Finite Group Databasebeta

← #29835250

Subgroups — #29835250

Order 15616.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454728C211yesmaximal, characteristic
3#21448038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447989C212yesmaximal, complemented
5#21447899C212yesmaximal, complemented
6#21447772C211yesmaximal, characteristic
7#21447769C211yesmaximal, characteristic
8#21447713C212yesmaximal, complemented
9#21447709C212yesmaximal, complemented
10#21447628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2211yescharacteristic
13#16840528—21no—
14#16840314—21no—
15#16840205C2212yes—
16#16840203C2212yes—
17#16840159C2211yescharacteristic, complemented
18#16840140C2211yescharacteristic, complemented
19#16840111—21no—
20#16840020C2211yescharacteristic
21#16840018—21no—
22#16839883—21no—
23#16839883C2212yes—
24#16839878—21no—
25#16839878C2212yes—
26#16839869C2211yescharacteristic, complemented
27#16839868C2211yescharacteristic, complemented
28#16839866—21no—
29C2×#14519703—21no—
30M16×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839586C2212yescomplemented
32#16839582C2212yescomplemented
33#16839577C2212yescomplemented
34#16839573C2212yes—
35#16839571C2212yes—
36#16839544C2211yescharacteristic
37#16839539C2212yescomplemented
38C61×#470C2211yescharacteristic
39C61×#430C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yescomplemented
41C61×#362C2212yescomplemented
42C61×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44#14519810—22no—
45#14519805—22no—
46#14519799—21no—
47#14519799C2312yes—
48C2×Dic244C2311yescharacteristic
49C2×#11758202—21no—
50#14519785—22no—
51#14519785—22no—
52#14519783—42no—
53C2×#11758194D411yescharacteristic
54M16×D61—42no—
55#14519776—21no—
56#14519775—21no—
57#14519767—41no—
58#14519756—21no—
59#14519754—41no—
60Q8×Dic61—21no—
61#14519742—21no—
62#14519742—41no—
63#14519733—41no—
64C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
65Dic488—22no—
66#14519723—22no—
67#14519722—22no—
68#14519720—22no—
69#14519717C2312yes—
70#14519709C2311yescharacteristic
71#14519708—21no—
72#14519703—22no—
73#14519703—22no—
74#14519702—21no—
75#14519701—21no—
76#14519700—21no—
77#14519687D411yescharacteristic
78#14519687C2311yescharacteristic
79C8×Dic61D411yescharacteristic
80C8×Dic61C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C2×M16×C61C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C61—21no—
85M32×C61C2312yes—
86#108×C61—21no—
87#108×C61C2312yes—
88#106×C61C2311yescharacteristic
89#103×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—41no—
93C22×Dic61—21no—
94#11758222—22no—
95#11758222—22no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98C2×D244—21no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—41no—
103Q16×C61—22no—
104M16×C61—22no—
105M16×C61—22no—
106M16×C61—41no—
107C2×C8×C61—41no—
108C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C61C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C22⋊Dic61—41no—
114#11758202—42no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—41no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127#11758194—22no—
128C2×#92418C2×D411yescharacteristic
129C2×#92418C2×D411yescharacteristic
130Dic244—21no—
131Dic244—22no—
132Dic244#4112yes—
133D488—21no—
134D488#4112yes—
135#11758190—22no—
136#11758190—22no—
137#11758189—42no—
138#11758189—42no—
139C8×D61—42no—
140C8×D61—42no—
141C16×C61—22no—
142#11758185—22no—
143C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D61—41no—
145Q8×C61—41no—
146Q8×C61—41no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D61—42no—
154C22⋊D61—42no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161D244—22no—
162D244—41no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—42no—
165Dic122—22no—
166Dic122—41no—
167Dic122—41no—
168Dic122—41no—
169Dic122—82no—
170C8×C61—21no—
171C8×C61—42no—
172C8×C61C2×#4112yes—
173#92418—21no—
174#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
175#33689—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×D61—42no—
180C2×D61—161no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—81no—
183C4×C61—81no—
184C4×C61#52511yescharacteristic
185C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186Dic61—22no—
187Dic61—41no—
188Dic61—42no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191#3185—611no—
192#2956—611no—
193#2239—611no—
194#2239D6111yescharacteristic, complemented
195#2230—612no—
196#2214—612no—
197#2191—611no—
198#2191—611no—
