Subgroups — #29835180

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21448010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21447976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14519718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840367	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16840127	—	2	1	no	—
16	#16840015	—	2	1	no	—
17	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839875	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16839589	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16839587	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊#11758185	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839562	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839562	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊#11758185	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#518	—	2	1	no	—
32	C₆₁×#442	—	2	1	no	—
33	C₆₁×#442	—	2	1	no	—
34	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#418	—	2	1	no	—
38	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519774	—	2	1	no	—
42	#14519769	—	2	1	no	—
43	#14519762	—	4	2	no	—
44	#14519751	—	2	2	no	—
45	#14519750	—	4	2	no	—
46	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
47	#14519718	—	2	4	no	—
48	#14519718	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519709	—	2	1	no	—
53	#14519699	—	2	2	no	—
54	#14519699	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
64	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
65	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
67	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
69	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#97×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
87	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
88	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	D₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
90	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11758198	—	4	2	no	—
106	#11758198	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	#11758196	—	4	2	no	—
109	D₄₈₈	—	2	2	no	—
110	D₄₈₈	—	2	2	no	—
111	D₄₈₈	—	4	2	no	—
112	#11758185	—	2	2	no	—
113	#11758185	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	16	2	no	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	16	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	16	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	D₂₄₄	—	4	2	no	—
134	D₂₄₄	—	4	2	no	—
135	D₂₄₄	—	16	2	no	—
136	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
137	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	#33682	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	—	8	2	no	—
159	#3176	—	61	1	no	—
160	#2948	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2234	—	61	2	no	—
162	#2228	—	61	2	no	—
163	#2206	—	61	2	no	—
164	#2184	—	61	2	no	—
165	#2177	—	61	2	no	—
166	C₄×D₁₆	—	61	2	no	—
167	#2164	—	61	1	no	—
168	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₆₁	#3100	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#3415	1	2	yes	—
172	D₆₁	—	16	2	no	—
173	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	#540	—	122	1	no	—
175	#518	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
177	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
178	#499	—	61	1	no	—
179	#493	—	61	1	no	—
180	#490	—	122	1	no	—
181	#469	—	122	1	no	—
182	#466	—	61	2	no	—
183	#442	—	2	1	no	—
184	#442	—	2	1	no	—
185	#442	—	122	1	no	—
186	C₄×D₈	—	61	2	no	—
187	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#418	—	2	1	no	—
191	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	#367	—	61	2	no	—
193	#366	—	61	2	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
195	#357	—	61	2	no	—
196	#357	—	61	2	no	—
197	#357	—	61	2	no	—
198	#357	—	61	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
200	#346	—	61	1	no	—
201	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
202	C₆₁	#33682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈	—	61	2	no	—
207	C₂×D₈	—	122	1	no	—
208	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	122	1	no	—
212	#125	—	122	1	no	—
213	#123	—	244	2	no	—
214	#121	—	122	2	no	—
215	#121	—	244	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	2	no	—
219	C₄×D₄	—	122	2	no	—
220	#117	—	2	1	no	—
221	#117	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	D₁₆	—	122	4	no	—
224	D₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
227	#107	—	61	2	no	—
228	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	#106	—	2	1	no	—
230	#106	—	122	1	no	—
231	#102	—	2	2	no	—
232	#102	—	2	2	no	—
233	#102	—	122	2	no	—
234	#102	—	122	2	no	—
235	#97	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	#97	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	122	2	no	—
245	C₂×D₄	—	244	2	no	—
246	C₂×D₄	—	244	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	2	4	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	D₈	—	122	2	no	—
254	D₈	—	122	2	no	—
255	D₈	—	244	2	no	—
256	D₈	#11758222	1	4	yes	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
266	C₄⋊C₄	#11758199	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	#11758199	1	2	yes	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₁₆	—	122	2	no	—
277	C₁₆	—	122	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	16	2	no	—
281	C₂³	—	244	2	no	—
282	C₂³	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	976	2	no	—
287	D₄	—	976	2	no	—
288	D₄	—	244	2	no	—
289	D₄	—	244	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	16	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	—	976	2	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	16	4	no	—
311	C₂²	—	488	2	no	—
312	C₂²	—	488	2	no	—
313	C₂²	—	488	2	no	—
314	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	488	2	no	—
320	C₄	#16840273	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16840560	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	—	976	2	no	—
325	C₂	#21455819	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21458958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2948	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2948	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33682
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456469	C₂	semidirect
2. #21448010	C₂	semidirect
3. #21447976	C₂	semidirect
4. #21447854	C₂	semidirect
5. #21447731	C₂	semidirect
6. #21447693	C₂	semidirect
7. C₄×#14519718	C₂	semidirect
8. #21447626	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2948	C₂	semidirect
13. #16840164	C₂²	semidirect
14. #16840139	C₂²	semidirect
19. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
20. #16839589	C₂²	semidirect
21. #16839587	C₂²	semidirect
22. C₄⋊#11758185	C₂²	semidirect
25. #16839562	C₂²	semidirect
26. #16839562	C₂²	semidirect
28. #16839538	C₂²	semidirect
29. C₄×#11758185	C₂²	semidirect
160. #2948	D₆₁	semidirect
202. C₆₁	#33682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456469	2
#21448010	2
#21447976	2
#21447854	2
#21447731	2
#21447693	2
C₄×#14519718	2
#21447626	2
C₆₁×#2948	2
#33682	61