Finite Group Databasebeta

← #29835263

Subgroups — #29835263

Order 15616.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447996C212yesmaximal, complemented
6#21447889C212yesmaximal, complemented
7#21447772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447767C211yesmaximal, characteristic
9#21447719C212yesmaximal, complemented
10#21447712C212yesmaximal, complemented
11C61×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2211yescharacteristic
13#16840528—21no—
14#16840296—21no—
15#16840205C2212yes—
16#16840200C2212yes—
17#16840164C2211yescharacteristic, complemented
18#16840146C2211yescharacteristic, complemented
19#16840117—21no—
20#16840020C2211yescharacteristic
21#16840015C2211yescharacteristic
22#16840008—21no—
23#16839885—21no—
24#16839885C2212yes—
25#16839880—21no—
26#16839880C2212yes—
27#16839875C2211yescharacteristic, complemented
28#16839870C2211yescharacteristic, complemented
29#16839864—21no—
30#16839811C2211yescharacteristic
31C2×#14519705—21no—
32#16839585C2212yescomplemented
33#16839585C2212yescomplemented
34#16839579C2212yescomplemented
35#16839576C2212yescomplemented
36#16839573C2212yes—
37#16839573C2212yes—
38C4×M16×C61C2211yescharacteristic
39C61×#364C2212yescomplemented
40C61×#349C2211yescharacteristic
41C61×#349C2211yescharacteristic
42C61×#347C2212yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44#14519810—22no—
45#14519805—22no—
46#14519799—21no—
47#14519799C2312yes—
48C2×Dic244C2311yescharacteristic
49C2×#11758190—21no—
50C2×D488C2311yescharacteristic
51#14519785—42no—
52#14519783—22no—
53#14519783—22no—
54C2×#11758194—21no—
55M16×D61—42no—
56#14519771—41no—
57#14519769—21no—
58#14519765—21no—
59#14519760—41no—
60#14519756—21no—
61#14519751—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×C22⋊D61—41no—
65#14519734—41no—
66Dic488—22no—
67#14519722—22no—
68#14519722—22no—
69D976—22no—
70#14519713—21no—
71#14519713C2312yes—
72#14519711—21no—
73#14519709C2311yescharacteristic
74#14519709C2311yescharacteristic
75#14519705—22no—
76#14519705—22no—
77#14519702—21no—
78#14519702—21no—
79#14519699—21no—
80#14519699—21no—
81C2×M16×C61D411yescharacteristic
82C2×M16×C61C2311yescharacteristic
83C2×C42×C61D411yescharacteristic
84M32×C61C2312yes—
85M32×C61C2312yes—
86#97×C61D411yescharacteristic
87#97×C61C2311yescharacteristic
88C4×C8×C61D411yescharacteristic
89C4×C8×C61C2311yescharacteristic
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94#11758222—22no—
95#11758222—22no—
96#11758222—41no—
97#11758222—41no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104M16×C61—22no—
105M16×C61—22no—
106C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C61C2411yescharacteristic
110C42×C61—21no—
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic61—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124C4×Dic61—41no—
125#11758194—22no—
126#11758194—41no—
127C2×#92418—41no—
128Dic244—21no—
129Dic244—22no—
130Dic244#4112yes—
131D488—21no—
132D488—22no—
133D488#4112yes—
134#11758190—22no—
135#11758190—22no—
136#11758190—42no—
137#11758189—42no—
138#11758189—42no—
139C8×D61—42no—
140C8×D61—42no—
141C16×C61—22no—
142C16×C61—22no—
143C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D61—42no—
154C22⋊D61—42no—
155C22⋊D61—82no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160D244—22no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163D244—41no—
164C4×D61—42no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—82no—
167Dic122—22no—
168Dic122—41no—
169Dic122—41no—
170Dic122—41no—
171C8×C61—21no—
172C8×C61—21no—
173C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C8×C61C2×#4112yes—
175#92418—42no—
176#33690—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×D61—42no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—161no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—41no—
188C4×C61#52511yescharacteristic
189C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic61—42no—
191Dic61—81no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194#3183—611no—
195#2956—611no—
196#2239—611no—
197#2238—611no—
198#2231—612no—
199#2212—612no—
200#2191—611no—
201#2190—611no—
202AGL(1,ℤ/16)—612no—
203#2180—612no—
204#2165D6111yescharacteristic, complemented
205C2×C61—21no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61#310911yescharacteristic
208D61—82no—
