Subgroups — #29835392

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21447532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519799	—	2	1	no	—
9	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840312	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519769	—	2	1	no	—
12	#16840164	—	2	1	no	—
13	#16840164	—	2	1	no	—
14	#16840164	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840164	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840146	—	2	1	no	—
17	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840135	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519709	—	2	1	no	—
23	#16839567	C₂²	1	8	yes	—
24	#16839564	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#346	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
30	#14519799	—	2	8	no	—
31	#14519799	—	4	4	no	—
32	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
35	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
37	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14519777	—	2	1	no	—
39	#14519774	—	2	1	no	—
40	#14519769	—	2	2	no	—
41	#14519769	—	2	2	no	—
42	#14519769	—	4	2	no	—
43	#14519765	—	2	2	no	—
44	#14519751	—	4	2	no	—
45	C₄×D₂₄₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758196	—	4	2	no	—
48	#14519711	—	2	2	no	—
49	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
50	#14519709	—	2	2	no	—
51	#14519709	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
65	#11758222	—	4	4	no	—
66	#11758222	—	4	4	no	—
67	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#11758198	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
84	#11758196	—	4	4	no	—
85	#11758196	—	4	4	no	—
86	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
87	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
88	D₄₈₈	—	2	4	no	—
89	D₄₈₈	—	4	2	no	—
90	#11758190	—	4	4	no	—
91	#11758190	—	4	4	no	—
92	C₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
106	D₂₄₄	—	4	2	no	—
107	D₂₄₄	—	4	2	no	—
108	D₂₄₄	—	8	4	no	—
109	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
110	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
111	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
112	C₈×C₆₁	#124	1	2	yes	—
113	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	#33708	—	61	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₆₁	#486	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
122	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₆₁	#486	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	Dic₆₁	—	8	2	no	—
128	Dic₆₁	—	8	4	no	—
129	C₂×#499	—	61	1	no	—
130	#3147	—	61	1	no	—
131	#2245	—	61	2	no	—
132	#2244	—	61	2	no	—
133	#2242	—	61	4	no	—
134	#2139	—	61	4	no	—
135	C₄×M₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	#3414	1	2	yes	—
139	D₆₁	—	16	2	no	—
140	C₂×#135	—	61	2	no	—
141	C₂×#135	—	122	1	no	—
142	#532	—	122	1	no	—
143	C₂×#125	—	122	1	no	—
144	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
145	#499	—	61	2	no	—
146	#499	—	61	2	no	—
147	#499	—	122	1	no	—
148	#499	—	122	1	no	—
149	#495	—	61	2	no	—
150	#495	—	122	1	no	—
151	#494	—	61	1	no	—
152	#493	—	61	1	no	—
153	#492	—	122	1	no	—
154	C₂×#107	—	61	2	no	—
155	C₂×#106	—	122	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	#358	—	61	8	no	—
158	#357	—	61	8	no	—
159	#346	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
161	C₆₁	#33708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×#41	—	122	2	no	—
163	#135	—	122	8	no	—
164	#135	—	244	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
169	C₂×D₈	—	61	2	no	—
170	C₂×D₈	—	122	1	no	—
171	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
174	#127	—	122	1	no	—
175	#125	—	122	2	no	—
176	#125	—	122	2	no	—
177	#125	—	244	2	no	—
178	#124	—	122	2	no	—
179	#121	—	244	2	no	—
180	C₄×D₄	—	244	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
183	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
184	M₃₂	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
186	#107	—	61	4	no	—
187	#107	—	122	2	no	—
188	#106	—	122	2	no	—
189	#106	—	122	2	no	—
190	C₄×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	244	4	no	—
195	#41	—	244	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
197	C₂×D₄	—	122	2	no	—
198	C₂×D₄	—	244	2	no	—
199	C₂×D₄	—	244	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
202	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	122	4	no	—
205	Q₁₆	—	244	2	no	—
206	SD₁₆	—	244	4	no	—
207	SD₁₆	—	244	4	no	—
208	D₈	—	122	4	no	—
209	D₈	—	244	2	no	—
210	C₂×C₈	#11758190	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
222	C₄²	D₄₈₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
225	C₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	244	2	no	—
227	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	244	2	no	—
229	Q₈	—	244	2	no	—
230	D₄	—	488	4	no	—
231	D₄	—	488	4	no	—
232	D₄	—	244	2	no	—
233	D₄	—	244	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	488	4	no	—
236	C₂×C₄	—	488	4	no	—
237	C₂×C₄	—	244	2	no	—
238	C₂×C₄	—	244	4	no	—
239	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11758190	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
245	C₈	#14519765	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×#11758190	1	2	yes	—
247	C₈	C₂×#11758190	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	488	4	no	—
251	C₂²	—	488	2	no	—
252	C₂²	#16840109	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	488	4	no	—
257	C₄	—	488	2	no	—
258	C₄	#16840109	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂²×#11758190	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	976	2	no	—
263	C₂	C₂×#16840109	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#21458955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×M₃₂×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21456247	C₂
hypercenter	C₄×M₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33708
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840164	C₂	semidirect
3. #21448065	C₂	semidirect
4. #21448061	C₂	semidirect
5. #21448051	C₂	semidirect
6. #21447532	C₂	semidirect
7. C₄×M₃₂×C₆₁	C₂	semidirect
135. C₄×M₃₂	D₆₁	semidirect
161. C₆₁	#33708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840164	2
#21456247	2
#21448065	2
#21448061	2
#21448051	2
#21447532	2
C₄×M₃₂×C₆₁	2
#33708	61