Subgroups — #29835347

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519805	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840390	—	2	1	no	—
16	#16840331	—	2	1	no	—
17	#16840171	—	2	2	no	—
18	#16840167	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840164	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840151	—	2	2	no	—
21	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840139	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839804	—	2	1	no	—
24	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839567	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16839564	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
43	#14519805	—	4	4	no	—
44	#14519799	—	2	2	no	—
45	#14519799	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758190	—	2	1	no	—
48	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519777	—	2	2	no	—
56	#14519776	—	4	1	no	—
57	#14519774	—	2	2	no	—
58	#14519769	—	2	2	no	—
59	#14519768	—	4	1	no	—
60	#14519765	—	2	2	no	—
61	#14519754	—	4	2	no	—
62	#14519752	—	4	1	no	—
63	#14519752	—	4	1	no	—
64	#14519747	—	4	2	no	—
65	#14519736	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	#14519711	—	2	1	no	—
68	#14519711	—	2	2	no	—
69	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519709	—	2	1	no	—
73	#14519709	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	M₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
88	#11758222	—	4	2	no	—
89	#11758222	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
100	M₁₆×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	#11758198	—	4	2	no	—
112	#11758198	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	#11758196	—	4	2	no	—
119	#11758196	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
121	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
122	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
123	D₄₈₈	—	2	2	no	—
124	D₄₈₈	—	2	2	no	—
125	D₄₈₈	—	2	1	no	—
126	D₄₈₈	—	2	1	no	—
127	D₄₈₈	—	4	2	no	—
128	D₄₈₈	—	4	4	no	—
129	#11758190	—	4	2	no	—
130	#11758190	—	4	4	no	—
131	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	16	1	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	16	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	16	1	no	—
152	D₂₄₄	—	4	1	no	—
153	D₂₄₄	—	4	2	no	—
154	D₂₄₄	—	4	2	no	—
155	D₂₄₄	—	4	1	no	—
156	D₂₄₄	—	8	2	no	—
157	D₂₄₄	—	16	2	no	—
158	D₂₄₄	—	16	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
160	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
161	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
162	Dic₁₂₂	—	16	2	no	—
163	C₈×C₆₁	#124	1	2	yes	—
164	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#33702	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	#486	1	2	yes	—
171	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
173	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
175	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₁	#486	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₁	—	8	1	no	—
185	Dic₆₁	—	8	1	no	—
186	Dic₆₁	—	8	2	no	—
187	Dic₆₁	—	8	1	no	—
188	#3164	—	61	1	no	—
189	#3155	—	61	1	no	—
190	#2244	—	61	2	no	—
191	#2243	—	61	2	no	—
192	#2242	—	61	2	no	—
193	#2240	—	61	2	no	—
194	#2140	—	61	1	no	—
195	#2139	—	61	1	no	—
196	#2138	—	61	1	no	—
197	C₂×#357	—	61	1	no	—
198	#2108	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
203	D₆₁	—	16	1	no	—
204	D₆₁	—	16	2	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	1	no	—
206	C₂×#135	—	61	1	no	—
207	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
208	#544	—	122	1	no	—
209	#535	—	122	1	no	—
210	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#501	—	122	2	no	—
213	#500	—	61	2	no	—
214	#499	—	61	2	no	—
215	#496	—	122	2	no	—
216	#495	—	61	2	no	—
217	#493	—	61	2	no	—
218	#428	—	122	1	no	—
219	#427	—	61	1	no	—
220	C₂×#107	—	61	1	no	—
221	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	#358	—	61	1	no	—
223	#358	—	61	1	no	—
224	#358	—	61	2	no	—
225	#357	—	61	2	no	—
226	#357	—	61	2	no	—
227	#357	—	61	1	no	—
228	#357	—	61	1	no	—
229	#357	—	61	2	no	—
230	#357	—	61	2	no	—
231	#357	—	61	2	no	—
232	#346	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
233	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
