Finite Group Databasebeta

← #29835247

Subgroups — #29835247

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448035C212yesmaximal, complemented
4#21447987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447766C212yesmaximal, complemented
8#21447716C212yesmaximal, complemented
9#21447714C212yesmaximal, complemented
10#21447630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840559C2211yescharacteristic
13#16840527—21no—
14#16840313—21no—
15#16840200C2212yes—
16#16840197C2212yes—
17#16840139C2211yescharacteristic, complemented
18#16840110—21no—
19#16840016—21no—
20#16840016C2212yes—
21#16839884C2211yescharacteristic
22#16839883C2211yescharacteristic
23#16839882—21no—
24#16839880C2211yescharacteristic
25#16839876—21no—
26#16839873—21no—
27#16839873C2212yescomplemented
28#16839809C2211yescharacteristic
29#104×D61—21no—
30C4×#11758189C2211yescharacteristic
31#16839584C2212yescomplemented
32#16839583C2211yescharacteristic, complemented
33#16839576C2212yescomplemented
34#16839574C2212yescomplemented
35#16839571C2212yes—
36#16839543C2212yes—
37#16839539C2212yescomplemented
38C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#443C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yescomplemented
41C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#360C2212yes—
43C2×#11758226—41no—
44#41×D61—21no—
45#14519809—21no—
46#14519806—21no—
47#14519804—21no—
48#14519801—21no—
49#14519799C2311yescharacteristic
50#14519797—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488C2312yes—
53#14519785—21no—
54#14519785—41no—
55#14519784—21no—
56#14519783—21no—
57#14519783—41no—
58C2×#11758189—41no—
59C2×#11758189D411yescharacteristic
60C2×#11758189C2311yescharacteristic
61M16×D61—21no—
62M16×D61—41no—
63#14519774—21no—
64#14519766—41no—
65#14519752—22no—
66#14519752—41no—
67#14519739—22no—
68#14519739—41no—
69C42×D61D411yescharacteristic
70#14519722—22no—
71#14519720—22no—
72D976—22no—
73#14519718—22no—
74#14519717C2312yes—
75#14519713C2311yescharacteristic
76#14519712—21no—
77#14519705—21no—
78#14519704—21no—
79#14519703—21no—
80#14519697—22no—
81#14519697—22no—
82#14519687D411yescharacteristic
83#14519687C2311yescharacteristic
84C4×#92418D411yescharacteristic
85#135×C61C2311yescharacteristic
86#131×C61—21no—
87C4⋊Q8×C61—21no—
88M32×C61C2312yes—
89#108×C61C2311yescharacteristic
90#106×C61—21no—
91#106×C61C2312yes—
92#104×C61—21no—
93C4×C8×C61C2311yescharacteristic
94#41×C61—21no—
95C2×Q8×C61—41no—
96#11758226—21no—
97#11758226—84no—
98Q8×D61—21no—
99#11758224—21no—
100#11758224—41no—
101D4×D61—21no—
102D4×D61—41no—
103#11758222—21no—
104#11758222—41no—
105C2×D244—22no—
106C2×D244—41no—
107C2×D244—41no—
108C2×D244—42no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113Q16×C61#4111yescharacteristic, complemented
114SD16×C61—21no—
115D8×C61#4111yescharacteristic, complemented
116M16×C61—21no—
117M16×C61—41no—
118C2×C8×C61—41no—
119C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C61C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C61—22no—
122C4⋊C4×C61—41no—
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124#11758202—21no—
125#11758201—21no—
126#11758200—21no—
127#11758199—21no—
128#11758198—42no—
129#11758198—42no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
132#11758194—21no—
133#11758194—41no—
134C2×#92418—41no—
135C2×#92418C2×D411yescharacteristic
136C2×#92418C2×D411yescharacteristic
137Dic244#4111yescharacteristic, complemented
138D488—22no—
139D488—22no—
140D488—41no—
141D488—41no—
142D488#4111yescharacteristic, complemented
143#11758190—21no—
144#11758189—21no—
145#11758189—21no—
146#11758189—21no—
147#11758189—21no—
148#11758189—41no—
149#11758189—41no—
150#11758189—41no—
151C8×D61—41no—
152C8×D61—41no—
153C8×D61—41no—
154C16×C61—22no—
155#11758185—22no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—42no—
158C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159Q8×C61—21no—
160Q8×C61—82no—
161D4×C61—21no—
162D4×C61—41no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D61—41no—
168C22⋊D61—41no—
169C22⋊D61—41no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D244—21no—
174D244—41no—
175D244—42no—
176D244—42no—
177D244—82no—
178D244—82no—
179D244—84no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—84no—
187Dic122—21no—
188Dic122—41no—
189C8×C61—41no—
190C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C8×C61C2×#4111yescharacteristic
193C8×C61C2×#4111yescharacteristic
194#92418—21no—
195#92418—21no—
196#92418—41no—
197#33688—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—41no—
199C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D61—21no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—161no—
207C4×C61—22no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—82no—
210C4×C61#52511yescharacteristic
211C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212Dic61—21no—
213Dic61—41no—
214Dic61—41no—
215#3184—611no—
216#2956—611no—
217#2238—612no—
218#2230—611no—
219#2230D6111yescharacteristic, complemented
220#2213—611no—
221#2213—611no—
222#2190—612no—
223AGL(1,ℤ/16)—612no—
