Subgroups — C₂×#21448054 #29835318

Order 15616.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448054	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758200	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519764	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840166	—	2	2	no	—
15	#16840166	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840145	—	2	2	no	—
17	#16840145	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519710	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839567	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16839565	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839563	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839537	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#357	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
31	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
36	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
37	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#14519776	—	2	4	no	—
39	#14519776	—	4	2	no	—
40	#14519764	—	2	4	no	—
41	#14519764	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11758196	—	4	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519711	—	2	1	no	—
50	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519710	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
64	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
82	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
93	#11758200	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
96	#11758196	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#92418	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
102	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
103	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
104	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
105	#11758185	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
129	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
130	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
131	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
132	C₈×C₆₁	#124	1	2	yes	—
133	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	#92418	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×#2243	—	61	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
141	C₂²×C₆₁	#486	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#509	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#510	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
146	C₄×C₆₁	#486	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	Dic₆₁	—	8	2	no	—
152	Dic₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂×#500	—	61	1	no	—
154	C₂×#495	—	61	1	no	—
155	#2243	—	61	8	no	—
156	C₂×#358	—	61	1	no	—
157	C₂×#358	—	61	1	no	—
158	C₂×#357	—	61	1	no	—
159	C₂×#357	D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#346	—	61	1	no	—
161	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
162	C₂×C₆₁	#2243	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₆₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	122	1	no	—
168	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
170	C₂×#124	—	122	1	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
172	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	#500	—	61	4	no	—
174	#500	—	122	2	no	—
175	#495	—	61	4	no	—
176	#495	—	122	2	no	—
177	C₂×#107	—	61	1	no	—
178	C₂×#107	—	122	1	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
181	#358	—	61	4	no	—
182	#358	—	61	4	no	—
183	#357	—	61	4	no	—
184	#357	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
185	#346	—	61	4	no	—
186	C₆₁	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
204	#124	—	122	4	no	—
205	#124	—	244	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	61	2	no	—
218	#107	—	122	4	no	—
219	#107	—	122	1	no	—
220	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	—	61	2	no	—
222	C₄×C₈	—	61	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	122	2	no	—
241	Q₁₆	—	122	2	no	—
242	Q₁₆	—	244	2	no	—
243	SD₁₆	—	244	8	no	—
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	61	2	no	—
248	C₂×C₈	—	61	4	no	—
249	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
260	C₄²	—	61	2	no	—
261	C₄²	—	61	2	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	122	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	488	8	no	—
270	Q₈	—	488	2	no	—
271	Q₈	—	244	2	no	—
272	Q₈	—	244	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄	—	61	2	no	—
280	C₂×C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂×C₄	—	488	2	no	—
283	C₂×C₄	—	488	2	no	—
284	C₂×C₄	—	244	2	no	—
285	C₂×C₄	—	244	2	no	—
286	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	61	4	no	—
291	C₈	#14519763	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	16	4	no	—
298	C₂²	#16840107	1	2	yes	—
299	C₂²	#16840196	1	2	yes	—
300	C₂²	#16840201	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	122	2	no	—
304	C₄	—	122	2	no	—
305	C₄	—	488	2	no	—
306	C₄	—	488	2	no	—
307	C₄	#16840107	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#14519763	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	16	2	no	—
311	C₂	#21448054	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#16840107	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16840196	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16840201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#357	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2243
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840166	C₂	semidirect
3. #21448054	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839567	C₂	semidirect
5. C₂×#16839565	C₂	semidirect
7. C₂×#16839537	C₂	semidirect
15. #16840166	C₂²	semidirect
21. #16839567	C₂²	semidirect
22. #16839565	C₂²	semidirect
24. #16839537	C₂²	semidirect
162. C₂×C₆₁	#2243	semidirect
186. C₆₁	C₂×#2243	semidirect
311. C₂	#21448054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840166	2
C₂×#16840145	2
#21448054	2
C₂×#16839567	2
C₂×#16839565	2
C₂×#16839563	2
C₂×#16839537	2
C₂×C₆₁×#357	2
C₂×#2243	61

Subgroups — C2×#21448054 #29835318

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448054 #29835318