199#2180—612no—
200#2180—612no—
201#2165—611no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—41no—
204C2×C61#310911yescharacteristic
205D61—82no—
206#575—611no—
207#568—1221no—
208#533—1221no—
209#510—612no—
210#510—612no—
211#498—611no—
212#494—611no—
213#487—1221no—
214#470—611no—
215#470—1221no—
216#470C2×D6111yescharacteristic
217#444—612no—
218#444—1221no—
219#443—612no—
220#443—1221no—
221#441—611no—
222#441—611no—
223#441—1221no—
224#430C2×D6111yescharacteristic
225C2×#104—1221no—
226C4×M16—611no—
227#365—612no—
228#365C2×D6112yescomplemented
229#364—612no—
230#362—612no—
231#362C2×D6112yescomplemented
232#360—612no—
233#360—612no—
234#349—611no—
235#349C2×D6111yescharacteristic
236#347—612no—
237C61#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—1221no—
239#137—1222no—
240AGL(1,ℤ/8)—1222no—
241#135—612no—
242#135—1221no—
243C2×Q16—611no—
244C2×Q16—1221no—
245C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
246#131—1222no—
247#131—1222no—
248#131—2442no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—611no—
251C2×M16—2442no—
252C2×M16C22×D6111yescharacteristic
253C4⋊Q8—1221no—
254C4⋊Q8—1221no—
255#125—2441no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—1221no—
258C22⋊Q8—2441no—
259C4×Q8—1221no—
260C4×Q8—1221no—
261C4×Q8—2441no—
262#117—2441no—
263C2×C42—611no—
264Q32—1222no—
265Q32—1222no—
266SD32—1222no—
267SD32—1222no—
268M32—612no—
269M32C22×D6112yes—
270#108—21no—
271#108C22×D6112yes—
272#106—611no—
273#106—1221no—
274#106C22×D6111yescharacteristic
275#104—1222no—
276#104—1222no—
277#103—21no—
278#103—1221no—
279#103—1221no—
280#103—1221no—
281#97—611no—
282#97—611no—
283C4×C8—611no—
284C4×C8—611no—
285#41—1222no—
286#41—1222no—
287#41—2441no—
288#41—2441no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—2441no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—2441no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—2441no—
297C22×C4D4×D6111yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—612no—
300Q16—1221no—
301Q16—1222no—
302Q16—2442no—
303SD16—1222no—
304SD16—1222no—
305D8—612no—
306D8—1221no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—1222no—
311M16—2442no—
312M16—2442no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—611no—
315C2×C8—611no—
316C2×C8—2442no—
317C2×C8—2442no—
318C2×C8D4×D6111yescharacteristic
319C2×C8C23×D6111yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—2441no—
324C4⋊C4—2441no—
325C4⋊C4—2441no—
326C4⋊C4—2441no—
327C4⋊C4—2441no—
328C4⋊C4—2441no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2441no—
331C42—611no—
332C42—611no—
333C42—1221no—
334C42—2441no—
335C42—2441no—
336C16—22no—
337C16—1222no—
338C23—2441no—
339C23#1451980411yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—1222no—
343Q8—4882no—
344Q8—2441no—
345Q8—2441no—
346Q8—2441no—
347D4—1222no—
348D4—2441no—
349D4—2442no—
350D4—2442no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—1221no—
356C2×C4—1221no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4#1451980411yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—612no—
368C8—1221no—
369C8#41×D6112yes—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—9761no—
373C22—2442no—
374C22C2×#1451980411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—1222no—
379C4—4881no—
380C4—4881no—
381C4—2441no—
382C4—2442no—
383C4#1684027011yescharacteristic
384C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—41no—
387C2—4882no—
388C2#2145590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455907
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2239C2
socleC2×C61#3109
prime radical#16840562C22
hypercenter#2239D61
hypocenterC61#33689
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456559C2semidirect
3. #21448038C2semidirect
4. #21447989C2semidirect
5. #21447899C2semidirect
8. #21447713C2semidirect
9. #21447709C2semidirect
10. #21447628C2semidirect
11. C61×#2239C2semidirect
17. #16840159C22semidirect
18. #16840140C22semidirect
26. #16839869C22semidirect
27. #16839868C22semidirect
31. #16839586C22semidirect
32. #16839582C22semidirect
33. #16839577C22semidirect
37. #16839539C22semidirect
40. C61×#365C22semidirect
41. C61×#362C22semidirect
194. #2239D61semidirect
228. #365C2×D61semidirect
231. #362C2×D61semidirect
237. C61#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565592
#214547282
#214480382
#214479892
#214478992
#214477722
#214477692
#214477132
#214477092
#214476282
C61×#22392
#3368961