Subgroups — #29834860

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21455468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840331	—	2	1	no	—
15	#16840242	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840016	—	2	2	no	—
18	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839805	—	2	1	no	—
21	#16839801	—	2	2	no	—
22	#16839799	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839766	—	2	1	no	—
26	#16839589	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839587	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839541	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839541	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₆₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₆₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₆₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11758222	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519783	—	2	2	no	—
48	#14519783	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11758189	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519774	—	4	1	no	—
53	#14519765	—	4	1	no	—
54	#14519752	—	2	2	no	—
55	#14519752	—	2	2	no	—
56	#14519747	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
59	#14519737	—	4	2	no	—
60	#14519735	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
63	#14519717	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519711	—	2	1	no	—
66	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519710	—	2	2	no	—
68	#14519708	—	2	2	no	—
69	#14519697	—	2	2	no	—
70	#14519697	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
73	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
82	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
87	#11758222	—	2	2	no	—
88	#11758222	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
111	#11758198	—	4	2	no	—
112	#11758198	—	4	2	no	—
113	#11758198	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
116	#11758196	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	#11758194	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	D₄₈₈	—	2	2	no	—
121	D₄₈₈	—	2	2	no	—
122	D₄₈₈	—	4	2	no	—
123	#11758189	—	2	4	no	—
124	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
128	#11758185	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	16	1	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	16	1	no	—
134	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	16	1	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	D₂₄₄	—	4	2	no	—
149	D₂₄₄	—	4	2	no	—
150	D₂₄₄	—	8	2	no	—
151	D₂₄₄	—	16	2	no	—
152	D₂₄₄	—	16	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
156	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₁	#123	1	2	yes	—
158	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	#92418	—	2	2	no	—
161	#33650	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	#480	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
173	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
176	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₆₁	#480	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	—	8	2	no	—
182	#3058	—	61	1	no	—
183	#2913	—	61	1	no	—
184	#2234	—	61	2	no	—
185	#2234	—	61	2	no	—
186	#2233	—	61	2	no	—
187	#2232	—	61	2	no	—
188	#2159	—	61	1	no	—
189	#2158	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2140	—	61	1	no	—
191	C₂×#357	—	61	1	no	—
192	#2113	—	61	1	no	—
193	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₆₁	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
197	D₆₁	—	4	2	no	—
198	D₆₁	—	16	2	no	—
199	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
200	C₂×#131	—	61	1	no	—
201	#535	—	122	1	no	—
202	#520	—	122	1	no	—
203	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#469	—	122	2	no	—
206	#466	—	61	2	no	—
207	#466	—	61	2	no	—
208	#428	—	122	2	no	—
209	#428	—	122	1	no	—
210	#427	—	61	2	no	—
211	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	—	61	1	no	—
214	C₂×#107	—	61	2	no	—
215	#418	—	122	1	no	—
216	#367	—	61	2	no	—
217	#367	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#367	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#366	—	61	2	no	—
220	#366	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#366	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#357	—	61	2	no	—
223	#357	—	61	2	no	—
224	#357	—	61	2	no	—
225	#357	—	61	2	no	—
226	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
228	C₆₁	#33650	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×#41	—	61	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
231	C₂×D₈	—	61	2	no	—
232	C₂×D₈	—	122	2	no	—
233	C₂×D₈	—	122	1	no	—
234	C₂×D₈	—	122	2	no	—
235	#131	—	122	2	no	—
236	#131	—	122	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	#127	—	244	1	no	—
242	#124	—	244	1	no	—
243	#121	—	122	2	no	—
244	#121	—	122	2	no	—
245	#120	—	244	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
247	C₄×D₄	—	244	1	no	—
248	C₄×D₄	—	244	2	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	122	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
254	M₃₂	—	122	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	61	2	no	—
260	#107	—	122	2	no	—
261	#107	—	122	1	no	—
262	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	2	1	no	—
267	#106	—	2	1	no	—
268	#106	—	122	2	no	—
269	#102	—	122	2	no	—
270	#102	—	122	2	no	—
271	C₂⁴	—	244	1	no	—
272	#41	—	122	2	no	—
273	#41	—	122	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
275	C₂×D₄	—	61	2	no	—
276	C₂×D₄	—	61	1	no	—
277	C₂×D₄	—	122	2	no	—
278	C₂×D₄	—	244	2	no	—
279	C₂×D₄	—	244	2	no	—
280	C₂×D₄	—	244	2	no	—
281	C₂×D₄	—	244	2	no	—
282	C₂×D₄	—	244	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	D₈	—	122	2	no	—
288	D₈	—	122	2	no	—
289	D₈	—	244	2	no	—
290	M₁₆	—	122	2	no	—
291	M₁₆	—	122	4	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	244	2	no	—
314	C₁₆	—	2	1	no	—
315	C₁₆	—	2	1	no	—
316	C₁₆	—	122	2	no	—
317	C₂³	—	61	2	no	—
318	C₂³	—	976	1	no	—
319	C₂³	—	976	1	no	—
320	C₂³	—	488	2	no	—
321	C₂³	—	244	2	no	—
322	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	122	2	no	—
324	D₄	—	122	4	no	—
325	D₄	—	122	2	no	—
326	D₄	—	976	2	no	—
327	D₄	—	976	2	no	—
328	D₄	—	488	2	no	—
329	D₄	—	244	2	no	—
330	D₄	—	244	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₄	—	976	2	no	—
339	C₂×C₄	—	976	1	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14519809	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	122	2	no	—
346	C₈	#14519762	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	122	2	no	—
352	C₂²	—	122	2	no	—
353	C₂²	—	122	2	no	—
354	C₂²	—	976	4	no	—
355	C₂²	—	488	2	no	—
356	C₂²	—	488	2	no	—
357	C₂²	—	488	2	no	—
358	C₂²	#16840077	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	122	2	no	—
365	C₄	—	488	2	no	—
366	C₄	#16840077	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14519809	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	976	2	no	—
371	C₂	—	244	2	no	—
372	C₂	C₂×#16840077	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21458957	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21458962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2158	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21455468	C₂
hypercenter	#2158	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33650
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2158

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454416	C₂	semidirect
3. #21448013	C₂	semidirect
4. #21448012	C₂	semidirect
5. #21448006	C₂	semidirect
6. #21448001	C₂	semidirect
7. #21447608	C₂	semidirect
8. #21447534	C₂	semidirect
9. C₂×#16839564	C₂	semidirect
10. #21447432	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2158	C₂	semidirect
22. #16839799	C₂²	semidirect
24. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
26. #16839589	C₂²	semidirect
27. #16839587	C₂²	semidirect
32. #16839541	C₂²	semidirect
33. #16839541	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#367	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#367	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#366	C₂²	semidirect
40. C₆₁×#366	C₂²	semidirect
189. #2158	D₆₁	semidirect
217. #367	C₂×D₆₁	semidirect
218. #367	C₂×D₆₁	semidirect
220. #366	C₂×D₆₁	semidirect
221. #366	C₂×D₆₁	semidirect
228. C₆₁	#33650	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21455468	2
#21454416	2
#21448013	2
#21448012	2
#21448006	2
#21448001	2
#21447608	2
#21447534	2
C₂×#16839564	2
#21447432	2
C₆₁×#2158	2
#33650	61