Finite Group Databasebeta

← #29834929

Subgroups — #29834929

Order 15616.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455483C211yesmaximal, characteristic
2#21454429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448037C212yesmaximal, complemented
4#21448036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448035C212yesmaximal, complemented
6#21448034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21448033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D61C212yesmaximal, complemented
9#21447567C212yesmaximal, complemented
10#21447438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800C2211yescharacteristic
13#16840528—21no—
14C2×#14519785C2211yescharacteristic
15#16840342—21no—
16M32×D61C2212yes—
17#16840017C2211yescharacteristic
18#16840016C2211yescharacteristic
19#16840015C2211yescharacteristic
20#16839994—21no—
21#16839993—21no—
22#16839811C2211yescharacteristic
23#16839809—21no—
24#16839809C2212yes—
25C2×#14519712—21no—
26#108×D61—21no—
27#108×D61C2212yes—
28#106×D61C2211yescharacteristic
29#16839762—21no—
30#16839586C2212yes—
31#16839585C2212yes—
32#16839584C2212yes—
33#16839578C2212yes—
34#16839576C2212yes—
35#16839574C2212yes—
36#16839544C2211yescharacteristic
37#16839543C2212yes—
38C61×#470C2211yescharacteristic
39C61×#430C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yes—
41C61×#362C2212yes—
42C61×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—21no—
44C2×#11758222D411yescharacteristic
45#14519800—22no—
46#14519800—22no—
47C2×#11758201—21no—
48C2×D488C2311yescharacteristic
49#14519785—22no—
50#14519785—22no—
51#14519785—42no—
52#14519783—42no—
53C2×#11758194—21no—
54C2×#11758189D411yescharacteristic
55C2×#11758189C2311yescharacteristic
56M16×D61—22no—
57M16×D61—22no—
58C22×#92418D411yescharacteristic
59C2×C8×D61D411yescharacteristic
60C2×C8×D61C2311yescharacteristic
61#14519755—41no—
62#14519753—21no—
63#14519752—21no—
64#14519752—41no—
65#14519751—21no—
66#14519750—41no—
67#14519750—41no—
68C4⋊C4×D61—21no—
69#14519717C2312yes—
70#14519716—22no—
71C16×D61—22no—
72#14519713—21no—
73#14519713C2312yes—
74#14519712—22no—
75#14519712—22no—
76#14519709C2311yescharacteristic
77#14519708—21no—
78#14519701—21no—
79#14519699—21no—
80#14519697—21no—
81C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C2×M16×C61C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C61—21no—
85M32×C61C2312yes—
86#108×C61—21no—
87#108×C61C2312yes—
88#106×C61C2311yescharacteristic
89#103×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61SD1611yescharacteristic
94C2×C22⋊D61SD1611yescharacteristic
95#11758226—42no—
96#11758226—42no—
97#11758222—22no—
98#11758222—22no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244SD1611yescharacteristic
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic122SD1611yescharacteristic
108Q16×C61—22no—
109M16×C61—22no—
110M16×C61—22no—
111M16×C61—41no—
112C2×C8×C61—41no—
113C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C61C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118#11758201—41no—
119#11758201—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123C4⋊Dic61—21no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758194—22no—
127#11758194—41no—
128C2×#92418—21no—
129C2×#92418—21no—
130C2×#92418—41no—
131C2×#92418C2×D411yescharacteristic
132C2×#92418C2×D411yescharacteristic
133D488—22no—
134#11758189—22no—
135#11758189—22no—
136#11758189—42no—
137#11758189—42no—
138C8×D61—21no—
139C8×D61—21no—
140C8×D61—42no—
141C8×D61—42no—
142C8×D61#4112yes—
143C8×D61#4112yes—
144C16×C61—22no—
145#11758185—22no—
146C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D61—41no—
148C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
150Q8×C61—41no—
151Q8×C61—41no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D61—22no—
159C22⋊D61—22no—
160C22⋊D61—161no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
163C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
164D244—22no—
165D244—41no—
166D244—41no—
167D244—82no—
168D244—161no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—82no—
172C4×D61—161no—
173C4×D61#12312yes—
174C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
175Dic122—22no—
176C8×C61—21no—
177C8×C61—42no—
178C8×C61C2×#4112yes—
179#92418—21no—
180#92418—42no—
181#92418#12311yescharacteristic
182#92418#12311yescharacteristic
183#33659—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
187C2×D61—21no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61#48112yes—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—81no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61C2×#12311yescharacteristic
