Finite Group Databasebeta

← #29835269

Subgroups — #29835269

Order 15616.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447989C212yesmaximal, complemented
5#21447887C212yesmaximal, complemented
6#21447772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447764C211yesmaximal, characteristic
8#21447720C212yesmaximal, complemented
9#21447709C212yesmaximal, complemented
10#21447632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2211yescharacteristic
13C2×#14519785—21no—
14#16840379—21no—
15#16840205C2212yes—
16#16840198C2212yes—
17#16840159C2211yescharacteristic, complemented
18#16840145C2211yescharacteristic, complemented
19#16840120—21no—
20#16840020C2211yescharacteristic
21#16839989—21no—
22#16839883—21no—
23#16839883C2212yes—
24#16839878—21no—
25#16839878C2212yes—
26#16839874C2211yescharacteristic, complemented
27#16839868C2211yescharacteristic, complemented
28#16839853—21no—
29#16839778—21no—
30#16839720C2211yescharacteristic
31#16839586C2212yescomplemented
32#16839582C2212yescomplemented
33#16839577C2212yescomplemented
34#16839573C2212yes—
35#16839571C2212yes—
36#16839544C2211yescharacteristic
37#16839539C2212yescomplemented
38C61×#469C2211yescharacteristic
39C61×#430C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yescomplemented
41C61×#361C2212yescomplemented
42C61×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44#14519810—22no—
45#14519805—22no—
46#14519799—21no—
47#14519799C2312yes—
48C2×Dic244C2311yescharacteristic
49C2×#11758200—21no—
50#14519785—22no—
51#14519785—22no—
52#14519785—41no—
53#14519785—41no—
54C2×#11758189—41no—
55C22×#92418D411yescharacteristic
56C2×C8×D61—41no—
57#14519776—21no—
58#14519770—41no—
59#14519764—21no—
60#14519764—41no—
61#14519758—41no—
62#14519756—21no—
63#14519754—41no—
64#14519742—21no—
65D4×Dic61—21no—
66#14519736D411yescharacteristic
67Dic488—22no—
68#14519722—22no—
69#14519721—22no—
70#14519718—22no—
71#14519717C2312yes—
72#14519709C2311yescharacteristic
73#14519708—21no—
74#14519703—22no—
75#14519703—22no—
76#14519702—21no—
77#14519700—21no—
78#14519698—21no—
79#14519687D411yescharacteristic
80#14519687C2311yescharacteristic
81C8×Dic61D411yescharacteristic
82C8×Dic61C2311yescharacteristic
83C2×D8×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C2×M16×C61C2311yescharacteristic
86#121×C61—21no—
87M32×C61C2312yes—
88#108×C61—21no—
89#108×C61C2312yes—
90#106×C61C2311yescharacteristic
91#102×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—41no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—41no—
97#11758222—22no—
98#11758222—22no—
99#11758222—41no—
100#11758222—41no—
101C2×D244—21no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—41no—
106D8×C61—22no—
107M16×C61—22no—
108M16×C61—22no—
109M16×C61—41no—
110C2×C8×C61—41no—
111C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C61C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C61—21no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C22⋊Dic61—21no—
116C22⋊Dic61—41no—
117C22⋊Dic61—41no—
118C22⋊Dic61—41no—
119C22⋊Dic61—41no—
120#11758200—41no—
121#11758200—41no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C4×Dic61—41no—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C2×#92418—21no—
131C2×#92418—21no—
132C2×#92418C2×D411yescharacteristic
133C2×#92418C2×D411yescharacteristic
134Dic244—21no—
135Dic244—22no—
136Dic244#4112yes—
137D488—21no—
138D488#4112yes—
139#11758190—22no—
140#11758190—22no—
141#11758189—42no—
142#11758189—42no—
143C8×D61—42no—
144C8×D61—42no—
145C16×C61—22no—
146#11758185—22no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D61—41no—
150D4×C61—41no—
151D4×C61—41no—
152D4×C61—161no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D61—42no—
159C22⋊D61—42no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—161no—
166D244—22no—
167D244—41no—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—42no—
170Dic122—22no—
171Dic122—41no—
172Dic122—41no—
173Dic122—41no—
174Dic122—161no—
175C8×C61—21no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61C2×#4112yes—
178#92418—21no—
179#92418AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180#92418AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181#33691—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—41no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×D61—42no—
189C2×D61—82no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—81no—
192C4×C61#52511yescharacteristic
193C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194Dic61—41no—
195Dic61—41no—
196Dic61—42no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199#3173—611no—