224AGL(1,ℤ/16)—612no—
225#2165—611no—
226C2×C61—21no—
227C2×C61—81no—
228C2×C61#310911yescharacteristic
229D61—41no—
230D61—81no—
231D61—162no—
232#575—611no—
233#568—1221no—
234#532—1221no—
235#509—612no—
236#509—612no—
237#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
238#493—611no—
239#486—1221no—
240#469—612no—
241#469—1221no—
242#444—611no—
243#444—611no—
244#444—1221no—
245#443—611no—
246#443—1221no—
247#443C2×D6111yescharacteristic
248#442—612no—
249#442—1221no—
250#430—611no—
251C2×#104—1221no—
252C4×M16—611no—
253#365—612no—
254#365C2×D6112yescomplemented
255#364—611no—
256#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
257#361—612no—
258#361—612no—
259#360—612no—
260#360C2×D6112yes—
261#349—612no—
262#347—612no—
263C61#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×#41—1221no—
265C2×#41—2441no—
266#137—1221no—
267#137—1221no—
268AGL(1,ℤ/8)—1221no—
269AGL(1,ℤ/8)—1221no—
270#135—611no—
271#135—1221no—
272#135C22×D6111yescharacteristic
273C2×D8—612no—
274C2×D8—1221no—
275#131—21no—
276#131—1221no—
277#131—1221no—
278#131—1221no—
279#131—2441no—
280#131—2441no—
281C2×M16—611no—
282C2×M16—611no—
283C2×M16—1221no—
284C2×M16—2441no—
285C2×M16—2441no—
286C4⋊Q8—21no—
287#127—1221no—
288#124—2441no—
289#121—1222no—
290#121—2441no—
291C4×D4—1222no—
292C4×D4—2441no—
293C2×C42—611no—
294SD32—1222no—
295SD32—1222no—
296D16—1222no—
297D16—1222no—
298M32—612no—
299M32C22×D6112yes—
300#108—611no—
301#108—1221no—
302#108C22×D6111yescharacteristic
303#106—21no—
304#106C22×D6112yes—
305#104—21no—
306#104—1221no—
307#104—1221no—
308#104—1221no—
309#102—1222no—
310#102—1222no—
311#97—611no—
312#97—611no—
313C4×C8—611no—
314C4×C8C22×D6111yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—1221no—
317#41—1221no—
318#41—1221no—
319#41—4884no—
320#41—2441no—
321#41—2441no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—1221no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1222no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2441no—
330C22×C4—611no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4—2441no—
334Q16—611no—
335Q16—1221no—
336Q16#1175822611yescharacteristic, complemented
337SD16—21no—
338SD16—1221no—
339SD16—1221no—
340SD16—1221no—
341D8—611no—
342D8—1221no—
343D8—1222no—
344D8—1222no—
345D8—2441no—
346D8—2441no—
347D8#1175822611yescharacteristic, complemented
348M16—21no—
349M16—41no—
350M16—1221no—
351M16—1221no—
352M16—1221no—
353M16—1221no—
354M16—1221no—
355M16—2441no—
356M16—2441no—
357M16—2441no—
358M16—2441no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—611no—
361C2×C8—611no—
362C2×C8—2441no—
363C2×C8—2441no—
364C2×C8—2441no—
365C2×C8—2441no—
366C2×C8D4×D6111yescharacteristic
367C2×C8C23×D6111yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2442no—
371C22⋊C4—2442no—
372C42—611no—
373C42—1221no—
374C42D4×D6111yescharacteristic
375C16—22no—
376C16—1222no—
377C23—611no—
378C23—2441no—
379C23—2442no—
380Q8—21no—
381Q8—82no—
382Q8—1221no—
383Q8—2441no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—1221no—
387D4—4882no—
388D4—4882no—
389D4—4884no—
390D4—2441no—
391D4—2441no—
392D4—2441no—
393D4—2441no—
394D4—2442no—
395D4—2442no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—1221no—
401C2×C4—1221no—
402C2×C4—1221no—
403C2×C4—4884no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—1221no—
412C8—1221no—
413C8—2441no—
414C8#1451980411yescharacteristic
415C8#1451980411yescharacteristic
416C8#41×D6111yescharacteristic
417C8C2×#1175822611yescharacteristic
418C22—41no—
419C22—1221no—
420C22—9761no—
421C22—4882no—
422C22—4882no—
423C22—4882no—
424C22—2441no—
425C22—2441no—
426C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—1221no—
431C4—2441no—
432C4—2441no—
433C4#1684027511yescharacteristic
434C4C2×#1451980411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—9762no—
438C2—4881no—
439C2—2441no—
440C2#2145591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455912
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2230C2
socleC2×C61#3109
hypercenter#2230D61
hypocenterC61#33688
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456558C2semidirect
2. #21454724C2semidirect
3. #21448035C2semidirect
4. #21447987C2semidirect
5. #21447896C2semidirect
6. #21447895C2semidirect
7. #21447766C2semidirect
8. #21447716C2semidirect
9. #21447714C2semidirect
10. #21447630C2semidirect
11. C61×#2230C2semidirect
17. #16840139C22semidirect
27. #16839873C22semidirect
31. #16839584C22semidirect
32. #16839583C22semidirect
33. #16839576C22semidirect
34. #16839574C22semidirect
37. #16839539C22semidirect
38. C61×#498C22semidirect
40. C61×#365C22semidirect
41. C61×#364C22semidirect
113. Q16×C61#41semidirect
115. D8×C61#41semidirect
137. Dic244#41semidirect
142. D488#41semidirect
219. #2230D61semidirect
237. #498C2×D61semidirect
254. #365C2×D61semidirect
256. #364C2×D61semidirect
263. C61#33688semidirect
336. Q16#11758226semidirect
347. D8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565582
#214547242
#214480352
#214479872
#214478962
#214478952
#214477662
#214477162
#214477142
#214476302
C61×#22302
#3368861