Finite Group Databasebeta

← #29834919

Subgroups — #29834919

Order 15616.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455472C211yesmaximal, characteristic
2#21454429C211yesmaximal, characteristic
3#21448040C212yesmaximal, complemented
4#21448039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448037C212yesmaximal, complemented
7#21448036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447590C212yesmaximal, complemented
9#362×D61C212yesmaximal, complemented
10#21447438C211yesmaximal, characteristic
11C61×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
13#16840528—21no—
14C2×#14519785C2211yescharacteristic
15#16840335—21no—
16M32×D61C2212yes—
17#16840021C2211yescharacteristic
18#16840020C2211yescharacteristic
19#16840017C2211yescharacteristic
20#16840002—21no—
21#16840001—21no—
22#16839811C2211yescharacteristic
23#16839809—21no—
24#16839809C2212yes—
25C2×#14519712—21no—
26#108×D61—21no—
27#108×D61C2212yes—
28#16839797C2211yescharacteristic
29#16839769—21no—
30#16839586C2212yes—
31#16839585C2212yes—
32#16839584C2212yes—
33#16839579C2212yes—
34#16839578C2212yes—
35#16839577C2212yes—
36#16839544C2211yescharacteristic
37#16839543C2212yes—
38C61×#470C2211yescharacteristic
39C61×#430C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yes—
41C61×#362C2212yes—
42C61×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11758222D411yescharacteristic
44C2×Q8×D61—21no—
45C2×Dic244C2311yescharacteristic
46C2×#11758202—21no—
47Q16×D61—22no—
48Q16×D61—22no—
49#14519785—22no—
50#14519785—22no—
51#14519785—42no—
52#14519783—42no—
53C2×#11758194—21no—
54C2×#11758189D411yescharacteristic
55C2×#11758189C2311yescharacteristic
56M16×D61—22no—
57M16×D61—22no—
58C22×#92418D411yescharacteristic
59C2×C8×D61D411yescharacteristic
60C2×C8×D61C2311yescharacteristic
61#14519776—41no—
62#14519763—41no—
63#14519762—41no—
64#14519759—41no—
65#14519757—21no—
66#14519756—21no—
67#14519753—21no—
68#14519735—21no—
69#14519717C2312yes—
70#14519716—22no—
71C16×D61—22no—
72#14519713—21no—
73#14519713C2312yes—
74#14519712—22no—
75#14519712—22no—
76#14519710—21no—
77#14519709C2311yescharacteristic
78#14519702—21no—
79#14519701—21no—
80#14519700—21no—
81C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C2×M16×C61C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C61—21no—
85M32×C61C2312yes—
86#108×C61—21no—
87#108×C61C2312yes—
88#106×C61C2311yescharacteristic
89#103×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61SD1611yescharacteristic
93C2×C22⋊D61SD1611yescharacteristic
94Q8×D61—42no—
95Q8×D61—42no—
96#11758222—22no—
97#11758222—22no—
98C2×D244SD1611yescharacteristic
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—41no—
104C2×Dic122SD1611yescharacteristic
105Q16×C61—22no—
106M16×C61—22no—
107M16×C61—22no—
108M16×C61—41no—
109C2×C8×C61—41no—
110C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C61C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C22⋊Dic61—41no—
116#11758202—41no—
117#11758202—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—41no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125C4×Dic61—41no—
126#11758194—22no—
127#11758194—41no—
128C2×#92418—21no—
129C2×#92418—21no—
130C2×#92418—41no—
131C2×#92418C2×D411yescharacteristic
132C2×#92418C2×D411yescharacteristic
133Dic244—22no—
134#11758189—22no—
135#11758189—22no—
136#11758189—42no—
137#11758189—42no—
138C8×D61—21no—
139C8×D61—21no—
140C8×D61—42no—
141C8×D61—42no—
142C8×D61#4112yes—
143C8×D61#4112yes—
144C16×C61—22no—
145#11758185—22no—
146C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
149Q8×C61—41no—
150Q8×C61—41no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D61—22no—
158C22⋊D61—22no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
163D244—22no—
164C4×D61—21no—
165C4×D61—21no—
166C4×D61—82no—
167C4×D61#12312yes—
168C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic122—22no—
170Dic122—41no—
171Dic122—41no—
172Dic122—82no—
173C8×C61—21no—
174C8×C61—42no—
175C8×C61C2×#4112yes—
176#92418—21no—
177#92418—42no—
178#92418#12311yescharacteristic
179#92418#12311yescharacteristic
180#33658—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—21no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
184C2×D61—21no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—41no—
187C2×D61#48112yes—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—81no—
190C4×C61—81no—
