Finite Group Databasebeta

← #29835264

Subgroups — #29835264

Order 15616.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447994C212yesmaximal, complemented
5#21447891C212yesmaximal, complemented
6#21447769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447767C211yesmaximal, characteristic
8#21447716C212yesmaximal, complemented
9#21447713C212yesmaximal, complemented
10#21447628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2211yescharacteristic
13#16840528—21no—
14#16840298—21no—
15#16840203C2212yes—
16#16840200C2212yes—
17#16840162C2211yescharacteristic, complemented
18#16840147C2211yescharacteristic, complemented
19#16840118—21no—
20#16840015C2211yescharacteristic
21#16840010—21no—
22#16839883—21no—
23#16839883C2212yes—
24#16839878—21no—
25#16839878C2212yes—
26#16839873C2211yescharacteristic, complemented
27#16839869C2211yescharacteristic, complemented
28#16839865—21no—
29C2×#14519703—21no—
30M16×Dic61C2211yescharacteristic
31#16839586C2212yescomplemented
32#16839582C2212yescomplemented
33#16839574C2212yescomplemented
34#16839573C2212yes—
35#16839571C2212yes—
36#16839544C2211yescharacteristic
37#16839539C2212yescomplemented
38C61×#470C2211yescharacteristic
39C61×#430C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yescomplemented
41C61×#362C2212yescomplemented
42C61×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44#14519810—22no—
45#14519805—22no—
46#14519799—21no—
47#14519799C2312yes—
48C2×#11758201—21no—
49C2×D488C2311yescharacteristic
50#14519785—22no—
51#14519785—22no—
52#14519783—42no—
53C2×#11758194D411yescharacteristic
54M16×D61—42no—
55#14519772—41no—
56#14519768—21no—
57#14519766—21no—
58#14519761—41no—
59#14519751—21no—
60Q8×Dic61—21no—
61#14519739—21no—
62#14519737—41no—
63#14519735—41no—
64C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
65#14519723—22no—
66#14519722—22no—
67#14519720—22no—
68D976—22no—
69#14519717C2312yes—
70#14519710—21no—
71#14519709C2311yescharacteristic
72#14519703—22no—
73#14519703—22no—
74#14519701—21no—
75#14519699—21no—
76#14519697—21no—
77#14519687D411yescharacteristic
78#14519687C2311yescharacteristic
79C8×Dic61D411yescharacteristic
80C8×Dic61C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C2×M16×C61C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C61—21no—
85M32×C61C2312yes—
86#108×C61—21no—
87#108×C61C2312yes—
88#106×C61C2311yescharacteristic
89#103×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C22×Dic61—21no—
95#11758222—22no—
96#11758222—22no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×Dic122—21no—
104Q16×C61—22no—
105M16×C61—22no—
106M16×C61—22no—
107M16×C61—41no—
108C2×C8×C61—41no—
109C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C61C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114#11758201—42no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—41no—
121C4⋊Dic61—41no—
122#11758196—41no—
123C4×Dic61—21no—
124C4×Dic61—41no—
125C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127#11758194—22no—
128C2×#92418C2×D411yescharacteristic
129C2×#92418C2×D411yescharacteristic
130Dic244—21no—
131Dic244#4112yes—
132D488—21no—
133D488—22no—
134D488#4112yes—
135#11758190—22no—
136#11758190—22no—
137#11758189—42no—
138#11758189—42no—
139C8×D61—42no—
140C8×D61—42no—
141C16×C61—22no—
142#11758185—22no—
143C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146Q8×C61—41no—
147Q8×C61—41no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D61—42no—
155C22⋊D61—42no—
156C22⋊D61—82no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—81no—
162D244—22no—
163D244—41no—
164D244—41no—
165D244—41no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—82no—
169Dic122—22no—
170Dic122—41no—
171C8×C61—21no—
172C8×C61—42no—
173C8×C61C2×#4112yes—
174#92418—21no—
175#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
176#33690—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×D61—42no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—161no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—81no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61#52511yescharacteristic
189C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190Dic61—41no—
191Dic61—41no—
192Dic61—42no—
193Dic61—81no—
194#3183—611no—
195#2956—611no—
196#2239D6111yescharacteristic, complemented
197#2238—611no—
198#2231—612no—
199#2212—612no—
200#2191—611no—
201#2190—611no—
202AGL(1,ℤ/16)—612no—
203#2180—612no—
