Finite Group Databasebeta

← #29835285

Subgroups — #29835285

Order 15616.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448035C212yesmaximal, complemented
4#21447992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447766C212yesmaximal, complemented
8#21447716C212yesmaximal, complemented
9#21447714C212yesmaximal, complemented
10#21447634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840559C2211yescharacteristic
13#131×D61—21no—
14#16840368—21no—
15#16840200C2212yes—
16#16840197C2212yes—
17#16840139C2211yescharacteristic, complemented
18#16840128—21no—
19#16840016C2212yes—
20#16839999—21no—
21#16839884C2211yescharacteristic
22#16839883C2211yescharacteristic
23#16839881—21no—
24#16839880C2211yescharacteristic
25#16839877—21no—
26#16839873C2212yescomplemented
27#16839844—21no—
28#16839809C2211yescharacteristic
29#16839777—21no—
30#16839716C2211yescharacteristic
31#16839584C2212yescomplemented
32#16839583C2211yescharacteristic, complemented
33#16839576C2212yescomplemented
34#16839574C2212yescomplemented
35#16839571C2212yes—
36#16839543C2212yes—
37#16839539C2212yescomplemented
38C61×#499C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#443C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yescomplemented
41C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#360C2212yes—
43#41×D61—21no—
44#14519809—21no—
45#14519806—21no—
46#14519804—21no—
47#14519801—21no—
48#14519799C2311yescharacteristic
49#14519797—21no—
50C2×D488—21no—
51C2×D488C2312yes—
52#14519785—21no—
53#14519785—41no—
54#14519784—21no—
55#14519783—21no—
56#14519783—41no—
57C2×#11758189C2311yescharacteristic
58M16×D61—21no—
59M16×D61—41no—
60C2×C8×D61—41no—
61C2×C8×D61D411yescharacteristic
62#14519774—21no—
63#14519762—42no—
64#14519752—22no—
65#14519752—42no—
66#14519739—22no—
67#14519734D411yescharacteristic
68#14519722—22no—
69#14519720—22no—
70D976—22no—
71#14519718—22no—
72#14519717C2312yes—
73#14519713C2311yescharacteristic
74#14519712—21no—
75#14519705—21no—
76#14519704—21no—
77#14519703—21no—
78#14519697—22no—
79#14519697—22no—
80#14519688D411yescharacteristic
81#14519687C2311yescharacteristic
82C8×Dic61D411yescharacteristic
83#135×C61C2311yescharacteristic
84#131×C61—21no—
85#125×C61—21no—
86M32×C61C2312yes—
87#108×C61C2311yescharacteristic
88#107×C61—21no—
89#106×C61C2312yes—
90#104×C61—21no—
91C4×C8×C61C2311yescharacteristic
92#41×C61—21no—
93#11758226—21no—
94Q8×D61—21no—
95#11758224—21no—
96#11758224—41no—
97D4×D61—21no—
98D4×D61—41no—
99#11758222—21no—
100#11758222—41no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—42no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107Q16×C61#4111yescharacteristic
108SD16×C61—21no—
109D8×C61#4111yescharacteristic
110M16×C61—21no—
111M16×C61—41no—
112C2×C8×C61—41no—
113C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C61C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C61—22no—
116C4⋊C4×C61—42no—
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118#11758202—21no—
119#11758201—21no—
120#11758200—21no—
121#11758199—21no—
122#11758198—21no—
123#11758198—42no—
124#11758198—42no—
125#11758196—21no—
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127#11758194—21no—
128#11758194—41no—
129C2×#92418—41no—
130C2×#92418C2×D411yescharacteristic
131C2×#92418C2×D411yescharacteristic
132Dic244#4111yescharacteristic
133D488—22no—
134D488—22no—
135D488—41no—
136D488—41no—
137D488#4111yescharacteristic
138#11758190—21no—
139#11758189—21no—
140#11758189—21no—
141#11758189—41no—
142#11758189—41no—
143#11758189—41no—
144C8×D61—21no—
145C8×D61—21no—
146C8×D61—41no—
147C8×D61—41no—
148C8×D61—41no—
149C16×C61—22no—
150#11758185—22no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154Q8×C61—21no—
155D4×C61—21no—
156D4×C61—41no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D61—41no—
162C22⋊D61—41no—
163C22⋊D61—41no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D244—21no—
168D244—41no—
169D244—42no—
170D244—42no—
171D244—162no—
172D244—162no—
173C4×D61—21no—
174C4×D61—21no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—162no—
179Dic122—21no—
180Dic122—41no—
181C8×C61—41no—
182C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C8×C61C2×#4111yescharacteristic
185C8×C61C2×#4111yescharacteristic
186#92418—21no—
187#92418—21no—
188#92418—41no—
189#33692—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—41no—
191C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D61—21no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C2×D61—82no—
198C2×D61—82no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—41no—
201C4×C61—82no—
202C4×C61#52511yescharacteristic
203C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic61—21no—
205Dic61—41no—
206Dic61—41no—
207#3176—611no—
208#2955—611no—
209#2238—612no—
210#2231—611no—
211#2231D6111yescharacteristic, complemented
212#2213—611no—
213#2213—611no—
