Finite Group Databasebeta

← #29835274

Subgroups — #29835274

Order 15616.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447991C212yesmaximal, complemented
6#21447889C212yesmaximal, complemented
7#21447772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447767C211yesmaximal, characteristic
9#21447719C212yesmaximal, complemented
10#21447712C212yesmaximal, complemented
11C61×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2211yescharacteristic
13C2×#14519783—21no—
14#16840383—21no—
15#16840205C2212yes—
16#16840200C2212yes—
17#16840160C2211yescharacteristic, complemented
18#16840146C2211yescharacteristic, complemented
19#16840122—21no—
20#16840020C2211yescharacteristic
21#16840015C2211yescharacteristic
22#16839991—21no—
23#16839885—21no—
24#16839885C2212yes—
25#16839880—21no—
26#16839880C2212yes—
27#16839875C2211yescharacteristic, complemented
28#16839870C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#11758190—21no—
30#16839811C2211yescharacteristic
31#16839780—21no—
32#16839585C2212yescomplemented
33#16839585C2212yescomplemented
34#16839579C2212yescomplemented
35#16839576C2212yescomplemented
36#16839573C2212yes—
37#16839573C2212yes—
38C61×#405C2211yescharacteristic
39C61×#364C2212yescomplemented
40C61×#349C2211yescharacteristic
41C61×#349C2211yescharacteristic
42C61×#347C2212yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44#14519810—22no—
45#14519805—22no—
46#14519799—21no—
47#14519799C2312yes—
48C2×Dic244C2311yescharacteristic
49C2×#11758190—21no—
50C2×D488C2311yescharacteristic
51#14519783—22no—
52#14519783—22no—
53#14519783—41no—
54#14519783—41no—
55C2×#11758194—21no—
56C2×#11758189—41no—
57C2×C8×D61—41no—
58#14519777—21no—
59#14519772—41no—
60#14519765—21no—
61#14519763—41no—
62#14519759—41no—
63#14519756—21no—
64#14519755—41no—
65#14519751—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×D244—21no—
68Dic488—22no—
69#14519722—22no—
70#14519722—22no—
71D976—22no—
72#14519713—21no—
73#14519713C2312yes—
74#14519709—21no—
75#14519709C2311yescharacteristic
76#14519709C2311yescharacteristic
77#14519705—22no—
78#14519705—22no—
79#14519702—21no—
80#14519702—21no—
81#14519699—21no—
82#14519699—21no—
83C2×M16×C61C2311yescharacteristic
84C22×C8×C61D411yescharacteristic
85#117×C61D411yescharacteristic
86M32×C61C2312yes—
87M32×C61C2312yes—
88#97×C61D411yescharacteristic
89#97×C61C2311yescharacteristic
90C4×C8×C61D411yescharacteristic
91C4×C8×C61C2311yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95#11758222—22no—
96#11758222—22no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—41no—
106M16×C61—22no—
107C2×C8×C61—21no—
108C2×C8×C61—21no—
109C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C61C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C61—21no—
114C22⋊C4×C61—21no—
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic61—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C4×Dic61—41no—
128#11758194—22no—
129#11758194—41no—
130C2×#92418—41no—
131Dic244—21no—
132Dic244—22no—
133Dic244#4112yes—
134D488—21no—
135D488—22no—
136D488#4112yes—
137#11758190—22no—
138#11758190—22no—
139#11758190—41no—
140#11758190—41no—
141#11758189—42no—
142#11758189—42no—
143C8×D61—42no—
144C8×D61—42no—
145C16×C61—22no—
146C16×C61—22no—
147C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D61—42no—
157C22⋊D61—42no—
158C22⋊D61—161no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163D244—22no—
164D244—41no—
165D244—41no—
166D244—41no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—161no—
170Dic122—22no—
171Dic122—41no—
172Dic122—41no—
173Dic122—41no—
174Dic122—161no—
175C8×C61—21no—
176C8×C61—21no—
177C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C8×C61C2×#4112yes—
180#92418—42no—
181#33691—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—41no—
184C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×D61—42no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—41no—
193C4×C61#52511yescharacteristic
194C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Dic61—42no—
196Dic61—81no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199#3173—611no—
200#2955—611no—
201#2239—611no—
202#2238—611no—
203#2230—612no—
204#2212—612no—
205#2191—611no—
206#2190—611no—
207AGL(1,ℤ/16)—612no—
208#2180—612no—
209#2166D6111yescharacteristic, complemented
210C2×C61—21no—
211C2×C61—41no—
212C2×C61#310911yescharacteristic
213D61—82no—
