Finite Group Databasebeta

← #29835333

Subgroups — #29835333

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456244C211yesmaximal, characteristic
3#21448063C212yesmaximal, complemented
4#21448059C212yesmaximal, complemented
5#21448058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21448055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447525C212yesmaximal, complemented
9#21447523C212yesmaximal, complemented
10#346×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800C2211yescharacteristic
13C2×#14519798—21no—
14C2×#14519796C2211yescharacteristic
15#16840317—21no—
16#16840311—21no—
17C2×C16×D61C2212yes—
18#16840167C2211yescharacteristic
19#16840163—21no—
20#16840163C2212yes—
21#16840158—21no—
22#16840146C2211yescharacteristic
23#16840144—21no—
24#16840140C2211yescharacteristic
25#16840137C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16839799—21no—
28#16839799C2212yes—
29C4×C8×D61C2211yescharacteristic
30#16839567C2212yes—
31#16839566C2212yes—
32#16839565C2212yes—
33#16839564C2212yes—
34#16839563C2212yes—
35#16839562C2212yes—
36#16839538C2211yescharacteristic
37#16839537C2212yes—
38C61×#500C2211yescharacteristic
39C61×#495C2211yescharacteristic
40C61×#358C2212yes—
41C61×#357C2212yes—
42C61×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—21no—
44C2×#11758224—21no—
45#14519800—24no—
46#14519798—44no—
47#14519796—24no—
48C2×Dic244C2311yescharacteristic
49C2×#11758202—21no—
50C2×#11758190—21no—
51C2×#11758200—21no—
52C2×#11758201—21no—
53C2×D488C2311yescharacteristic
54C2×#11758199—21no—
55C2×C8×D61D411yescharacteristic
56C2×C8×D61C2311yescharacteristic
57#14519777—21no—
58#14519775—21no—
59#14519773—21no—
60#14519768—22no—
61#14519765—21no—
62#14519757—41no—
63#14519753—41no—
64#14519750—41no—
65#14519750—41no—
66Q8×Dic61—41no—
67#14519742—41no—
68#14519737—41no—
69#14519737—41no—
70#14519735—22no—
71C42×D61D411yescharacteristic
72C2×#11758185C2312yes—
73C16×D61—24no—
74#14519711—21no—
75#14519711C2312yes—
76#14519708—22no—
77#14519708—22no—
78C4×#92418D411yescharacteristic
79C8×Dic61D411yescharacteristic
80C8×Dic61C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C61—21no—
83C2×D8×C61C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C61—21no—
85#124×C61—21no—
86C2×C16×C61C2312yes—
87#107×C61—21no—
88#107×C61C2312yes—
89C4×C8×C61C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—41no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—41no—
97#11758226—42no—
98#11758226—42no—
99#11758224—42no—
100#11758224—42no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61D811yescharacteristic
105C2×C4×D61D811yescharacteristic
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—41no—
109Q16×C61—22no—
110SD16×C61—42no—
111D8×C61—22no—
112C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C61C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C61—22no—
115C4⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119#11758202—42no—
120#11758201—42no—
121#11758200—42no—
122#11758199—42no—
123#11758198—42no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126C4⋊Dic61—22no—
127C4⋊Dic61—41no—
128C4⋊Dic61—42no—
129#11758196—41no—
130#11758196—41no—
131#11758196—42no—
132C4×Dic61—42no—
133C4×Dic61D811yescharacteristic
134C4×Dic61D811yescharacteristic
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C2×#92418C2×D411yescharacteristic
137C2×#92418C2×D411yescharacteristic
138Dic244—22no—
139D488—22no—
140#11758190—42no—
141C8×D61SD1614yes—
142C8×D61#4114yes—
143C16×C61—22no—
144#11758185—22no—
145C23×C61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61C2×D811yescharacteristic
148Q8×C61—41no—
149Q8×C61—41no—
150Q8×C61—82no—
151D4×C61—41no—
152D4×C61—41no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D61—82no—
159C22⋊D61—82no—
160C22⋊D61—82no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—82no—
164C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
167D244—41no—
168D244—41no—
169D244—82no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—82no—
173C4×D61#12412yes—
174C4×D61C2×SD1612yes—
175Dic122—41no—
176Dic122—41no—
177Dic122—82no—
178C8×C61C2×SD1612yes—
179C8×C61C2×#4112yes—
180#92418#12412yes—
181#92418C2×SD1612yes—
182#33701—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61C22×D811yescharacteristic
187C2×D61—21no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61#48612yes—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—81no—
196C4×C61—82no—
197C4×C61C2×#12411yescharacteristic
198C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