200#2955—611no—
201#2239—611no—
202#2238D6111yescharacteristic, complemented
203#2230—612no—
204#2212—612no—
205#2191—611no—
206#2190—611no—
207AGL(1,ℤ/16)—612no—
208#2180—612no—
209#2166—611no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—41no—
212C2×C61—161no—
213C2×C61#310911yescharacteristic
214D61—82no—
215#575—611no—
216C2×#131—1221no—
217#542—1221no—
218#510—612no—
219#509—612no—
220#498—611no—
221#495—611no—
222#489—1221no—
223#470—611no—
224#469C2×D6111yescharacteristic
225#465—1221no—
226#444—612no—
227#444—1221no—
228#443—612no—
229#443—1221no—
230#442—611no—
231#441—611no—
232C4×SD16—1221no—
233#430C2×D6111yescharacteristic
234#421—1221no—
235#405—611no—
236#365—612no—
237#365C2×D6112yescomplemented
238#364—612no—
239#362—612no—
240#361C2×D6112yescomplemented
241#360—612no—
242#360—612no—
243#349—611no—
244#349C2×D6111yescharacteristic
245#347—612no—
246C61#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1221no—
248#137—1222no—
249AGL(1,ℤ/8)—1222no—
250#135—612no—
251#135—1221no—
252C2×Q16—611no—
253C2×SD16—1221no—
254C2×D8C22×D6111yescharacteristic
255#131—1222no—
256#131—1222no—
257#131—2441no—
258#131—2441no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—2441no—
261C2×M16C22×D6111yescharacteristic
262C22×C8—611no—
263C22×C8—2441no—
264C4⋊Q8—1221no—
265#126—2441no—
266#124—1221no—
267#124—2441no—
268#123—2441no—
269C22⋊Q8—1221no—
270C22⋊Q8—2441no—
271#121—21no—
272C4×Q8—1221no—
273C4×D4—1221no—
274#117—611no—
275Q32—1222no—
276SD32—1222no—
277SD32—1222no—
278D16—1222no—
279M32—612no—
280M32C22×D6112yes—
281#108—21no—
282#108C22×D6112yes—
283#106—611no—
284#106—1221no—
285#106C22×D6111yescharacteristic
286#104—1222no—
287#104—1222no—
288#103—1221no—
289#103—1221no—
290#102—21no—
291#102—1221no—
292#97—611no—
293#97—611no—
294C4×C8—611no—
295C4×C8—611no—
296#41—1222no—
297#41—1222no—
298#41—2441no—
299#41—2441no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—1221no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—2441no—
307C22×C4—2441no—
308C22×C4—2441no—
309C22×C4D4×D6111yescharacteristic
310Q16—612no—
311Q16—1221no—
312Q16—1222no—
313SD16—1222no—
314SD16—1222no—
315SD16—2441no—
316SD16—2441no—
317D8—22no—
318D8—612no—
319D8—1221no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—41no—
323M16—2442no—
324M16—2442no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—611no—
327C2×C8—611no—
328C2×C8—1221no—
329C2×C8—1221no—
330C2×C8—2442no—
331C2×C8—2442no—
332C2×C8D4×D6111yescharacteristic
333C2×C8C23×D6111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—1221no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C42—611no—
347C42—611no—
348C42—2441no—
349C16—22no—
350C16—1222no—
351C23—41no—
352C23—2441no—
353C23#1451980411yescharacteristic
354Q8—1222no—
355Q8—9761no—
356Q8—2441no—
357Q8—2441no—
358Q8—2441no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—161no—
362D4—1222no—
363D4—2441no—
364D4—2442no—
365D4—2442no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—9761no—
372C2×C4—2442no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4#1451980411yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—42no—
381C8—611no—
382C8—611no—
383C8—1221no—
384C8#41×D6112yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—4882no—
391C22—2442no—
392C22C2×#1451980411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—4881no—
396C4—4881no—
397C4—2441no—
398C4—2441no—
399C4—2442no—
400C4#1684027011yescharacteristic
401C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—161no—
405C2—4882no—
406C2#2145590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455907
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2238C2
socleC2×C61#3109
prime radical#21447764C2
hypercenter#2238D61
hypocenterC61#33691
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456431C2semidirect
2. #21454721C2semidirect
3. #21448038C2semidirect
4. #21447989C2semidirect
5. #21447887C2semidirect
6. #21447772C2semidirect
8. #21447720C2semidirect
9. #21447709C2semidirect
10. #21447632C2semidirect
11. C61×#2238C2semidirect
17. #16840159C22semidirect
18. #16840145C22semidirect
26. #16839874C22semidirect
27. #16839868C22semidirect
31. #16839586C22semidirect
32. #16839582C22semidirect
33. #16839577C22semidirect
37. #16839539C22semidirect
40. C61×#365C22semidirect
41. C61×#361C22semidirect
202. #2238D61semidirect
237. #365C2×D61semidirect
240. #361C2×D61semidirect
246. C61#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564312
#214547212
#214480382
#214479892
#214478872
#214477722
#214477642
#214477202
#214477092
#214476322
C61×#22382
#3369161