Subgroups — C₂×#21447998 #29834769

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#107×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21447998	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839995	—	2	2	no	—
14	#16839995	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519710	—	2	1	no	—
18	#107×D₆₁	—	2	2	no	—
19	#107×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519698	—	2	1	no	—
21	#16839588	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16839587	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839563	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839541	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	#14519748	—	2	4	no	—
38	#14519748	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
42	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519711	—	2	1	no	—
48	#14519711	—	2	1	no	—
49	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
50	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519710	—	2	4	no	—
52	#14519698	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
63	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
97	#11758196	—	4	4	no	—
98	C₂×#92418	—	2	2	no	—
99	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#11758185	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	D₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
134	C₈×C₆₁	#123	1	2	yes	—
135	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	#92418	—	2	2	no	—
138	C₂×#2232	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	#480	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#510	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂×D₆₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
151	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
152	C₄×C₆₁	#480	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₁	—	2	2	no	—
156	Dic₆₁	—	8	2	no	—
157	Dic₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×#466	—	61	1	no	—
159	C₂²×#107	—	61	1	no	—
160	#2232	—	61	8	no	—
161	C₂×#366	—	61	1	no	—
162	C₂×#366	—	61	1	no	—
163	C₂×#357	—	61	1	no	—
164	C₂×#357	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
166	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
167	C₂×C₆₁	#2232	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₆₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
171	D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
174	C₂×#121	—	122	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
178	#466	—	61	4	no	—
179	#466	—	122	2	no	—
180	C₂×#107	—	61	1	no	—
181	C₂×#107	—	61	1	no	—
182	C₂×#107	—	61	4	no	—
183	C₂×#107	—	122	2	no	—
184	C₂×#107	—	122	1	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	—	122	1	no	—
187	#366	—	61	4	no	—
188	#366	—	61	4	no	—
189	#357	—	61	4	no	—
190	#357	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
191	C₂²⋊C₁₆	—	61	4	no	—
192	C₆₁	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	#121	—	122	4	no	—
208	#121	—	244	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	61	2	no	—
222	#107	—	61	2	no	—
223	#107	—	122	4	no	—
224	#107	—	122	1	no	—
225	#107	—	122	1	no	—
226	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	#102	—	122	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	1	no	—
229	C₂⁴	—	61	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	488	4	no	—
235	C₂×D₄	—	244	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	D₈	—	2	2	no	—
248	D₈	—	2	2	no	—
249	D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	61	2	no	—
251	C₂×C₈	—	122	2	no	—
252	C₂×C₈	—	122	2	no	—
253	C₂×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂×C₈	—	122	4	no	—
255	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
267	C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₆	—	122	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	61	2	no	—
274	C₂³	—	61	4	no	—
275	C₂³	—	122	2	no	—
276	C₂³	—	122	2	no	—
277	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	D₄	—	488	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂×C₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	4	no	—
289	C₂×C₄	—	488	8	no	—
290	C₂×C₄	—	488	2	no	—
291	C₂×C₄	—	488	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	122	2	no	—
299	C₈	#14519759	1	2	yes	—
300	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
301	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	16	4	no	—
306	C₂²	—	61	4	no	—
307	C₂²	—	122	2	no	—
308	C₂²	—	122	8	no	—
309	C₂²	—	122	2	no	—
310	C₂²	#16840074	1	2	yes	—
311	C₂²	D₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²	#16840201	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	122	2	no	—
316	C₄	—	488	2	no	—
317	C₄	—	488	2	no	—
318	C₄	#16840074	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	—	122	4	no	—
323	C₂	#21447998	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16840074	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×D₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16840201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#357	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16839995	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2232
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#107×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21447998	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839588	C₂	semidirect
5. C₂×#16839587	C₂	semidirect
6. C₂×#16839563	C₂	semidirect
7. C₂×#16839541	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#357	C₂	semidirect
19. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
21. #16839588	C₂²	semidirect
22. #16839587	C₂²	semidirect
23. #16839563	C₂²	semidirect
24. #16839541	C₂²	semidirect
28. C₆₁×#357	C₂²	semidirect
164. C₂×#357	D₆₁	semidirect
167. C₂×C₆₁	#2232	semidirect
190. #357	C₂×D₆₁	semidirect
192. C₆₁	C₂×#2232	semidirect
323. C₂	#21447998	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839995	2
C₂×#107×D₆₁	2
#21447998	2
C₂×#16839588	2
C₂×#16839587	2
C₂×#16839563	2
C₂×#16839541	2
C₂×C₆₁×#357	2
C₂×#2232	61

Subgroups — C2×#21447998 #29834769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447998 #29834769