214#2190—612no—
215AGL(1,ℤ/16)—612no—
216AGL(1,ℤ/16)—612no—
217#2166—611no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—81no—
220C2×C61#310911yescharacteristic
221D61—41no—
222D61—81no—
223D61—162no—
224#575—611no—
225C2×#131—1221no—
226#540—1221no—
227#509—612no—
228#509—612no—
229#499C2×D6111yescharacteristic, complemented
230#493—611no—
231#490—1221no—
232#469—612no—
233#466—1221no—
234#444—611no—
235#444—611no—
236#444—1221no—
237#443—611no—
238#443—1221no—
239#443C2×D6111yescharacteristic
240#442—612no—
241C4×D8—1221no—
242#430—611no—
243#421—1221no—
244#405—611no—
245#365—612no—
246#365C2×D6112yescomplemented
247#364—611no—
248#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
249#361—612no—
250#361—612no—
251#360—612no—
252#360C2×D6112yes—
253#349—612no—
254#347—612no—
255C61#3369211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#41—1221no—
257#137—1221no—
258#137—1221no—
259AGL(1,ℤ/8)—1221no—
260AGL(1,ℤ/8)—1221no—
261#135—611no—
262#135—1221no—
263#135C22×D6111yescharacteristic
264C2×D8—612no—
265C2×D8—1221no—
266#131—21no—
267#131—1221no—
268#131—1221no—
269#131—1221no—
270#131—2441no—
271#131—2441no—
272C2×M16—611no—
273C2×M16—1221no—
274C2×M16—2441no—
275C22×C8—611no—
276C22×C8—2441no—
277#127—1221no—
278#125—21no—
279#123—2442no—
280#121—1222no—
281#121—2442no—
282C4×D4—1222no—
283#117—611no—
284SD32—1222no—
285SD32—1222no—
286D16—1222no—
287D16—1222no—
288M32—612no—
289M32C22×D6112yes—
290#108—611no—
291#108—1221no—
292#108C22×D6111yescharacteristic
293#107—21no—
294#106C22×D6112yes—
295#104—21no—
296#104—1221no—
297#104—1221no—
298#104—1221no—
299#102—1222no—
300#102—1222no—
301#97—611no—
302#97—611no—
303C4×C8—611no—
304C4×C8C22×D6111yescharacteristic
305#41—21no—
306#41—1221no—
307#41—1221no—
308#41—1221no—
309#41—2441no—
310#41—2441no—
311C2×Q8—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—1222no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2441no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2441no—
320Q16—611no—
321Q16—1221no—
322Q16#1175822611yescharacteristic
323SD16—21no—
324SD16—1221no—
325SD16—1221no—
326SD16—1221no—
327D8—611no—
328D8—1221no—
329D8—1222no—
330D8—1222no—
331D8—2441no—
332D8—2441no—
333D8#1175822611yescharacteristic
334M16—21no—
335M16—41no—
336M16—1221no—
337M16—1221no—
338M16—1221no—
339M16—2441no—
340M16—2441no—
341M16—2441no—
342M16—2441no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—611no—
345C2×C8—611no—
346C2×C8—1221no—
347C2×C8—1221no—
348C2×C8—2441no—
349C2×C8—2441no—
350C2×C8—2441no—
351C2×C8—2441no—
352C2×C8D4×D6111yescharacteristic
353C2×C8C23×D6111yescharacteristic
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—1221no—
357C22⋊C4—1221no—
358C22⋊C4—2442no—
359C22⋊C4—2442no—
360C42—611no—
361C42D4×D6111yescharacteristic
362C16—22no—
363C16—1222no—
364C23—611no—
365C23—2441no—
366C23—2442no—
367Q8—21no—
368Q8—1221no—
369Q8—2441no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—1221no—
373D4—9762no—
374D4—9762no—
375D4—2441no—
376D4—2441no—
377D4—2441no—
378D4—2441no—
379D4—2442no—
380D4—2442no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—611no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—9762no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—1221no—
396C8—1221no—
397C8—2441no—
398C8#1451980411yescharacteristic
399C8#1451980411yescharacteristic
400C8#41×D6111yescharacteristic
401C8C2×#1175822611yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—1221no—
404C22—4882no—
405C22—4882no—
406C22—4882no—
407C22—4882no—
408C22—2441no—
409C22—2441no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—1221no—
415C4—2441no—
416C4—2441no—
417C4#1684027511yescharacteristic
418C4C2×#1451980411yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—9762no—
422C2—4881no—
423C2—2441no—
424C2#2145591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455912
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2231C2
socleC2×C61#3109
hypercenter#2231D61
hypocenterC61#33692
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456470C2semidirect
2. #21454717C2semidirect
3. #21448035C2semidirect
4. #21447992C2semidirect
5. #21447896C2semidirect
6. #21447895C2semidirect
7. #21447766C2semidirect
8. #21447716C2semidirect
9. #21447714C2semidirect
10. #21447634C2semidirect
11. C61×#2231C2semidirect
17. #16840139C22semidirect
26. #16839873C22semidirect
31. #16839584C22semidirect
32. #16839583C22semidirect
33. #16839576C22semidirect
34. #16839574C22semidirect
37. #16839539C22semidirect
38. C61×#499C22semidirect
40. C61×#365C22semidirect
41. C61×#364C22semidirect
211. #2231D61semidirect
229. #499C2×D61semidirect
246. #365C2×D61semidirect
248. #364C2×D61semidirect
255. C61#33692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564702
#214547172
#214480352
#214479922
#214478962
#214478952
#214477662
#214477162
#214477142
#214476342
C61×#22312
#3369261