Finite Group Databasebeta

← #29835242

Subgroups — #29835242

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447989C212yesmaximal, complemented
5#21447894C212yesmaximal, complemented
6#21447767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447720C212yesmaximal, complemented
9#21447716C212yesmaximal, complemented
10#21447628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2211yescharacteristic
13#16840528—21no—
14#16840307—21no—
15#16840200C2212yes—
16#16840198C2212yes—
17#16840159C2211yescharacteristic, complemented
18#16840137C2211yescharacteristic, complemented
19#16840107—21no—
20#16840015C2211yescharacteristic
21#16840013—21no—
22#16839883—21no—
23#16839883C2212yes—
24#16839878—21no—
25#16839878C2212yes—
26#16839874C2211yescharacteristic, complemented
27#16839873C2211yescharacteristic, complemented
28#16839871—21no—
29C2×#14519703—21no—
30M16×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839586C2212yescomplemented
32#16839582C2212yescomplemented
33#16839574C2212yescomplemented
34#16839573C2212yes—
35#16839571C2212yes—
36#16839544C2211yescharacteristic
37#16839539C2212yescomplemented
38C61×#469C2211yescharacteristic
39C61×#430C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yescomplemented
41C61×#361C2212yescomplemented
42C61×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758224—41no—
45#14519810—22no—
46#14519805—22no—
47#14519799—21no—
48#14519799C2312yes—
49C2×D488C2311yescharacteristic
50C2×#11758199—21no—
51#14519785—22no—
52#14519785—22no—
53#14519783—42no—
54C2×#11758194D411yescharacteristic
55M16×D61—42no—
56#14519776—21no—
57#14519773—21no—
58#14519763—41no—
59#14519751—21no—
60#14519749—41no—
61D4×Dic61—21no—
62#14519739—21no—
63#14519737—41no—
64C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
65#14519722—22no—
66#14519721—22no—
67D976—22no—
68#14519718—22no—
69#14519717C2312yes—
70#14519709C2311yescharacteristic
71#14519708—21no—
72#14519703—22no—
73#14519703—22no—
74#14519699—21no—
75#14519698—21no—
76#14519697—21no—
77#14519687D411yescharacteristic
78#14519687C2311yescharacteristic
79C8×Dic61D411yescharacteristic
80C8×Dic61C2311yescharacteristic
81C2×D8×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C2×M16×C61C2311yescharacteristic
84#121×C61—21no—
85M32×C61C2312yes—
86#108×C61—21no—
87#108×C61C2312yes—
88#106×C61C2311yescharacteristic
89#102×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—41no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—41no—
99#11758224—84no—
100#11758222—22no—
101#11758222—22no—
102#11758222—41no—
103#11758222—41no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—41no—
110D8×C61—22no—
111M16×C61—22no—
112M16×C61—22no—
113M16×C61—41no—
114C2×C8×C61—41no—
115C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C61C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C61—21no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊Dic61—41no—
120#11758199—42no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123C4⋊Dic61—21no—
124#11758196—41no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128#11758194—22no—
129C2×#92418C2×D411yescharacteristic
130C2×#92418C2×D411yescharacteristic
131Dic244—21no—
132Dic244#4112yescomplemented
133D488—21no—
134D488—22no—
135D488#4112yescomplemented
136#11758190—22no—
137#11758190—22no—
138#11758189—42no—
139#11758189—42no—
140C8×D61—42no—
141C8×D61—42no—
142C16×C61—22no—
143#11758185—22no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148D4×C61—41no—
149D4×C61—41no—
150D4×C61—82no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D61—42no—
157C22⋊D61—42no—
158C22⋊D61—82no—
159C22⋊D61—82no—
160C22⋊D61—82no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—82no—
167D244—22no—
168D244—41no—
169D244—41no—
170D244—41no—
171C4×D61—42no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—82no—
174Dic122—22no—
175Dic122—41no—
176Dic122—82no—
177C8×C61—21no—
178C8×C61—42no—
179C8×C61C2×#4112yes—
180#92418—21no—
181#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#33688—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D61—42no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—161no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—81no—
196C4×C61#52511yescharacteristic
197C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic61—22no—
199Dic61—41no—
200Dic61—42no—
201Dic61—81no—
202#3184—611no—
203#2956—611no—
204#2238—611no—
205#2238D6111yescharacteristic, complemented
206#2230—612no—
207#2213—612no—