198C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Dic61—21no—
200Dic61—81no—
201Dic61#48112yes—
202#3060—611no—
203#2916—611no—
204#2239—611no—
205#2239—612no—
206#2239D6111yescharacteristic, complemented
207#2238—611no—
208#2238—612no—
209#2238—611no—
210C2×#365—612no—
211#2148—612no—
212#2115—611no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—41no—
215C2×C61C2×#48111yescharacteristic
216D61—22no—
217D61—41no—
218D61—161no—
219C2×#135—611no—
220#568—1221no—
221C2×#131—611no—
222#537—1221no—
223C2×M32—612no—
224#470—611no—
225#470C2×D6111yescharacteristic
226#469—611no—
227#469—611no—
228#465—1221no—
229#465—1221no—
230#430—611no—
231#430—612no—
232#430—1221no—
233#430C2×D6111yescharacteristic
234C2×#108—612no—
235C2×#108—1221no—
236C2×#108—1221no—
237C2×#106—611no—
238#417—1221no—
239#365—612no—
240#365—612no—
241#365—612no—
242#365C2×D6112yes—
243#362—612no—
244#362C2×D6112yes—
245#361—612no—
246#361—612no—
247#349—611no—
248#349—612no—
249#349C2×D6111yescharacteristic
250C61#3365911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—611no—
252C2×#41—1221no—
253#135—1222no—
254#135—1222no—
255C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
256C2×SD16—1221no—
257C2×D8—611no—
258#131—1222no—
259#131—1222no—
260#131—2442no—
261#131—2442no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—611no—
264C2×M16—611no—
265C2×M16—1222no—
266C2×M16—1222no—
267C2×M16—1221no—
268C2×M16C22×D6111yescharacteristic
269C22×C8—611no—
270C22×C8—611no—
271C22×C8—611no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—1221no—
274C22⋊Q8—2441no—
275#121—1221no—
276#121—1221no—
277#121—2441no—
278#121—2441no—
279#121—2441no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281M32—612no—
282M32—1222no—
283M32C22×D6112yes—
284C2×C16—1222no—
285#108—21no—
286#108—612no—
287#108—1222no—
288#108—1222no—
289#108—1221no—
290#108C22×D6112yes—
291#106—611no—
292#106—1221no—
293#106C22×D6111yescharacteristic
294#103—21no—
295#103—1221no—
296#102—1221no—
297#102—1221no—
298#41—1222no—
299#41—1222no—
300#41—2442no—
301#41—2442no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—611no—
304C2×D4—611no—
305C2×D4—611no—
306C2×D4—611no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—611no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4D4×D6111yescharacteristic
316Q16—22no—
317SD16—2441no—
318SD16—2441no—
319D8—1222no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—1222no—
324M16—1222no—
325M16—1222no—
326M16—2442no—
327M16—2442no—
328M16—2441no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—611no—
331C2×C8—612no—
332C2×C8—612no—
333C2×C8—611no—
334C2×C8—1221no—
335C2×C8—1221no—
336C2×C8—1221no—
337C2×C8—1221no—
338C2×C8—2442no—
339C2×C8—2442no—
340C2×C8—2441no—
341C2×C8D4×D6111yescharacteristic
342C2×C8C23×D6111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—2441no—
347C4⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2441no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2441no—
352C16—22no—
353C16—1222no—
354C23—611no—
355C23—611no—
356C23—2441no—
357C23SD16×D6111yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—1222no—
361D4—1222no—
362D4—1222no—
363D4—1222no—
364D4—9761no—
365D4—9761no—
366D4—4882no—
367D4—2441no—
368D4—2441no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—612no—
375C2×C4—612no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—9761no—
380C2×C4—4882no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
383C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—611no—
387C8—611no—
388C8—1221no—
389C8—2442no—
390C8#41×D6112yes—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—612no—
394C22—1221no—
395C22—4881no—
396C22—4881no—
397C22—4881no—
398C22—2441no—
399C22—2441no—
400C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—612no—
405C4—1221no—
406C4—4881no—
407C4#123×D6111yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—1222no—
412C2—9761no—
413C2—2441no—
414C2#481×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2239C2
socleC2×C61C2×#481
prime radical#21455483C2
hypercenter#2239D61
hypocenterC61#33659
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454429C2semidirect
3. #21448037C2semidirect
4. #21448036C2semidirect
5. #21448035C2semidirect
6. #21448034C2semidirect
7. #21448033C2semidirect
8. #365×D61C2semidirect
9. #21447567C2semidirect
10. #21447438C2semidirect
11. C61×#2239C2semidirect
206. #2239D61semidirect
250. C61#33659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214554832
#214544292
#214480372
#214480362
#214480352
#214480342
#214480332
#365×D612
#214475672
#214474382
C61×#22392
#3365961