Subgroups — #29835381

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#500×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21448042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519796	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840310	—	2	1	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840166	—	2	1	no	—
17	#16840166	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840165	—	2	1	no	—
19	#16840145	—	2	1	no	—
20	#16840145	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840134	—	2	1	no	—
23	#107×D₆₁	—	2	1	no	—
24	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839567	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839565	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839563	C₂²	1	4	yes	—
29	#16839537	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#357	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
37	#14519796	—	2	8	no	—
38	#14519796	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14519777	—	2	1	no	—
46	#14519777	—	2	1	no	—
47	#14519776	—	2	2	no	—
48	#14519776	—	4	1	no	—
49	#14519775	—	4	1	no	—
50	#14519764	—	2	2	no	—
51	#14519748	—	4	1	no	—
52	#14519748	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
54	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
57	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14519716	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519711	—	2	1	no	—
61	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519710	—	2	2	no	—
63	#14519710	—	2	2	no	—
64	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
73	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
82	#11758224	—	4	4	no	—
83	#11758224	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
91	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	#11758200	—	4	4	no	—
101	#11758200	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
106	#11758196	—	4	2	no	—
107	#11758196	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
114	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
115	C₈×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₈×D₆₁	#41	1	4	yes	—
117	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
118	#11758185	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
122	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
125	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
140	C₄×D₆₁	#124	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
143	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
144	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
145	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
146	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	#92418	#124	1	2	yes	—
149	#92418	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	#33707	—	61	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₆₁	#486	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₄×C₆₁	#509	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	#510	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	Dic₆₁	—	8	2	no	—
166	Dic₆₁	—	8	2	no	—
167	Dic₆₁	#486	1	2	yes	—
168	C₂×#500	—	61	1	no	—
169	#3147	—	61	1	no	—
170	#2243	—	61	4	no	—
171	#2241	—	61	1	no	—
172	#2241	—	61	1	no	—
173	#2240	—	61	1	no	—
174	#2240	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#2139	—	61	4	no	—
176	C₄×M₃₂	—	61	1	no	—
177	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
178	C₂×C₆₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
181	D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×#135	—	61	2	no	—
183	C₂×#135	—	122	1	no	—
184	#532	—	122	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
186	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
187	#500	—	61	2	no	—
188	#500	—	61	1	no	—
189	#500	—	122	1	no	—
190	#500	—	122	1	no	—
191	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	#495	—	61	2	no	—
193	#495	—	122	1	no	—
194	#494	—	61	1	no	—
195	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#492	—	122	1	no	—
197	C₂×#107	—	61	2	no	—
198	C₂×#107	—	122	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
200	#358	—	61	4	no	—
201	#358	—	61	4	no	—
202	#357	—	61	4	no	—
203	#357	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
204	#346	—	61	2	no	—
205	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
206	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₆₁	#33707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	122	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
210	#135	—	122	8	no	—
211	#135	—	244	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#124	—	122	2	no	—
228	#121	—	244	1	no	—
229	#121	—	244	1	no	—
230	C₄×D₄	—	244	1	no	—
231	C₄×D₄	—	244	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
235	M₃₂	—	122	4	no	—
236	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	61	2	no	—
240	#107	—	122	2	no	—
241	#107	—	122	2	no	—
242	#107	—	122	1	no	—
243	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	—	61	1	no	—
245	C₄×C₈	—	61	1	no	—
246	C₄×C₈	—	61	1	no	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	244	4	no	—
249	#41	—	244	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	244	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
264	Q₁₆	—	122	4	no	—
265	Q₁₆	—	244	2	no	—
266	SD₁₆	—	244	4	no	—
267	SD₁₆	—	244	4	no	—
268	D₈	—	2	4	no	—
269	D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	61	1	no	—
271	C₂×C₈	—	61	1	no	—
272	C₂×C₈	—	61	4	no	—
273	C₂×C₈	—	61	4	no	—
274	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
286	C₄²	—	61	1	no	—
287	C₄²	—	61	1	no	—
288	C₄²	—	61	1	no	—
289	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	122	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	61	1	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	Q₈	—	488	4	no	—
296	Q₈	—	488	2	no	—
297	Q₈	—	244	2	no	—
298	Q₈	—	244	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	488	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄	—	488	4	no	—
313	C₂×C₄	—	488	4	no	—
314	C₂×C₄	—	244	2	no	—
315	C₂×C₄	—	244	2	no	—
316	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	61	2	no	—
320	C₈	—	61	2	no	—
321	C₈	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	61	2	no	—
327	C₂²	—	122	1	no	—
328	C₂²	—	122	1	no	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	61	2	no	—
332	C₄	—	122	1	no	—
333	C₄	—	122	1	no	—
334	C₄	—	488	2	no	—
335	C₄	—	488	2	no	—
336	C₄	#16840196	1	2	yes	—
337	C₄	#16840201	1	2	yes	—
338	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	16	2	no	—
341	C₂	—	122	2	no	—
342	C₂	#486×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#16840196	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16840201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2240	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21456246	C₂
hypercenter	#2240	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33707
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #500×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21448054	C₂	semidirect
4. #21448048	C₂	semidirect
5. #21448047	C₂	semidirect
6. #21448042	C₂	semidirect
7. #21447528	C₂	semidirect
8. C₄×#14519716	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2240	C₂	semidirect
174. #2240	D₆₁	semidirect
207. C₆₁	#33707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#500×D₆₁	2
#21456246	2
#21448054	2
#21448048	2
#21448047	2
#21448042	2
#21447528	2
C₄×#14519716	2
C₆₁×#2240	2
#33707	61