Subgroups — #29835343

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519803	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840393	—	2	1	no	—
15	#16840329	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840170	—	2	2	no	—
18	#16840166	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840150	—	2	2	no	—
21	#16840145	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840137	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839802	—	2	1	no	—
24	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839565	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839562	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839537	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
42	#14519803	—	4	4	no	—
43	#14519799	—	2	2	no	—
44	#14519799	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
47	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14519776	—	2	2	no	—
52	#14519776	—	4	1	no	—
53	#14519773	—	2	2	no	—
54	#14519768	—	2	2	no	—
55	#14519768	—	4	1	no	—
56	#14519764	—	2	2	no	—
57	#14519756	—	4	2	no	—
58	#14519748	—	4	1	no	—
59	#14519748	—	4	1	no	—
60	#14519746	—	4	2	no	—
61	#14519736	—	2	1	no	—
62	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519717	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
65	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519710	—	2	2	no	—
68	#14519709	—	2	1	no	—
69	#14519708	—	2	2	no	—
70	#14519687	D₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
83	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
94	#11758222	—	4	2	no	—
95	#11758222	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
100	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
113	#11758200	—	4	4	no	—
114	#11758199	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
120	#11758196	—	4	2	no	—
121	#11758196	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11758194	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
127	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
128	D₄₈₈	—	2	1	no	—
129	D₄₈₈	—	2	1	no	—
130	#11758190	—	4	2	no	—
131	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
133	#11758185	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	16	1	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	16	1	no	—
138	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
140	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	16	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
151	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	D₂₄₄	—	4	1	no	—
158	D₂₄₄	—	4	1	no	—
159	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
160	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
161	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
162	Dic₁₂₂	—	16	2	no	—
163	C₈×C₆₁	#124	1	2	yes	—
164	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	#92418	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	#33702	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
174	C₂²×C₆₁	#486	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
178	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
179	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₆₁	#486	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	Dic₆₁	—	8	1	no	—
186	Dic₆₁	—	8	1	no	—
187	Dic₆₁	—	8	1	no	—
188	#3164	—	61	1	no	—
189	#3155	—	61	1	no	—
190	#2244	—	61	2	no	—
191	#2243	—	61	2	no	—
192	#2242	—	61	2	no	—
193	#2240	—	61	2	no	—
194	#2140	—	61	1	no	—
195	#2139	—	61	1	no	—
196	#2138	—	61	1	no	—
197	C₂×#357	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2108	—	61	1	no	—
199	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
201	C₂×C₆₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
204	D₆₁	—	16	1	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	1	no	—
206	C₂×#135	—	61	1	no	—
207	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	#544	—	122	1	no	—
209	#535	—	122	1	no	—
210	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#501	—	122	2	no	—
213	#500	—	61	2	no	—
214	#499	—	61	2	no	—
215	#496	—	122	2	no	—
216	#495	—	61	2	no	—
217	#493	—	61	2	no	—
218	#428	—	122	1	no	—
219	#427	—	61	1	no	—
220	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#405	—	61	1	no	—
222	#358	—	61	1	no	—
223	#358	—	61	1	no	—
224	#358	—	61	2	no	—
225	#357	—	61	2	no	—
226	#357	—	61	2	no	—
227	#357	—	61	1	no	—
228	#357	—	61	1	no	—
229	#357	—	61	2	no	—
230	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
232	#346	—	61	2	no	—
233	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
234	C₆₁	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	122	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
238	#135	—	122	2	no	—
239	#135	—	122	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	61	1	no	—
247	C₂×D₈	—	122	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
253	#127	—	122	2	no	—
254	#125	—	122	2	no	—
255	#125	—	244	1	no	—
256	#124	—	122	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
258	#121	—	244	1	no	—
259	#121	—	244	1	no	—
260	#120	—	244	2	no	—
261	#117	—	61	1	no	—
262	#117	—	122	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	M₃₂	—	122	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	61	1	no	—
271	#107	—	61	1	no	—
272	#107	—	122	2	no	—
273	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
274	#106	—	122	2	no	—
275	#106	—	122	1	no	—
276	#97	—	61	2	no	—
277	C₄×C₈	—	61	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	#41	—	244	2	no	—
280	#41	—	244	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	122	1	no	—
288	C₂×D₄	—	244	2	no	—
289	C₂×D₄	—	244	2	no	—
290	C₂×D₄	—	244	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	122	1	no	—
295	Q₁₆	—	122	1	no	—
296	SD₁₆	—	244	4	no	—
297	SD₁₆	—	244	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	4	2	no	—
301	D₈	—	122	1	no	—
302	D₈	—	122	1	no	—
303	D₈	—	244	4	no	—
304	M₁₆	—	61	4	no	—
305	C₂×C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
323	C₄²	—	61	2	no	—
324	C₄²	—	244	1	no	—
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	2	1	no	—
327	C₁₆	—	122	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	16	1	no	—
331	C₂³	—	16	1	no	—
332	C₂³	—	244	1	no	—
333	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	976	2	no	—
335	Q₈	—	244	1	no	—
336	Q₈	—	244	1	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	976	2	no	—
341	D₄	—	976	2	no	—
342	D₄	—	488	2	no	—
343	D₄	—	244	1	no	—
344	D₄	—	244	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	16	1	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄	—	488	2	no	—
350	C₂×C₄	—	244	1	no	—
351	C₂×C₄	—	244	1	no	—
352	C₂×C₄	—	244	1	no	—
353	C₂×C₄	#14519763	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	61	4	no	—
358	C₈	#14519763	1	2	yes	—
359	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	16	4	no	—
367	C₂²	—	488	1	no	—
368	C₂²	—	488	1	no	—
369	C₂²	—	488	1	no	—
370	C₂²	#16840107	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	122	2	no	—
374	C₄	—	122	2	no	—
375	C₄	—	488	1	no	—
376	C₄	—	488	1	no	—
377	C₄	—	488	1	no	—
378	C₄	#16840107	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14519763	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	16	2	no	—
383	C₂	—	976	1	no	—
384	C₂	C₂×#16840107	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21458956	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21458961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#357	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21456300	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456355	C₂	semidirect
3. #21448059	C₂	semidirect
4. #21448054	C₂	semidirect
5. #21448049	C₂	semidirect
6. #21448041	C₂	semidirect
7. #21447535	C₂	semidirect
8. #21447529	C₂	semidirect
9. #21447527	C₂	semidirect
10. #21447415	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#357	C₂	semidirect
18. #16840166	C₂²	semidirect
19. #16840163	C₂²	semidirect
26. #16839567	C₂²	semidirect
27. #16839567	C₂²	semidirect
28. #16839565	C₂²	semidirect
29. #16839564	C₂²	semidirect
30. #16839564	C₂²	semidirect
33. #16839562	C₂²	semidirect
34. #16839537	C₂²	semidirect
35. C₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
197. C₂×#357	D₆₁	semidirect
234. C₆₁	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456355	2
#21456300	2
#21448059	2
#21448054	2
#21448049	2
#21448041	2
#21447535	2
#21447529	2
#21447527	2
#21447415	2
C₂×C₆₁×#357	2
#33702	61