Subgroups — C₂×#21448041 #29835295

Order 15616.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448041	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758199	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840166	—	2	2	no	—
15	#16840166	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840137	—	2	2	no	—
17	#16840137	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519710	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839564	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16839563	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839562	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
33	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758199	—	4	4	no	—
39	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14519776	—	2	4	no	—
41	#14519776	—	4	2	no	—
42	#14519773	—	2	4	no	—
43	#14519773	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519711	—	2	1	no	—
50	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519710	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
64	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
66	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
86	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
95	#11758199	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
98	#11758196	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#92418	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₄₈₈	—	2	2	no	—
104	D₄₈₈	—	2	2	no	—
105	D₄₈₈	—	4	2	no	—
106	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
107	#11758185	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
117	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
127	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	D₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₆₁	SD₃₂	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	D₂₄₄	—	4	2	no	—
135	D₂₄₄	—	4	2	no	—
136	D₂₄₄	—	8	2	no	—
137	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
138	C₈×C₆₁	#124	1	2	yes	—
139	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	#92418	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×#2240	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	#486	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
155	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₁	#486	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₁	—	8	2	no	—
160	Dic₆₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
161	Dic₆₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
162	C₂×#500	—	61	1	no	—
163	C₂×#493	—	61	1	no	—
164	#2240	—	61	8	no	—
165	C₂×#357	—	61	1	no	—
166	C₂×#357	—	61	1	no	—
167	C₂×#357	—	61	1	no	—
168	C₂×#357	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
170	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
171	C₂×C₆₁	#2240	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₆₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
175	D₆₁	—	16	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
177	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
178	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
180	C₂×#127	—	122	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	#500	—	61	4	no	—
184	#500	—	122	2	no	—
185	#493	—	61	4	no	—
186	#493	—	122	2	no	—
187	C₂×#107	—	61	1	no	—
188	C₂×#107	—	122	1	no	—
189	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
191	#357	—	61	4	no	—
192	#357	—	61	4	no	—
193	#357	—	61	4	no	—
194	#357	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₁₆	—	61	4	no	—
196	C₆₁	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈	—	61	2	no	—
206	C₂×D₈	—	122	4	no	—
207	C₂×D₈	—	122	2	no	—
208	C₂×D₈	—	122	1	no	—
209	C₂×D₈	—	122	2	no	—
210	C₂×D₈	—	244	4	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
216	#127	—	122	4	no	—
217	#127	—	244	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
226	#107	—	2	1	no	—
227	#107	—	61	2	no	—
228	#107	—	122	4	no	—
229	#107	—	122	1	no	—
230	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	—	61	2	no	—
232	C₄×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	244	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	122	2	no	—
242	C₂×D₄	—	488	4	no	—
243	C₂×D₄	—	488	4	no	—
244	C₂×D₄	—	244	4	no	—
245	C₂×D₄	—	244	4	no	—
246	C₂×D₄	—	244	2	no	—
247	C₂×D₄	—	244	1	no	—
248	C₂×D₄	—	244	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	2	2	no	—
255	D₈	—	2	2	no	—
256	D₈	—	4	2	no	—
257	D₈	—	122	2	no	—
258	D₈	—	122	2	no	—
259	D₈	—	244	8	no	—
260	D₈	—	244	2	no	—
261	C₂×C₈	—	61	2	no	—
262	C₂×C₈	—	61	4	no	—
263	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
272	C₄²	—	61	2	no	—
273	C₄²	—	61	2	no	—
274	C₁₆	—	2	2	no	—
275	C₁₆	—	122	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	488	2	no	—
281	C₂³	—	488	2	no	—
282	C₂³	—	488	2	no	—
283	C₂³	—	244	2	no	—
284	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	488	8	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	8	2	no	—
289	D₄	—	488	8	no	—
290	D₄	—	488	8	no	—
291	D₄	—	488	2	no	—
292	D₄	—	244	2	no	—
293	D₄	—	244	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂×C₄	—	61	4	no	—
299	C₂×C₄	—	61	4	no	—
300	C₂×C₄	—	488	2	no	—
301	C₂×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	61	4	no	—
307	C₈	#14519763	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	—	976	4	no	—
315	C₂²	—	488	2	no	—
316	C₂²	—	488	2	no	—
317	C₂²	—	488	2	no	—
318	C₂²	#16840107	1	2	yes	—
319	C₂²	D₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂²	SD₃₂×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	61	4	no	—
324	C₄	—	61	4	no	—
325	C₄	—	488	2	no	—
326	C₄	#16840107	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14519763	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	—	976	2	no	—
331	C₂	#21448041	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16840107	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#357	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16840137	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2240
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840166	C₂	semidirect
3. #21448041	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839564	C₂	semidirect
5. C₂×#16839563	C₂	semidirect
6. C₂×#16839562	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₆₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#357	C₂	semidirect
15. #16840166	C₂²	semidirect
21. #16839564	C₂²	semidirect
22. #16839563	C₂²	semidirect
23. #16839562	C₂²	semidirect
24. C₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
28. C₆₁×#357	C₂²	semidirect
168. C₂×#357	D₆₁	semidirect
171. C₂×C₆₁	#2240	semidirect
194. #357	C₂×D₆₁	semidirect
196. C₆₁	C₂×#2240	semidirect
331. C₂	#21448041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840166	2
C₂×#16840137	2
#21448041	2
C₂×#16839564	2
C₂×#16839563	2
C₂×#16839562	2
C₂×C₁₆×Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#357	2
C₂×#2240	61

Subgroups — C2×#21448041 #29835295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448041 #29835295