209D61—161no—
210#575—611no—
211#568—1221no—
212#529—1221no—
213#510—612no—
214#509—612no—
215#499—611no—
216#495—611no—
217#488—1221no—
218#470—611no—
219#469—611no—
220#468—1221no—
221#444—612no—
222#444—1221no—
223#443—612no—
224#443—1221no—
225#442—611no—
226#441—611no—
227#440—1221no—
228#430—611no—
229C2×#104—1221no—
230C4×M16C2×D6111yescharacteristic
231#365—612no—
232#365—612no—
233#364C2×D6112yescomplemented
234#362—612no—
235#361—612no—
236#360—612no—
237#360—612no—
238#349C2×D6111yescharacteristic
239#349C2×D6111yescharacteristic
240#347C2×D6112yescomplemented
241C61#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1221no—
243#137—1222no—
244AGL(1,ℤ/8)—1222no—
245#135—612no—
246#135—1221no—
247C2×Q16—611no—
248C2×SD16—1221no—
249C2×D8—611no—
250#131—1222no—
251#131—1222no—
252#131—2442no—
253C2×M16—1221no—
254C2×M16—2442no—
255C2×M16D24411yescharacteristic
256C2×M16C22×D6111yescharacteristic
257#126—2441no—
258#125—1221no—
259#124—1221no—
260#123—2441no—
261C22⋊Q8—1221no—
262#121—1221no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—2441no—
266#117—2441no—
267C2×C42D24411yescharacteristic
268Q32—1222no—
269SD32—1222no—
270SD32—1222no—
271D16—1222no—
272M32C22×D6112yes—
273M32C22×D6112yes—
274#108—612no—
275#108—1221no—
276#107—1221no—
277#106—611no—
278#106—611no—
279#104—1222no—
280#104—1222no—
281#103—1221no—
282#103—1221no—
283#102—1221no—
284#102—1221no—
285#97D24411yescharacteristic
286#97C22×D6111yescharacteristic
287C4×C8D24411yescharacteristic
288C4×C8C22×D6111yescharacteristic
289#41—1222no—
290#41—1222no—
291#41—2441no—
292#41—2441no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2441no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4C2×D24411yescharacteristic
303Q16—612no—
304Q16—1221no—
305Q16—1222no—
306SD16—1222no—
307SD16—1222no—
308SD16—2442no—
309D8—612no—
310D8—1221no—
311D8—1222no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—1222no—
315M16—2442no—
316M16—2441no—
317M16—2442no—
318C2×C8—2442no—
319C2×C8—2441no—
320C2×C8—2442no—
321C2×C8C2×D24411yescharacteristic
322C2×C8C2×D24411yescharacteristic
323C2×C8C2×D24411yescharacteristic
324C2×C8C23×D6111yescharacteristic
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—2441no—
328C4⋊C4—2441no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C42—21no—
337C42—2441no—
338C42C2×D24411yescharacteristic
339C42C2×D24411yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23#1451980511yescharacteristic
345Q8—1222no—
346Q8—2441no—
347Q8—2441no—
348Q8—2441no—
349D4—1222no—
350D4—4882no—
351D4—2441no—
352D4—2442no—
353D4—2442no—
354D4—2441no—
355D4—2441no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—4882no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4#1451980511yescharacteristic
369C2×C4C22×D24411yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2442no—
373C8#1451980512yes—
374C8#41×D6112yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—9761no—
378C22—4881no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—2442no—
382C22C2×#1451980511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—4881no—
387C4—4881no—
388C4—4881no—
389C4—2442no—
390C4#1684027411yescharacteristic
391C4C2×#1451980511yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—9761no—
395C2—4882no—
396C2#2145591111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455911
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2165C2
socleC2×C61#3109
prime radical#21447767C2
hypercenter#2165D61
hypocenterC61#33690
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456548C2semidirect
2. #21454730C2semidirect
3. #21448039C2semidirect
4. #21448034C2semidirect
5. #21447996C2semidirect
6. #21447889C2semidirect
7. #21447772C2semidirect
9. #21447719C2semidirect
10. #21447712C2semidirect
11. C61×#2165C2semidirect
17. #16840164C22semidirect
18. #16840146C22semidirect
27. #16839875C22semidirect
28. #16839870C22semidirect
32. #16839585C22semidirect
33. #16839585C22semidirect
34. #16839579C22semidirect
35. #16839576C22semidirect
39. C61×#364C22semidirect
42. C61×#347C22semidirect
204. #2165D61semidirect
233. #364C2×D61semidirect
240. #347C2×D61semidirect
241. C61#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565482
#214547302
#214480392
#214480342
#214479962
#214478892
#214477722
#214477672
#214477192
#214477122
C61×#21652
#3369061