Finite Group Databasebeta

← #29835288

Subgroups — #29835288

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454721C211yesmaximal, characteristic
3#21448038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447994C212yesmaximal, complemented
5#21447899C212yesmaximal, complemented
6#21447772C211yesmaximal, characteristic
7#21447769C211yesmaximal, characteristic
8#21447713C212yesmaximal, complemented
9#21447709C212yesmaximal, complemented
10#21447632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840562C2211yescharacteristic
13C2×#14519785—21no—
14#16840372—21no—
15#16840205C2212yes—
16#16840203C2212yes—
17#16840162C2211yescharacteristic, complemented
18#16840140C2211yescharacteristic, complemented
19#16840129—21no—
20#16840020C2211yescharacteristic
21#16840001—21no—
22#16839883—21no—
23#16839883C2212yes—
24#16839878—21no—
25#16839878C2212yes—
26#16839869C2211yescharacteristic, complemented
27#16839868C2211yescharacteristic, complemented
28#16839854—21no—
29#16839778—21no—
30#16839720C2211yescharacteristic
31#16839586C2212yescomplemented
32#16839582C2212yescomplemented
33#16839577C2212yescomplemented
34#16839573C2212yes—
35#16839571C2212yes—
36#16839544C2211yescharacteristic
37#16839539C2212yescomplemented
38C61×#470C2211yescharacteristic
39C61×#430C2211yescharacteristic
40C61×#365C2212yescomplemented
41C61×#362C2212yescomplemented
42C61×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11758222—21no—
44#14519810—22no—
45#14519805—22no—
46#14519799—21no—
47#14519799C2312yes—
48C2×Dic244C2311yescharacteristic
49C2×#11758202—21no—
50#14519785—22no—
51#14519785—22no—
52#14519785—41no—
53#14519785—41no—
54C2×#11758189—41no—
55C22×#92418D411yescharacteristic
56C2×C8×D61—41no—
57#14519775—21no—
58#14519770—41no—
59#14519770—41no—
60#14519768—21no—
61#14519768—41no—
62#14519767—41no—
63#14519756—21no—
64Q8×Dic61—21no—
65#14519742—21no—
66#14519736D411yescharacteristic
67Dic488—22no—
68#14519723—22no—
69#14519722—22no—
70#14519720—22no—
71#14519717C2312yes—
72#14519710—21no—
73#14519709C2311yescharacteristic
74#14519703—22no—
75#14519703—22no—
76#14519702—21no—
77#14519701—21no—
78#14519700—21no—
79#14519687D411yescharacteristic
80#14519687C2311yescharacteristic
81C8×Dic61D411yescharacteristic
82C8×Dic61C2311yescharacteristic
83C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
84C2×M16×C61—21no—
85C2×M16×C61C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C61—21no—
87M32×C61C2312yes—
88#108×C61—21no—
89#108×C61C2312yes—
90#106×C61C2311yescharacteristic
91#103×C61—21no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—41no—
95#11758222—22no—
96#11758222—22no—
97#11758222—41no—
98#11758222—41no—
99C2×D244—21no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103Q16×C61—22no—
104M16×C61—22no—
105M16×C61—22no—
106M16×C61—41no—
107C2×C8×C61—41no—
108C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C61C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C22⋊Dic61—21no—
114C22⋊Dic61—41no—
115#11758202—41no—
116#11758202—41no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—41no—
120C4⋊Dic61—41no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126C4×Dic61—41no—
127C4×Dic61—41no—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C2×#92418—21no—
131C2×#92418—21no—
132C2×#92418C2×D411yescharacteristic
133C2×#92418C2×D411yescharacteristic
134Dic244—21no—
135Dic244—22no—
136Dic244#4112yes—
137D488—21no—
138D488#4112yes—
139#11758190—22no—
140#11758190—22no—
141#11758189—42no—
142#11758189—42no—
143C8×D61—42no—
144C8×D61—42no—
145C16×C61—22no—
146#11758185—22no—
147C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D61—41no—
149Q8×C61—41no—
150Q8×C61—41no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D61—42no—
158C22⋊D61—42no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164D244—22no—
165D244—41no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—42no—
168Dic122—22no—
169Dic122—41no—
170Dic122—41no—
171Dic122—41no—
172C8×C61—21no—
173C8×C61—42no—
174C8×C61C2×#4112yes—
175#92418—21no—
176#92418AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177#92418AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178#33693—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×D61—42no—
183C2×D61—82no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—81no—
187C4×C61#52511yescharacteristic
188C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic61—41no—
190Dic61—41no—
191Dic61—42no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194#3177—611no—