204#2165—611no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61#310911yescharacteristic
208D61—82no—
209D61—161no—
210#575—611no—
211#568—1221no—
212#529—1221no—
213#510—612no—
214#509—612no—
215#499—611no—
216#495—611no—
217#488—1221no—
218#470C2×D6111yescharacteristic
219#469—611no—
220#468—1221no—
221#444—612no—
222#444—1221no—
223#443—612no—
224#443—1221no—
225#442—611no—
226#441—611no—
227#440—1221no—
228#430C2×D6111yescharacteristic
229C2×#104—1221no—
230C4×M16—611no—
231#365—612no—
232#365C2×D6112yescomplemented
233#364—612no—
234#362C2×D6112yescomplemented
235#361—612no—
236#360—612no—
237#360—612no—
238#349—611no—
239#349C2×D6111yescharacteristic
240#347—612no—
241C61#3369011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—1221no—
243#137—1222no—
244AGL(1,ℤ/8)—1222no—
245#135—612no—
246#135—1221no—
247C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
248C2×SD16—1221no—
249C2×D8—611no—
250#131—1222no—
251#131—1222no—
252#131—2442no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—611no—
255C2×M16—2442no—
256C2×M16C22×D6111yescharacteristic
257#126—2441no—
258#125—1221no—
259#124—1221no—
260#123—2441no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1221no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—2441no—
266#117—2441no—
267C2×C42—611no—
268Q32—1222no—
269SD32—1222no—
270SD32—1222no—
271D16—1222no—
272M32—612no—
273M32C22×D6112yes—
274#108—21no—
275#108C22×D6112yes—
276#107—1221no—
277#106—611no—
278#106C22×D6111yescharacteristic
279#104—1222no—
280#104—1222no—
281#103—21no—
282#103—1221no—
283#102—1221no—
284#102—1221no—
285#97—611no—
286#97—611no—
287C4×C8—611no—
288C4×C8—611no—
289#41—1222no—
290#41—1222no—
291#41—2441no—
292#41—2441no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2441no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4D4×D6111yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—612no—
305Q16—1221no—
306SD16—1222no—
307SD16—1222no—
308SD16—2442no—
309D8—612no—
310D8—1221no—
311D8—1222no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—1222no—
316M16—2442no—
317M16—2442no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—611no—
320C2×C8—611no—
321C2×C8—2442no—
322C2×C8—2442no—
323C2×C8D4×D6111yescharacteristic
324C2×C8C23×D6111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—2441no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C42—611no—
337C42—611no—
338C42—1221no—
339C42—2441no—
340C16—22no—
341C16—1222no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23#1451980411yescharacteristic
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—1222no—
348Q8—2441no—
349D4—1222no—
350D4—4882no—
351D4—2441no—
352D4—2442no—
353D4—2442no—
354D4—2441no—
355D4—2441no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—1221no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—4882no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—2442no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4#1451980411yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—612no—
373C8—1221no—
374C8#41×D6112yes—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—9761no—
378C22—4881no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—2442no—
382C22C2×#1451980411yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—4881no—
387C4—2441no—
388C4—2441no—
389C4—2442no—
390C4#1684027011yescharacteristic
391C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—9761no—
395C2—4882no—
396C2#2145590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455907
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2239C2
socleC2×C61#3109
prime radical#21447767C2
hypercenter#2239D61
hypocenterC61#33690
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456549C2semidirect
2. #21454728C2semidirect
3. #21448033C2semidirect
4. #21447994C2semidirect
5. #21447891C2semidirect
6. #21447769C2semidirect
8. #21447716C2semidirect
9. #21447713C2semidirect
10. #21447628C2semidirect
11. C61×#2239C2semidirect
17. #16840162C22semidirect
18. #16840147C22semidirect
26. #16839873C22semidirect
27. #16839869C22semidirect
31. #16839586C22semidirect
32. #16839582C22semidirect
33. #16839574C22semidirect
37. #16839539C22semidirect
40. C61×#365C22semidirect
41. C61×#362C22semidirect
196. #2239D61semidirect
232. #365C2×D61semidirect
234. #362C2×D61semidirect
241. C61#33690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565492
#214547282
#214480332
#214479942
#214478912
#214477692
#214477672
#214477162
#214477132
#214476282
C61×#22392
#3369061