Finite Group Databasebeta

← #29835280

Subgroups — #29835280

Order 15616.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447994C212yesmaximal, complemented
5#21447894C212yesmaximal, complemented
6#21447767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447720C212yesmaximal, complemented
9#21447716C212yesmaximal, complemented
10#21447632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2211yescharacteristic
13C2×#14519785—21no—
14#16840365—21no—
15#16840200C2212yes—
16#16840198C2212yes—
17#16840162C2211yescharacteristic, complemented
18#16840137C2211yescharacteristic, complemented
19#16840125—21no—
20#16840015C2211yescharacteristic
21#16839996—21no—
22#16839883—21no—
23#16839883C2212yes—
24#16839878—21no—
25#16839878C2212yes—
26#16839874C2211yescharacteristic, complemented
27#16839873C2211yescharacteristic, complemented
28#16839842—21no—
29#16839778—21no—
30#16839720C2211yescharacteristic
31#16839586C2212yescomplemented
32#16839582C2212yescomplemented
33#16839574C2212yescomplemented
34#16839573C2212yes—
35#16839571C2212yes—
36#16839544C2211yescharacteristic
37#16839539C2212yescomplemented
38C61×#469C2211yescharacteristic
39C61×#430C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yescomplemented
41C61×#361C2212yescomplemented
42C61×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44#14519810—22no—
45#14519805—22no—
46#14519799—21no—
47#14519799C2312yes—
48C2×D488C2311yescharacteristic
49C2×#11758199—21no—
50#14519785—22no—
51#14519785—22no—
52#14519785—41no—
53#14519785—41no—
54C2×#11758189—41no—
55C22×#92418D411yescharacteristic
56C2×C8×D61—41no—
57#14519773—21no—
58#14519768—21no—
59#14519761—41no—
60#14519759—41no—
61#14519751—21no—
62#14519749—41no—
63#14519748—41no—
64D4×Dic61—21no—
65#14519739—21no—
66#14519736D411yescharacteristic
67#14519722—22no—
68#14519721—22no—
69D976—22no—
70#14519718—22no—
71#14519717C2312yes—
72#14519710—21no—
73#14519709C2311yescharacteristic
74#14519703—22no—
75#14519703—22no—
76#14519699—21no—
77#14519698—21no—
78#14519697—21no—
79#14519687D411yescharacteristic
80#14519687C2311yescharacteristic
81C8×Dic61D411yescharacteristic
82C8×Dic61C2311yescharacteristic
83C2×D8×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C2×M16×C61C2311yescharacteristic
86#121×C61—21no—
87M32×C61C2312yes—
88#108×C61—21no—
89#108×C61C2312yes—
90#106×C61C2311yescharacteristic
91#102×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—41no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99C22×Dic61—41no—
100#11758222—22no—
101#11758222—22no—
102#11758222—41no—
103#11758222—41no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×Dic122—21no—
109D8×C61—22no—
110M16×C61—22no—
111M16×C61—22no—
112M16×C61—41no—
113C2×C8×C61—41no—
114C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C61C2411yescharacteristic
116C4⋊C4×C61—21no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊Dic61—21no—
119C22⋊Dic61—41no—
120#11758199—41no—
121#11758199—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—41no—
127#11758196—41no—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C2×#92418—21no—
131C2×#92418—21no—
132C2×#92418C2×D411yescharacteristic
133C2×#92418C2×D411yescharacteristic
134Dic244—21no—
135Dic244#4112yes—
136D488—21no—
137D488—22no—
138D488#4112yes—
139#11758190—22no—
140#11758190—22no—
141#11758189—42no—
142#11758189—42no—
143C8×D61—42no—
144C8×D61—42no—
145C16×C61—22no—
146#11758185—22no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151D4×C61—41no—
152D4×C61—41no—
153D4×C61—161no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D61—42no—
160C22⋊D61—42no—
161C22⋊D61—161no—
162C22⋊D61—161no—
163C22⋊D61—161no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—161no—
169D244—22no—
170D244—41no—
171D244—41no—
172D244—41no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—161no—
176Dic122—22no—
177Dic122—41no—
178C8×C61—21no—
179C8×C61—42no—
180C8×C61C2×#4112yes—
181#92418—21no—
182#92418AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183#92418AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184#33692—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D61—42no—
192C2×D61—82no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—81no—
198C4×C61#52511yescharacteristic
199C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200Dic61—41no—
201Dic61—41no—
202Dic61—42no—
203Dic61—81no—
204#3176—611no—
205#2955—611no—
206#2238—611no—
207#2238D6111yescharacteristic, complemented
208#2231—612no—
209#2213—612no—
210#2190—611no—
211#2190—611no—
212AGL(1,ℤ/16)—612no—
213AGL(1,ℤ/16)—612no—
