	61	1	no	—
178	#2139	—	61	1	no	—
179	#2138	—	61	1	no	—
180	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
184	D₆₁	—	8	2	no	—
185	C₂×#135	—	61	1	no	—
186	#544	—	122	1	no	—
187	#520	—	122	1	no	—
188	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
190	#501	—	122	2	no	—
191	#500	—	61	2	no	—
192	#499	—	61	2	no	—
193	#440	—	122	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
195	C₄×D₈	—	61	2	no	—
196	#428	—	122	1	no	—
197	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	—	61	1	no	—
199	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#417	—	122	1	no	—
201	#405	—	61	1	no	—
202	#367	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
203	#366	—	61	2	no	—
204	#366	—	61	2	no	—
205	#366	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
208	#358	—	61	2	no	—
209	#358	—	61	1	no	—
210	#358	—	61	1	no	—
211	#357	—	61	2	no	—
212	#357	—	61	1	no	—
213	#357	—	61	1	no	—
214	C₆₁	#33633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	122	1	no	—
216	#135	—	61	4	no	—
217	#135	—	122	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
220	C₂×D₈	—	61	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
225	#125	—	122	2	no	—
226	#125	—	244	1	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
229	C₄×D₄	—	122	2	no	—
230	C₄×D₄	—	244	2	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	61	1	no	—
233	#117	—	244	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
241	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
242	#107	—	2	1	no	—
243	#107	—	61	2	no	—
244	#107	—	122	2	no	—
245	#107	—	122	1	no	—
246	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	#106	—	2	1	no	—
250	#106	—	122	2	no	—
251	#103	—	122	2	no	—
252	#102	—	122	2	no	—
253	#97	—	61	2	no	—
254	C₄×C₈	—	61	2	no	—
255	#41	—	122	4	no	—
256	#41	—	244	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
259	C₂×D₄	—	122	1	no	—
260	C₂×D₄	—	244	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	61	2	no	—
267	Q₁₆	—	122	1	no	—
268	SD₁₆	—	122	4	no	—
269	D₈	—	61	2	no	—
270	D₈	—	122	1	no	—
271	M₁₆	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	61	2	no	—
294	C₄²	—	244	2	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	122	1	no	—
297	C₁₆	—	122	1	no	—
298	C₂³	—	244	1	no	—
299	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	122	2	no	—
301	Q₈	—	976	2	no	—
302	Q₈	—	244	1	no	—
303	D₄	—	122	2	no	—
304	D₄	—	244	4	no	—
305	D₄	—	244	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	16	1	no	—
310	C₂×C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	976	2	no	—
313	C₂×C₄	—	976	1	no	—
314	C₂×C₄	—	244	2	no	—
315	C₂×C₄	—	244	1	no	—
316	C₂×C₄	—	244	4	no	—
317	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	122	2	no	—
322	C₈	#14519755	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	488	1	no	—
328	C₂²	—	488	1	no	—
329	C₂²	—	244	2	no	—
330	C₂²	#16840041	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	1	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	122	2	no	—
336	C₄	—	122	2	no	—
337	C₄	—	488	2	no	—
338	C₄	—	244	2	no	—
339	C₄	#16840041	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	488	2	no	—
344	C₂	C₂×#16840041	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21458959	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21458971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2159	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14519799	C₂²
hypercenter	#2159	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33633
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456359	C₂	semidirect
3. #21447986	C₂	semidirect
4. #21447975	C₂	semidirect
5. #21447970	C₂	semidirect
6. #21447955	C₂	semidirect
7. C₂×#16839587	C₂	semidirect
8. #21447579	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2159	C₂	semidirect
43. #14519799	Q₈	semidirect
175. #2159	D₆₁	semidirect
214. C₆₁	#33633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456359	2
#21454693	2
#21447986	2
#21447975	2
#21447970	2
#21447955	2
C₂×#16839587	2
#21447579	2
#21447532	2
#21447524	2
C₆₁×#2159	2
#33633	61