Subgroups — #29835181

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₉₇₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840367	—	2	1	no	—
12	#16840236	—	2	1	no	—
13	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16840127	—	2	1	no	—
18	#16840015	—	2	1	no	—
19	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839875	—	2	1	no	—
21	#16839875	—	2	1	no	—
22	#16839875	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839768	—	2	1	no	—
28	#16839590	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839588	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839564	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839564	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₆₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519774	—	2	1	no	—
46	#14519769	—	2	1	no	—
47	#14519762	—	4	2	no	—
48	#14519751	—	2	2	no	—
49	#14519750	—	4	2	no	—
50	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	#14519739	—	4	2	no	—
54	#14519736	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
56	D₉₇₆	—	2	4	no	—
57	D₉₇₆	—	2	4	no	—
58	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519709	—	2	1	no	—
61	#14519709	—	2	1	no	—
62	#14519699	—	2	2	no	—
63	#14519699	—	2	2	no	—
64	#14519699	—	2	2	no	—
65	#14519699	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
87	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
98	#11758198	—	4	2	no	—
99	#11758198	—	4	2	no	—
100	#11758198	—	4	2	no	—
101	#11758198	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	#11758196	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
106	D₄₈₈	—	2	4	no	—
107	D₄₈₈	—	2	2	no	—
108	D₄₈₈	—	2	2	no	—
109	D₄₈₈	—	2	2	no	—
110	D₄₈₈	—	4	2	no	—
111	D₄₈₈	#41	1	4	yes	—
112	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	D₂₄₄	—	2	4	no	—
129	D₂₄₄	—	4	4	no	—
130	D₂₄₄	—	4	2	no	—
131	D₂₄₄	—	4	2	no	—
132	D₂₄₄	—	4	2	no	—
133	D₂₄₄	—	16	2	no	—
134	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
135	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
136	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
137	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	#33682	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	—	8	2	no	—
158	Dic₆₁	—	8	2	no	—
159	#3176	—	61	1	no	—
160	#2948	—	61	1	no	—
161	#2234	—	61	2	no	—
162	#2228	—	61	2	no	—
163	#2206	—	61	2	no	—
164	#2184	—	61	2	no	—
165	#2177	—	61	2	no	—
166	C₄×D₁₆	—	61	2	no	—
167	#2164	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₆₁	#3100	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#3415	1	2	yes	—
171	D₆₁	—	8	4	no	—
172	D₆₁	—	16	2	no	—
173	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
174	#540	—	122	1	no	—
175	#518	—	122	1	no	—
176	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
177	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
178	#499	—	61	1	no	—
179	#493	—	61	1	no	—
180	#490	—	122	1	no	—
181	#469	—	122	1	no	—
182	#466	—	61	2	no	—
183	#442	—	122	1	no	—
184	#442	—	122	1	no	—
185	#442	—	122	1	no	—
186	C₄×D₈	—	61	2	no	—
187	C₄×D₈	—	61	2	no	—
188	C₄×D₈	—	61	2	no	—
189	#427	—	61	1	no	—
190	#418	—	122	1	no	—
191	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	#367	—	61	2	no	—
193	#366	—	61	2	no	—
194	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
195	#357	—	61	2	no	—
196	#357	—	61	2	no	—
197	#357	—	61	2	no	—
198	#357	—	61	2	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
200	#346	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₆₁	#33682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
204	C₂×D₈	—	61	2	no	—
205	C₂×D₈	—	61	2	no	—
206	C₂×D₈	—	122	4	no	—
207	C₂×D₈	—	122	1	no	—
208	C₂×D₈	—	122	1	no	—
209	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	122	1	no	—
212	#125	—	122	1	no	—
213	#123	—	244	2	no	—
214	#121	—	122	2	no	—
215	#121	—	244	2	no	—
216	C₄×D₄	—	122	2	no	—
217	C₄×D₄	—	122	2	no	—
218	C₄×D₄	—	122	2	no	—
219	C₄×D₄	—	244	2	no	—
220	#117	—	122	1	no	—
221	#117	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
223	D₁₆	—	122	4	no	—
224	D₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	#107	—	61	2	no	—
228	#107	—	61	2	no	—
229	#106	—	122	1	no	—
230	#106	—	122	1	no	—
231	#102	—	122	2	no	—
232	#102	—	122	2	no	—
233	#102	—	122	2	no	—
234	#102	—	122	2	no	—
235	#97	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
236	#97	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	—	244	1	no	—
240	C₂×D₄	—	122	4	no	—
241	C₂×D₄	—	122	2	no	—
242	C₂×D₄	—	122	2	no	—
243	C₂×D₄	—	244	2	no	—
244	C₂×D₄	—	244	2	no	—
245	C₂×D₄	—	244	2	no	—
246	C₂×D₄	—	244	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	61	4	no	—
252	D₈	—	122	4	no	—
253	D₈	—	122	2	no	—
254	D₈	—	122	2	no	—
255	D₈	—	122	2	no	—
256	D₈	—	244	2	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
266	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
273	C₄²	—	244	1	no	—
274	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
276	C₁₆	—	2	2	no	—
277	C₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	976	2	no	—
279	C₂³	—	244	4	no	—
280	C₂³	—	244	2	no	—
281	C₂³	—	244	2	no	—
282	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	122	4	no	—
284	D₄	—	976	2	no	—
285	D₄	—	976	2	no	—
286	D₄	—	244	4	no	—
287	D₄	—	244	2	no	—
288	D₄	—	244	2	no	—
289	D₄	—	244	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	976	2	no	—
293	C₂×C₄	—	976	2	no	—
294	C₂×C₄	—	976	2	no	—
295	C₂×C₄	—	244	2	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	976	4	no	—
308	C₂²	—	488	2	no	—
309	C₂²	—	488	2	no	—
310	C₂²	—	488	2	no	—
311	C₂²	—	488	2	no	—
312	C₂²	—	488	2	no	—
313	C₂²	—	244	4	no	—
314	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	488	2	no	—
319	C₄	—	488	2	no	—
320	C₄	#16840274	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16840562	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	—	976	2	no	—
324	C₂	—	488	4	no	—
325	C₂	#21455820	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21458960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2164	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2164	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33682
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456469	C₂	semidirect
2. #21454672	C₂	semidirect
3. #21448011	C₂	semidirect
4. #21447977	C₂	semidirect
5. #21447855	C₂	semidirect
6. #21447733	C₂	semidirect
7. #21447696	C₂	semidirect
8. C₄×D₉₇₆	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2164	C₂	semidirect
15. #16840164	C₂²	semidirect
16. #16840139	C₂²	semidirect
25. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
28. #16839590	C₂²	semidirect
29. #16839588	C₂²	semidirect
32. #16839564	C₂²	semidirect
33. #16839564	C₂²	semidirect
35. C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#346	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
167. #2164	D₆₁	semidirect
194. C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
200. #346	C₂×D₆₁	semidirect
201. C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
202. C₆₁	#33682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456469	2
#21454672	2
#21448011	2
#21447977	2
#21447855	2
#21447733	2
#21447696	2
C₄×D₉₇₆	2
C₆₁×#2164	2
#33682	61