214#2166—611no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—41no—
217C2×C61—161no—
218C2×C61#310911yescharacteristic
219D61—82no—
220D61—161no—
221#575—611no—
222C2×#131—1221no—
223#540—1221no—
224#509—612no—
225#509—612no—
226#499—611no—
227#493—611no—
228#490—1221no—
229#469—611no—
230#469C2×D6111yescharacteristic
231#466—1221no—
232#444—612no—
233#444—1221no—
234#443—612no—
235#443—1221no—
236#442—611no—
237#442—611no—
238C4×D8—1221no—
239#430C2×D6111yescharacteristic
240#421—1221no—
241#405—611no—
242#365—612no—
243#365C2×D6112yescomplemented
244#364—612no—
245#361—612no—
246#361C2×D6112yescomplemented
247#360—612no—
248#360—612no—
249#349—611no—
250#349C2×D6111yescharacteristic
251#347—612no—
252C61#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1221no—
254#137—1222no—
255AGL(1,ℤ/8)—1222no—
256#135—612no—
257#135—1221no—
258C2×D8—611no—
259C2×D8—1221no—
260C2×D8C22×D6111yescharacteristic
261#131—1222no—
262#131—1222no—
263#131—2441no—
264#131—2441no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—2441no—
267C2×M16C22×D6111yescharacteristic
268C22×C8—611no—
269C22×C8—2441no—
270#127—1221no—
271#125—1221no—
272#123—2441no—
273#123—2441no—
274#121—21no—
275#121—1221no—
276#121—2441no—
277#121—2441no—
278C4×D4—1221no—
279C4×D4—1221no—
280#117—611no—
281SD32—1222no—
282SD32—1222no—
283D16—1222no—
284D16—1222no—
285M32—612no—
286M32C22×D6112yes—
287#108—21no—
288#108C22×D6112yes—
289#107—1221no—
290#106—611no—
291#106C22×D6111yescharacteristic
292#104—1222no—
293#104—1222no—
294#102—21no—
295#102—1221no—
296#102—1221no—
297#102—1221no—
298#97—611no—
299#97—611no—
300C4×C8—611no—
301C4×C8—611no—
302#41—1222no—
303#41—1222no—
304#41—2441no—
305#41—2441no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2441no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4—2441no—
317C22×C4—2441no—
318C22×C4D4×D6111yescharacteristic
319Q16—612no—
320Q16—1221no—
321SD16—1222no—
322SD16—1222no—
323D8—22no—
324D8—612no—
325D8—1221no—
326D8—1222no—
327D8—2441no—
328D8—2441no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—2442no—
333M16—2442no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—611no—
336C2×C8—611no—
337C2×C8—1221no—
338C2×C8—1221no—
339C2×C8—2442no—
340C2×C8—2442no—
341C2×C8D4×D6111yescharacteristic
342C2×C8C23×D6111yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—2441no—
347C4⋊C4—2441no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1221no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—2441no—
353C42—611no—
354C42—611no—
355C16—22no—
356C16—1222no—
357C23—41no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23#1451980411yescharacteristic
361Q8—1222no—
362Q8—2441no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—161no—
366D4—1222no—
367D4—9761no—
368D4—9761no—
369D4—9761no—
370D4—2441no—
371D4—2442no—
372D4—2442no—
373D4—2441no—
374D4—2441no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—9761no—
381C2×C4—9761no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4#1451980411yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—611no—
391C8—611no—
392C8—1221no—
393C8#41×D6112yes—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—4881no—
400C22—4881no—
401C22—4882no—
402C22—4881no—
403C22—2442no—
404C22C2×#1451980411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—4881no—
408C4—2441no—
409C4—2441no—
410C4—2442no—
411C4#1684027011yescharacteristic
412C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—161no—
416C2—9761no—
417C2—4882no—
418C2#2145590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455907
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2238C2
socleC2×C61#3109
hypercenter#2238D61
hypocenterC61#33692
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456464C2semidirect
2. #21454721C2semidirect
3. #21448033C2semidirect
4. #21447994C2semidirect
5. #21447894C2semidirect
6. #21447767C2semidirect
7. #21447764C2semidirect
8. #21447720C2semidirect
9. #21447716C2semidirect
10. #21447632C2semidirect
11. C61×#2238C2semidirect
17. #16840162C22semidirect
18. #16840137C22semidirect
26. #16839874C22semidirect
27. #16839873C22semidirect
31. #16839586C22semidirect
32. #16839582C22semidirect
33. #16839574C22semidirect
37. #16839539C22semidirect
40. C61×#365C22semidirect
41. C61×#361C22semidirect
207. #2238D61semidirect
243. #365C2×D61semidirect
246. #361C2×D61semidirect
252. C61#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564642
#214547212
#214480332
#214479942
#214478942
#214477672
#214477642
#214477202
#214477162
#214476322
C61×#22382
#3369261