208#2190—611no—
209#2190—611no—
210AGL(1,ℤ/16)—612no—
211AGL(1,ℤ/16)—612no—
212#2165—611no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—41no—
215C2×C61—161no—
216C2×C61#310911yescharacteristic
217D61—82no—
218D61—161no—
219#575—611no—
220#568—1221no—
221#532—1221no—
222#509—612no—
223#509—612no—
224#498—611no—
225#493—611no—
226#486—1221no—
227#469—611no—
228#469—1221no—
229#469C2×D6111yescharacteristic
230#444—612no—
231#444—1221no—
232#443—612no—
233#443—1221no—
234#442—611no—
235#442—611no—
236#442—1221no—
237#430C2×D6111yescharacteristic
238C2×#104—1221no—
239C4×M16—611no—
240#365—612no—
241#365C2×D6112yescomplemented
242#364—612no—
243#361—612no—
244#361C2×D6112yescomplemented
245#360—612no—
246#360—612no—
247#349—611no—
248#349C2×D6111yescharacteristic
249#347—612no—
250C61#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—1221no—
252C2×#41—2441no—
253#137—1222no—
254AGL(1,ℤ/8)—1222no—
255#135—612no—
256#135—1221no—
257C2×D8—611no—
258C2×D8—1221no—
259C2×D8C22×D6111yescharacteristic
260#131—1222no—
261#131—1222no—
262#131—2442no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—611no—
265C2×M16—2442no—
266C2×M16C22×D6111yescharacteristic
267C4⋊Q8—1221no—
268#127—1221no—
269#124—2441no—
270#121—21no—
271#121—1221no—
272#121—2441no—
273C4×D4—1221no—
274C4×D4—1221no—
275C4×D4—2441no—
276C2×C42—611no—
277SD32—1222no—
278SD32—1222no—
279D16—1222no—
280D16—1222no—
281M32—612no—
282M32C22×D6112yes—
283#108—21no—
284#108C22×D6112yes—
285#106—611no—
286#106—1221no—
287#106C22×D6111yescharacteristic
288#104—1222no—
289#104—1222no—
290#102—21no—
291#102—1221no—
292#102—1221no—
293#102—1221no—
294#97—611no—
295#97—611no—
296C4×C8—611no—
297C4×C8—611no—
298#41—1222no—
299#41—1222no—
300#41—4884no—
301#41—2441no—
302#41—2441no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—2441no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4—2441no—
317C22×C4D4×D6111yescharacteristic
318Q16—612no—
319Q16—1221no—
320SD16—1222no—
321SD16—1222no—
322D8—22no—
323D8—612no—
324D8—1221no—
325D8—1222no—
326D8—2442no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—1222no—
331M16—2442no—
332M16—2442no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—611no—
335C2×C8—611no—
336C2×C8—2442no—
337C2×C8—2442no—
338C2×C8D4×D6111yescharacteristic
339C2×C8C23×D6111yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C42—611no—
348C42—611no—
349C42—1221no—
350C16—22no—
351C16—1222no—
352C23—41no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23#1451980411yescharacteristic
356Q8—1222no—
357Q8—4882no—
358Q8—2441no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—1222no—
363D4—4882no—
364D4—4882no—
365D4—4882no—
366D4—2441no—
367D4—2442no—
368D4—2442no—
369D4—2441no—
370D4—2441no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—4882no—
377C2×C4—4882no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2442no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4#1451980411yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—612no—
388C8—1221no—
389C8#41×D6112yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—9761no—
396C22—4881no—
397C22—4881no—
398C22—4881no—
399C22—2442no—
400C22C2×#1451980411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—1222no—
404C4—4881no—
405C4—2441no—
406C4—2442no—
407C4#1684027011yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—9761no—
413C2—4882no—
414C2#2145590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455907
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2238C2
socleC2×C61#3109
hypercenter#2238D61
hypocenterC61#33688
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456552C2semidirect
2. #21454728C2semidirect
3. #21448033C2semidirect
4. #21447989C2semidirect
5. #21447894C2semidirect
6. #21447767C2semidirect
7. #21447764C2semidirect
8. #21447720C2semidirect
9. #21447716C2semidirect
10. #21447628C2semidirect
11. C61×#2238C2semidirect
17. #16840159C22semidirect
18. #16840137C22semidirect
26. #16839874C22semidirect
27. #16839873C22semidirect
31. #16839586C22semidirect
32. #16839582C22semidirect
33. #16839574C22semidirect
37. #16839539C22semidirect
40. C61×#365C22semidirect
41. C61×#361C22semidirect
132. Dic244#41semidirect
135. D488#41semidirect
205. #2238D61semidirect
241. #365C2×D61semidirect
244. #361C2×D61semidirect
250. C61#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565522
#214547282
#214480332
#214479892
#214478942
#214477672
#214477642
#214477202
#214477162
#214476282
C61×#22382
#3368861