Subgroups — #29835416

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21448078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21448067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519798	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840311	—	2	2	no	—
16	#16840195	—	2	4	no	—
17	#16840193	—	2	8	no	—
18	#16840191	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840144	—	2	2	no	—
30	#16840140	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840137	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840133	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#495	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
44	#14519800	—	2	4	no	—
45	#14519800	—	2	4	no	—
46	#14519798	—	4	8	no	—
47	#14519796	—	2	4	no	—
48	#14519796	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519775	—	2	2	no	—
59	#14519773	—	2	2	no	—
60	#14519765	—	2	2	no	—
61	#14519750	—	4	4	no	—
62	#14519737	—	4	4	no	—
63	C₄²×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Dic₄₈₈	—	2	2	no	—
65	#14519723	—	2	4	no	—
66	#14519722	—	2	4	no	—
67	#14519721	—	2	4	no	—
68	#14519720	—	2	4	no	—
69	D₉₇₆	—	2	2	no	—
70	#14519718	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
82	Q₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
83	SD₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
84	D₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	#11758226	—	4	4	no	—
94	#11758226	—	4	4	no	—
95	#11758224	—	4	4	no	—
96	#11758224	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
103	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
105	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
106	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#11758202	—	4	4	no	—
113	#11758201	—	4	4	no	—
114	#11758200	—	4	4	no	—
115	#11758199	—	4	4	no	—
116	#11758198	—	4	4	no	—
117	#11758196	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
123	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
124	D₄₈₈	—	2	2	no	—
125	D₄₈₈	—	2	2	no	—
126	#11758190	—	4	4	no	—
127	C₈×D₆₁	D₈	1	4	yes	—
128	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
139	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	D₂₄₄	—	4	2	no	—
151	D₂₄₄	—	4	2	no	—
152	D₂₄₄	—	8	4	no	—
153	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
155	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
156	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
158	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
159	C₈×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#92418	#127	1	2	yes	—
163	#92418	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	#33713	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
171	C₂×D₆₁	#493	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	8	2	no	—
177	Dic₆₁	#493	1	2	yes	—
178	Dic₆₁	#508	1	4	yes	complemented
179	C₂×#508	—	61	1	no	—
180	C₂×#508	—	61	2	no	—
181	C₂×#508	—	61	1	no	—
182	#3147	—	61	2	no	—
183	#2249	—	61	2	no	—
184	#2249	—	61	1	no	—
185	#2249	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2248	—	61	2	no	—
187	#2247	—	61	1	no	—
188	#2246	—	61	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
190	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
191	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	2	yes	—
193	D₆₁	—	2	2	no	—
194	D₆₁	—	16	2	no	—
195	C₂×#135	—	61	2	no	—
196	C₂×#135	—	61	2	no	—
197	C₂×#135	—	122	2	no	—
198	#532	—	122	2	no	—
199	#508	—	122	4	no	—
200	#508	—	122	8	no	—
201	#508	—	122	4	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
204	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
206	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
210	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
211	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
213	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
214	#495	—	61	2	no	—
215	#495	—	122	2	no	—
216	#495	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	#494	—	61	2	no	—
218	#493	—	61	2	no	—
219	#492	—	122	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
221	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
222	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
223	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
224	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₆₁	#33713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	122	2	no	—
227	C₂×#41	—	122	2	no	—
228	#135	—	122	4	no	—
229	#135	—	122	4	no	—
230	#135	—	122	4	no	—
231	#135	—	122	4	no	—
232	#135	—	244	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
240	C₂×D₈	—	61	2	no	—
241	C₂×D₈	—	122	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
246	#127	—	122	2	no	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	—	122	2	no	—
249	#121	—	244	4	no	—
250	C₄×D₄	—	244	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
252	Q₃₂	—	2	2	no	—
253	Q₃₂	—	122	4	no	—
254	Q₃₂	—	122	2	no	—
255	SD₃₂	—	2	4	no	—
256	SD₃₂	—	122	4	no	—
257	SD₃₂	—	122	4	no	—
258	SD₃₂	—	122	4	no	—
259	D₁₆	—	2	2	no	—
260	D₁₆	—	122	4	no	—
261	D₁₆	—	122	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
266	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	—	61	1	no	—
269	C₄×C₈	—	61	1	no	—
270	C₄×C₈	—	61	1	no	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	244	4	no	—
273	#41	—	244	4	no	—
274	#41	—	244	4	no	—
275	#41	—	244	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	122	2	no	—
280	C₂×D₄	—	244	2	no	—
281	C₂×D₄	—	244	4	no	—
282	C₂×D₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	Q₁₆	—	2	2	no	—
289	Q₁₆	—	122	2	no	—
290	Q₁₆	—	122	2	no	—
291	Q₁₆	—	244	4	no	—
292	SD₁₆	—	4	4	no	—
293	SD₁₆	—	244	4	no	—
294	SD₁₆	—	244	4	no	—
295	SD₁₆	—	244	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	122	2	no	—
299	D₈	—	122	2	no	—
300	D₈	—	244	4	no	—
301	C₂×C₈	—	61	1	no	—
302	C₂×C₈	—	61	1	no	—
303	C₂×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₈	—	61	2	no	—
305	C₂×C₈	—	61	4	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
311	C₄²	—	61	1	no	—
312	C₄²	—	61	2	no	—
313	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₁₆	—	61	2	no	—
315	C₁₆	—	61	2	no	—
316	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	61	1	no	—
320	C₂³	—	244	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	244	2	no	—
324	Q₈	—	244	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	488	4	no	—
328	D₄	—	488	8	no	—
329	D₄	—	488	4	no	—
330	D₄	—	244	2	no	—
331	D₄	—	244	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	488	4	no	—
339	C₂×C₄	—	488	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	61	2	no	—
344	C₈	—	61	2	no	—
345	C₈	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	61	2	no	—
351	C₂²	—	122	2	no	—
352	C₂²	—	488	2	no	—
353	C₂²	—	488	4	no	—
354	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	61	2	no	—
358	C₄	—	61	4	no	—
359	C₄	—	488	2	no	—
360	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	16	2	no	—
363	C₂	—	122	2	no	—
364	C₂	—	976	2	no	—
365	C₂	#493×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#508×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2249	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33713
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840195	C₂	semidirect
2. C₂×#16840193	C₂	semidirect
3. C₂×#16840191	C₂	semidirect
4. #21456244	C₂	semidirect
5. #21448080	C₂	semidirect
6. #21448078	C₂	semidirect
7. #21448073	C₂	semidirect
8. #21448070	C₂	semidirect
9. #21448067	C₂	semidirect
10. C₄×C₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2249	C₂	semidirect
73. C₁₆×D₆₁	D₄	semidirect
74. C₁₆×D₆₁	D₄	semidirect
178. Dic₆₁	#508	semidirect
185. #2249	D₆₁	semidirect
225. C₆₁	#33713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840195	2
C₂×#16840193	2
C₂×#16840191	2
#21456244	2
#21448080	2
#21448078	2
#21448073	2
#21448070	2
#21448067	2
C₄×C₁₆×D₆₁	2
C₆₁×#2249	2
#33713	61