199Dic61—21no—
200Dic61—21no—
201Dic61—81no—
202Dic61—82no—
203Dic61#48612yes—
204#3160—611no—
205#3147—611no—
206#2245—612no—
207#2244—612no—
208#2243—611no—
209#2243—611no—
210#2243—611no—
211#2243D6111yescharacteristic, complemented
212#2138—612no—
213#2138—612no—
214C2×#346—611no—
215C2×C61—161no—
216C2×C61C2×#48611yescharacteristic
217C2×C61#341411yescharacteristic
218C2×C61#341411yescharacteristic
219D61—22no—
220D61—161no—
221C2×#135—611no—
222C2×#135—611no—
223C2×#135—1221no—
224#533—1221no—
225#532—1221no—
226C22×C16—612no—
227#500—611no—
228#500C2×D6111yescharacteristic
229#499—612no—
230#499—1221no—
231#498—1221no—
232#495—611no—
233#495—1221no—
234#495C2×D6111yescharacteristic
235#494—611no—
236#493—611no—
237#492—1221no—
238#427—612no—
239#427—1221no—
240C2×C4×C8—611no—
241#358—612no—
242#358—612no—
243#358—612no—
244#358C2×D6112yes—
245#357—612no—
246#357—612no—
247#357—612no—
248#357C2×D6112yes—
249#346—612no—
250#346—611no—
251#346C2×D6111yescharacteristic
252C61#3370111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1221no—
254C2×#41—1221no—
255#135—1224no—
256#135—1224no—
257#135—2444no—
258C2×Q16—611no—
259C2×Q16—1221no—
260C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—1221no—
263C2×SD16—1221no—
264C2×SD16—1221no—
265C2×D8—611no—
266C2×D8—1221no—
267C2×D8C22×D6111yescharacteristic
268C22×C8—611no—
269C22×C8—611no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1221no—
272C4⋊Q8—1221no—
273#127—1221no—
274#125—1222no—
275#124—21no—
276#124—1221no—
277C22⋊Q8—2441no—
278C22⋊Q8—2441no—
279#121—2441no—
280#121—2441no—
281C4×Q8—2441no—
282C4×Q8—2441no—
283C4×D4—2441no—
284C4×D4—2441no—
285#117—1222no—
286C2×C42—611no—
287C2×C16—612no—
288C2×C16—1224no—
289C2×C16C22×D6112yes—
290#107—21no—
291#107—612no—
292#107—1221no—
293#107C22×D6112yes—
294#106—1222no—
295#106—1222no—
296C4×C8—611no—
297C4×C8—611no—
298C4×C8—611no—
299C4×C8C22×D6111yescharacteristic
300#41—2442no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303#41—2442no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2441no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—2441no—
318C22×C4—2441no—
319Q16—22no—
320Q16—1222no—
321Q16—2442no—
322SD16—42no—
323SD16—2442no—
324SD16—2442no—
325SD16—2442no—
326D8—22no—
327D8—1222no—
328D8—2442no—
329C2×C8—611no—
330C2×C8—611no—
331C2×C8—614no—
332C2×C8—614no—
333C2×C8D4×D6111yescharacteristic
334C2×C8C23×D6111yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—1222no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2442no—
341C4⋊C4—2442no—
342C4⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C42—611no—
349C42—611no—
350C42—611no—
351C42—2442no—
352C42D4×D6111yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—1222no—
355C23—41no—
356C23—611no—
357C23—2441no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—4882no—
362Q8—2441no—
363Q8—2441no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—4882no—
367D4—4882no—
368D4—4882no—
369D4—4882no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—612no—
376C2×C4—612no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—4882no—
380C2×C4—4882no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4D8×D6111yescharacteristic
386C2×C4D8×D6111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
388C8—612no—
389C8—612no—
390C8SD16×D6112yes—
391C8#41×D6112yes—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—612no—
396C22—1221no—
397C22—1221no—
398C22—4881no—
399C22—4881no—
400C22—4881no—
401C22C2×D8×D6111yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—612no—
407C4—1221no—
408C4—1221no—
409C4—4882no—
410C4—4881no—
411C4#124×D6111yescharacteristic
412C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
413C2—161no—
414C2—1222no—
415C2—9761no—
416C2#486×D6111yescharacteristic
417C2#2145895111yescharacteristic
418C2#2145895411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2243C2
socleC22×C61C22×D8
prime radical#21456244C2
hypercenter#2243D61
hypocenterC61#33701
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456330C2semidirect
3. #21448063C2semidirect
4. #21448059C2semidirect
5. #21448058C2semidirect
6. #21448056C2semidirect
7. #21448055C2semidirect
8. #21447525C2semidirect
9. #21447523C2semidirect
10. #346×D61C2semidirect
11. C61×#2243C2semidirect
211. #2243D61semidirect
252. C61#33701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563302
#214562442
#214480632
#214480592
#214480582
#214480562
#214480552
#214475252
#214475232
#346×D612
C61×#22432
#3370161