214D61—161no—
215#575—611no—
216C2×#131—1221no—
217#542—1221no—
218#510—612no—
219#509—612no—
220#498—611no—
221#495—611no—
222#489—1221no—
223#470—611no—
224#469—611no—
225#465—1221no—
226#444—612no—
227#444—1221no—
228#443—612no—
229#443—1221no—
230#442—611no—
231#441—611no—
232C4×SD16—1221no—
233#430—611no—
234#421—1221no—
235#405C2×D6111yescharacteristic
236#365—612no—
237#365—612no—
238#364C2×D6112yescomplemented
239#362—612no—
240#361—612no—
241#360—612no—
242#360—612no—
243#349C2×D6111yescharacteristic
244#349C2×D6111yescharacteristic
245#347C2×D6112yescomplemented
246C61#3369111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1221no—
248#137—1222no—
249AGL(1,ℤ/8)—1222no—
250#135—612no—
251#135—1221no—
252C2×Q16—611no—
253C2×SD16—1221no—
254C2×D8—611no—
255#131—1222no—
256#131—1222no—
257#131—2441no—
258#131—2441no—
259C2×M16—1221no—
260C2×M16—2441no—
261C2×M16C22×D6111yescharacteristic
262C22×C8—2441no—
263C22×C8D24411yescharacteristic
264C4⋊Q8—1221no—
265#126—2441no—
266#124—1221no—
267#124—2441no—
268#123—2441no—
269C22⋊Q8—1221no—
270C22⋊Q8—2441no—
271#121—1221no—
272C4×Q8—1221no—
273C4×D4—1221no—
274#117D24411yescharacteristic
275Q32—1222no—
276SD32—1222no—
277SD32—1222no—
278D16—1222no—
279M32C22×D6112yes—
280M32C22×D6112yes—
281#108—612no—
282#108—1221no—
283#106—611no—
284#106—611no—
285#106—1221no—
286#104—1222no—
287#104—1222no—
288#103—1221no—
289#103—1221no—
290#102—1221no—
291#102—1221no—
292#97D24411yescharacteristic
293#97C22×D6111yescharacteristic
294C4×C8D24411yescharacteristic
295C4×C8C22×D6111yescharacteristic
296#41—1222no—
297#41—1222no—
298#41—2441no—
299#41—2441no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—1221no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C22×C4—2441no—
308C22×C4—2441no—
309C22×C4C2×D24411yescharacteristic
310Q16—612no—
311Q16—1221no—
312Q16—1222no—
313SD16—1222no—
314SD16—1222no—
315SD16—2441no—
316SD16—2441no—
317D8—612no—
318D8—1221no—
319D8—1222no—
320M16—22no—
321M16—1222no—
322M16—2442no—
323M16—2441no—
324M16—2442no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—2442no—
328C2×C8—2441no—
329C2×C8—2442no—
330C2×C8C2×D24411yescharacteristic
331C2×C8C2×D24411yescharacteristic
332C2×C8C2×D24411yescharacteristic
333C2×C8C23×D6111yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C42—2441no—
347C42C2×D24411yescharacteristic
348C42C2×D24411yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23#1451980511yescharacteristic
354Q8—1222no—
355Q8—9761no—
356Q8—2441no—
357Q8—2441no—
358Q8—2441no—
359D4—1222no—
360D4—9761no—
361D4—2441no—
362D4—2442no—
363D4—2442no—
364D4—2441no—
365D4—2441no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—9761no—
371C2×C4—2442no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4#1451980511yescharacteristic
378C2×C4C22×D24411yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—2442no—
382C8#1451980511yescharacteristic
383C8#1451980511yescharacteristic
384C8#41×D6112yes—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4882no—
390C22—4881no—
391C22—2442no—
392C22C2×#1451980511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—4881no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C4—2442no—
400C4#1684027411yescharacteristic
401C4C2×#1451980511yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—9761no—
405C2—4882no—
406C2#2145591111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455911
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2166C2
socleC2×C61#3109
prime radical#21447767C2
hypercenter#2166D61
hypocenterC61#33691
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456436C2semidirect
2. #21454723C2semidirect
3. #21448039C2semidirect
4. #21448034C2semidirect
5. #21447991C2semidirect
6. #21447889C2semidirect
7. #21447772C2semidirect
9. #21447719C2semidirect
10. #21447712C2semidirect
11. C61×#2166C2semidirect
17. #16840160C22semidirect
18. #16840146C22semidirect
27. #16839875C22semidirect
28. #16839870C22semidirect
32. #16839585C22semidirect
33. #16839585C22semidirect
34. #16839579C22semidirect
35. #16839576C22semidirect
39. C61×#364C22semidirect
42. C61×#347C22semidirect
209. #2166D61semidirect
238. #364C2×D61semidirect
245. #347C2×D61semidirect
246. C61#33691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564362
#214547232
#214480392
#214480342
#214479912
#214478892
#214477722
#214477672
#214477192
#214477122
C61×#21662
#3369161