234	C₆₁	#33702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	122	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
238	#135	—	122	2	no	—
239	#135	—	122	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	122	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
243	C₂×D₈	—	61	2	no	—
244	C₂×D₈	—	61	1	no	—
245	C₂×D₈	—	122	1	no	—
246	C₂×D₈	—	122	2	no	—
247	C₂×D₈	—	122	2	no	—
248	C₂×D₈	—	122	2	no	—
249	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
253	#127	—	122	2	no	—
254	#125	—	122	2	no	—
255	#125	—	244	1	no	—
256	#124	—	122	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
258	#121	—	244	1	no	—
259	#121	—	244	1	no	—
260	#120	—	244	2	no	—
261	#117	—	122	1	no	—
262	#117	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
264	M₃₂	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	61	2	no	—
270	#107	—	61	1	no	—
271	#107	—	61	1	no	—
272	#107	—	122	1	no	—
273	#107	—	122	2	no	—
274	#106	—	122	1	no	—
275	#106	—	122	2	no	—
276	#97	D₂₄₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂⁴	—	244	1	no	—
279	#41	—	244	2	no	—
280	#41	—	244	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
283	C₂×D₄	—	122	2	no	—
284	C₂×D₄	—	122	1	no	—
285	C₂×D₄	—	244	1	no	—
286	C₂×D₄	—	244	2	no	—
287	C₂×D₄	—	244	2	no	—
288	C₂×D₄	—	244	2	no	—
289	C₂×D₄	—	244	1	no	—
290	C₂×D₄	—	244	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	122	1	no	—
295	Q₁₆	—	122	1	no	—
296	SD₁₆	—	244	2	no	—
297	SD₁₆	—	244	4	no	—
298	D₈	—	122	2	no	—
299	D₈	—	122	2	no	—
300	D₈	—	122	1	no	—
301	D₈	—	122	1	no	—
302	D₈	—	244	2	no	—
303	D₈	—	244	4	no	—
304	M₁₆	#11758190	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
317	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
323	C₄²	—	244	1	no	—
324	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	2	1	no	—
327	C₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	976	1	no	—
329	C₂³	—	976	1	no	—
330	C₂³	—	488	2	no	—
331	C₂³	—	244	2	no	—
332	C₂³	—	244	1	no	—
333	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	976	2	no	—
335	Q₈	—	244	1	no	—
336	Q₈	—	244	1	no	—
337	D₄	—	976	2	no	—
338	D₄	—	976	2	no	—
339	D₄	—	488	2	no	—
340	D₄	—	488	2	no	—
341	D₄	—	244	2	no	—
342	D₄	—	244	1	no	—
343	D₄	—	244	1	no	—
344	D₄	—	244	2	no	—
345	C₂×C₄	—	976	1	no	—
346	C₂×C₄	—	488	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄	—	244	1	no	—
349	C₂×C₄	—	244	1	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#14519765	1	2	yes	—
358	C₈	C₂×#11758190	1	4	yes	—
359	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	976	4	no	—
364	C₂²	—	488	1	no	—
365	C₂²	—	488	2	no	—
366	C₂²	—	488	1	no	—
367	C₂²	—	488	2	no	—
368	C₂²	—	488	1	no	—
369	C₂²	—	488	2	no	—
370	C₂²	#16840109	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	488	2	no	—
375	C₄	—	488	1	no	—
376	C₄	—	488	1	no	—
377	C₄	—	488	1	no	—
378	C₄	#16840109	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	976	2	no	—
383	C₂	—	976	1	no	—
384	C₂	C₂×#16840109	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21458960	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21458967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2108	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21456305	C₂
hypercenter	#2108	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33702
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456358	C₂	semidirect
3. #21448061	C₂	semidirect
4. #21448056	C₂	semidirect
5. #21448051	C₂	semidirect
6. #21448043	C₂	semidirect
7. #21447536	C₂	semidirect
8. #21447532	C₂	semidirect
9. #21447527	C₂	semidirect
10. C₂×#16839564	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2108	C₂	semidirect
18. #16840167	C₂²	semidirect
19. #16840164	C₂²	semidirect
26. #16839567	C₂²	semidirect
27. #16839567	C₂²	semidirect
28. #16839567	C₂²	semidirect
33. #16839564	C₂²	semidirect
34. #16839564	C₂²	semidirect
35. #16839564	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#346	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
198. #2108	D₆₁	semidirect
232. #346	C₂×D₆₁	semidirect
233. C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
234. C₆₁	#33702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456358	2
#21456305	2
#21448061	2
#21448056	2
#21448051	2
#21448043	2
#21447536	2
#21447532	2
#21447527	2
C₂×#16839564	2
C₆₁×#2108	2
#33702	61