195#2955—611no—
196#2239—611no—
197#2239D6111yescharacteristic, complemented
198#2231—612no—
199#2214—612no—
200#2191—611no—
201#2191—611no—
202#2180—612no—
203#2180—612no—
204#2166—611no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61#310911yescharacteristic
208D61—82no—
209#575—611no—
210C2×#131—1221no—
211#541—1221no—
212#510—612no—
213#510—612no—
214#499—611no—
215#494—611no—
216#491—1221no—
217#470—611no—
218#470C2×D6111yescharacteristic
219#467—1221no—
220#444—612no—
221#444—1221no—
222#443—612no—
223#443—1221no—
224#441—611no—
225#441—611no—
226C4×Q16—1221no—
227#430C2×D6111yescharacteristic
228#421—1221no—
229#405—611no—
230#365—612no—
231#365C2×D6112yescomplemented
232#364—612no—
233#362—612no—
234#362C2×D6112yescomplemented
235#360—612no—
236#360—612no—
237#349—611no—
238#349C2×D6111yescharacteristic
239#347—612no—
240C61#3369311yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—1221no—
242#137—1222no—
243AGL(1,ℤ/8)—1222no—
244#135—612no—
245#135—1221no—
246C2×Q16—611no—
247C2×Q16—1221no—
248C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
249#131—1222no—
250#131—1222no—
251#131—2441no—
252#131—2441no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—2441no—
255C2×M16C22×D6111yescharacteristic
256C22×C8—611no—
257C22×C8—2441no—
258C4⋊Q8—1221no—
259#126—2441no—
260#126—2441no—
261#125—1221no—
262#125—2441no—
263#125—2441no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—1221no—
266C4×Q8—1221no—
267C4×Q8—1221no—
268#117—611no—
269Q32—1222no—
270Q32—1222no—
271SD32—1222no—
272SD32—1222no—
273M32—612no—
274M32C22×D6112yes—
275#108—21no—
276#108C22×D6112yes—
277#107—1221no—
278#106—611no—
279#106C22×D6111yescharacteristic
280#104—1222no—
281#104—1222no—
282#103—21no—
283#103—1221no—
284#103—1221no—
285#103—1221no—
286#97—611no—
287#97—611no—
288C4×C8—611no—
289C4×C8—611no—
290#41—1222no—
291#41—1222no—
292#41—2441no—
293#41—2441no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—1221no—
296C2×Q8—1221no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—2441no—
299C22×C4—2441no—
300C22×C4D4×D6111yescharacteristic
301Q16—22no—
302Q16—612no—
303Q16—1221no—
304Q16—1222no—
305Q16—2441no—
306Q16—2441no—
307SD16—1222no—
308SD16—1222no—
309D8—612no—
310D8—1221no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—2442no—
315M16—2442no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—611no—
318C2×C8—611no—
319C2×C8—1221no—
320C2×C8—1221no—
321C2×C8—2442no—
322C2×C8—2442no—
323C2×C8D4×D6111yescharacteristic
324C2×C8C23×D6111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C4⋊C4—2441no—
332C4⋊C4—2441no—
333C4⋊C4—2441no—
334C4⋊C4—2441no—
335C4⋊C4—2441no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—1221no—
338C22⋊C4—2441no—
339C42—611no—
340C42—611no—
341C42—2441no—
342C42—2441no—
343C16—22no—
344C16—1222no—
345C23—2441no—
346C23#1451980411yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—1222no—
350Q8—2441no—
351Q8—2441no—
352Q8—2441no—
353D4—1222no—
354D4—2441no—
355D4—2442no—
356D4—2442no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4#1451980411yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—611no—
373C8—611no—
374C8—1221no—
375C8#41×D6112yes—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—4882no—
379C22—2442no—
380C22C2×#1451980411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C4—2441no—
387C4—2441no—
388C4—2442no—
389C4#1684027011yescharacteristic
390C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—4882no—
394C2#2145590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21455907
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2239C2
socleC2×C61#3109
prime radical#16840562C22
hypercenter#2239D61
hypocenterC61#33693
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456473C2semidirect
3. #21448038C2semidirect
4. #21447994C2semidirect
5. #21447899C2semidirect
8. #21447713C2semidirect
9. #21447709C2semidirect
10. #21447632C2semidirect
11. C61×#2239C2semidirect
17. #16840162C22semidirect
18. #16840140C22semidirect
26. #16839869C22semidirect
27. #16839868C22semidirect
31. #16839586C22semidirect
32. #16839582C22semidirect
33. #16839577C22semidirect
37. #16839539C22semidirect
40. C61×#365C22semidirect
41. C61×#362C22semidirect
197. #2239D61semidirect
231. #365C2×D61semidirect
234. #362C2×D61semidirect
240. C61#33693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564732
#214547212
#214480382
#214479942
#214478992
#214477722
#214477692
#214477132
#214477092
#214476322
C61×#22392
#3369361