Subgroups — #29834855

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840329	—	2	1	no	—
14	#16840242	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840012	—	2	2	no	—
17	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839805	—	2	1	no	—
20	#16839801	—	2	2	no	—
21	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839799	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839767	—	2	1	no	—
26	#16839590	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16839588	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839541	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16839541	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14519783	—	2	2	no	—
43	#14519783	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519773	—	4	1	no	—
48	#14519764	—	4	1	no	—
49	#14519748	—	2	2	no	—
50	#14519748	—	2	2	no	—
51	#14519746	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
54	#14519737	—	4	2	no	—
55	#14519736	—	2	1	no	—
56	#14519735	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519711	—	2	1	no	—
63	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
66	#14519710	—	2	2	no	—
67	#14519709	—	2	1	no	—
68	#14519708	—	2	2	no	—
69	#14519698	—	2	2	no	—
70	#14519698	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
78	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
93	#11758222	—	2	2	no	—
94	#11758222	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
99	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	#11758198	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
118	#11758196	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
121	#11758194	—	2	2	no	—
122	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11758189	—	2	4	no	—
124	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
127	#11758185	—	2	1	no	—
128	#11758185	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	16	1	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	16	1	no	—
133	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
146	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	16	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
156	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₁	#123	1	2	yes	—
158	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	#92418	—	2	2	no	—
161	#33650	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
168	C₂²×C₆₁	#480	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
175	C₄×C₆₁	#480	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	Dic₆₁	—	2	2	no	—
179	Dic₆₁	—	8	2	no	—
180	Dic₆₁	—	8	1	no	—
181	Dic₆₁	—	8	1	no	—
182	#3058	—	61	1	no	—
183	#2913	—	61	1	no	—
184	#2234	—	61	2	no	—
185	#2234	—	61	2	no	—
186	#2233	—	61	2	no	—
187	#2232	—	61	2	no	—
188	#2159	—	61	1	no	—
189	#2158	—	61	1	no	—
190	#2140	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#357	—	61	1	no	—
192	#2113	—	61	1	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
195	C₂×C₆₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
198	D₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#131	—	61	1	no	—
201	#535	—	122	1	no	—
202	#520	—	122	1	no	—
203	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
205	#469	—	122	2	no	—
206	#466	—	61	2	no	—
207	#466	—	61	2	no	—
208	#428	—	122	2	no	—
209	#428	—	122	1	no	—
210	#427	—	61	1	no	—
211	#427	—	61	2	no	—
212	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	—	61	1	no	—
214	C₂×#107	—	61	2	no	—
215	#418	—	122	1	no	—
216	#367	—	61	2	no	—
217	#367	—	61	1	no	—
218	#367	—	61	1	no	—
219	#366	—	61	2	no	—
220	#366	—	61	1	no	—
221	#366	—	61	1	no	—
222	#357	—	61	2	no	—
223	#357	—	61	2	no	—
224	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
225	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
228	C₆₁	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	61	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	#131	—	122	2	no	—
236	#131	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	#127	—	244	1	no	—
242	#124	—	244	1	no	—
243	#121	—	122	2	no	—
244	#121	—	122	2	no	—
245	#120	—	244	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
247	C₄×D₄	—	244	1	no	—
248	C₄×D₄	—	244	2	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	122	2	no	—
251	#117	—	122	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
254	M₃₂	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
259	#107	—	61	2	no	—
260	#107	—	61	1	no	—
261	#107	—	61	1	no	—
262	#107	—	122	2	no	—
263	#107	—	122	1	no	—
264	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	2	1	no	—
267	#106	—	122	2	no	—
268	#106	—	122	1	no	—
269	#102	—	122	2	no	—
270	#102	—	122	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	#41	—	122	2	no	—
273	#41	—	122	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	61	2	no	—
280	C₂×D₄	—	61	1	no	—
281	C₂×D₄	—	244	2	no	—
282	C₂×D₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	122	2	no	—
291	M₁₆	—	122	4	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	244	2	no	—
313	C₄²	—	244	1	no	—
314	C₁₆	—	2	2	no	—
315	C₁₆	—	122	1	no	—
316	C₁₆	—	122	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	16	1	no	—
320	C₂³	—	16	1	no	—
321	C₂³	—	61	2	no	—
322	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	122	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	122	4	no	—
328	D₄	—	122	2	no	—
329	D₄	—	976	2	no	—
330	D₄	—	976	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄	—	976	2	no	—
337	C₂×C₄	—	976	1	no	—
338	C₂×C₄	—	244	1	no	—
339	C₂×C₄	—	244	1	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	122	2	no	—
346	C₈	#14519759	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	16	4	no	—
355	C₂²	—	122	2	no	—
356	C₂²	—	122	2	no	—
357	C₂²	—	122	2	no	—
358	C₂²	#16840074	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	122	2	no	—
363	C₄	—	488	2	no	—
364	C₄	—	488	1	no	—
365	C₄	—	488	1	no	—
366	C₄	#16840074	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	—	244	2	no	—
372	C₂	C₂×#16840074	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21458959	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21458965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2140	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21455463	C₂
hypercenter	#2140	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454416	C₂	semidirect
3. #21448009	C₂	semidirect
4. #21448008	C₂	semidirect
5. #21448003	C₂	semidirect
6. #21447998	C₂	semidirect
7. #21447607	C₂	semidirect
8. #21447601	C₂	semidirect
9. C₂×#16839563	C₂	semidirect
10. #21447434	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2140	C₂	semidirect
22. #16839799	C₂²	semidirect
24. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
26. #16839590	C₂²	semidirect
27. #16839589	C₂²	semidirect
28. #16839589	C₂²	semidirect
29. #16839588	C₂²	semidirect
30. #16839587	C₂²	semidirect
31. #16839587	C₂²	semidirect
34. #16839541	C₂²	semidirect
35. #16839541	C₂²	semidirect
190. #2140	D₆₁	semidirect
228. C₆₁	#33650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455463	2
#21454416	2
#21448009	2
#21448008	2
#21448003	2
#21447998	2
#21447607	2
#21447601	2
C₂×#16839563	2
#21447434	2
C₆₁×#2140	2
#33650	61