191C4×C61C2×#12311yescharacteristic
192C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193Dic61—21no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196Dic61#48112yes—
197#3059—611no—
198#2916—611no—
199#2239—611no—
200#2239—611no—
201#2239—612no—
202#2239—612no—
203#2239—611no—
204#2239D6111yescharacteristic, complemented
205#2155—612no—
206C2×#362—612no—
207#2115—611no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—41no—
210C2×C61C2×#48111yescharacteristic
211D61—22no—
212D61—41no—
213C22×Q16—611no—
214#568—1221no—
215C2×#131—611no—
216#536—1221no—
217C2×M32—612no—
218#470—611no—
219#470—611no—
220#470—611no—
221#470C2×D6111yescharacteristic
222#467—1221no—
223#467—1221no—
224#430—611no—
225#430—612no—
226#430—1221no—
227#430C2×D6111yescharacteristic
228C2×#108—612no—
229C2×#108—1221no—
230C2×#108—1221no—
231#427—611no—
232#419—1221no—
233#365—612no—
234#365—612no—
235#365—612no—
236#365C2×D6112yes—
237#362—612no—
238#362—612no—
239#362—612no—
240#362C2×D6112yes—
241#349—611no—
242#349—612no—
243#349C2×D6111yescharacteristic
244C61#3365811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—611no—
246C22×Q8—1221no—
247C2×Q16—611no—
248C2×Q16—1222no—
249C2×Q16—1222no—
250C2×Q16—1221no—
251C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
252#131—1222no—
253#131—1222no—
254#131—2442no—
255#131—2442no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—611no—
258C2×M16—611no—
259C2×M16—1222no—
260C2×M16—1222no—
261C2×M16—1221no—
262C2×M16C22×D6111yescharacteristic
263C22×C8—611no—
264C22×C8—611no—
265C22×C8—611no—
266C4⋊Q8—2441no—
267#124—2441no—
268#123—2441no—
269#123—2441no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—1221no—
272C22⋊Q8—1221no—
273C22⋊Q8—1221no—
274#117—1221no—
275M32—612no—
276M32—1222no—
277M32C22×D6112yes—
278C2×C16—1222no—
279#108—21no—
280#108—612no—
281#108—1222no—
282#108—1222no—
283#108—1221no—
284#108C22×D6112yes—
285#107—1221no—
286#106—611no—
287#106C22×D6111yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—1221no—
290#103—1221no—
291#103—1221no—
292#41—1222no—
293#41—1222no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—611no—
296C2×Q8—1221no—
297C2×Q8—2441no—
298C2×Q8—2442no—
299C2×Q8—2442no—
300C2×D4—611no—
301C2×D4—611no—
302C2×D4—611no—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4D4×D6111yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—1222no—
309Q16—2441no—
310Q16—2441no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—1222no—
315M16—1222no—
316M16—1222no—
317M16—2442no—
318M16—2442no—
319M16—2441no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—611no—
322C2×C8—612no—
323C2×C8—612no—
324C2×C8—611no—
325C2×C8—1221no—
326C2×C8—1221no—
327C2×C8—1221no—
328C2×C8—1221no—
329C2×C8—2442no—
330C2×C8—2442no—
331C2×C8—2441no—
332C2×C8D4×D6111yescharacteristic
333C2×C8C23×D6111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C42—2441no—
346C16—22no—
347C16—1222no—
348C23—611no—
349C23—611no—
350C23SD16×D6111yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—1222no—
354Q8—4882no—
355Q8—2441no—
356Q8—2441no—
357D4—1222no—
358D4—1222no—
359D4—1222no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—611no—
365C2×C4—612no—
366C2×C4—612no—
367C2×C4—611no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—4882no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—611no—
378C8—611no—
379C8—1221no—
380C8—2442no—
381C8#41×D6112yes—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—612no—
385C22—1221no—
386C22—2441no—
387C22—2441no—
388C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—612no—
393C4—1221no—
394C4—4881no—
395C4—4881no—
396C4#123×D6111yescharacteristic
397C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—1222no—
401C2—2441no—
402C2#481×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2239C2
socleC2×C61C2×#481
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#2239D61
hypocenterC61#33658
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21448040C2semidirect
4. #21448039C2semidirect
5. #21448038C2semidirect
6. #21448037C2semidirect
7. #21448036C2semidirect
8. #21447590C2semidirect
9. #362×D61C2semidirect
11. C61×#2239C2semidirect
204. #2239D61semidirect
244. C61#33658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214554722
#214544292
#214480402
#214480392
#214480382
#214480372
#214480362
#214475902
#362×D612
#214474382
C61×#22392
#3365861