Subgroups — C₂×#21448089 #29835430

Order 15616.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16840145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21448089	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16839537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11758202	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11758200	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519764	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14519723	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519723	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14519721	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519721	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840145	—	2	2	no	—
23	#16840145	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840140	—	2	2	no	—
25	#16840140	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839537	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×SD₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
45	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
47	C₂²×#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14519775	—	2	4	no	—
49	#14519775	—	4	2	no	—
50	#14519764	—	2	4	no	—
51	#14519764	—	4	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	Dic₄₈₈	—	2	8	no	—
56	#14519723	—	2	8	no	—
57	#14519721	—	2	8	no	—
58	C₂×#11758185	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	SD₃₂×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
98	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
101	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
109	#11758202	—	4	8	no	—
110	#11758200	—	4	8	no	—
111	#11758196	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#92418	D₈	1	4	yes	—
115	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
117	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
118	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
119	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
120	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
121	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
122	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11758185	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
146	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
147	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
148	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
149	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
151	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
152	C₈×C₆₁	#127	1	2	yes	—
153	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#92418	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₂×#2251	—	61	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	#493	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₁	#510	1	4	yes	—
162	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₄×C₆₁	#493	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	Dic₆₁	—	8	2	no	—
169	Dic₆₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
171	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
172	C₂²×SD₃₂	—	61	1	no	—
173	C₂²×SD₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#495	—	61	1	no	—
175	C₂×#494	—	61	1	no	—
176	#2251	—	61	8	no	—
177	C₂×#346	—	61	1	no	—
178	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
179	C₂×C₆₁	#2251	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	122	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×SD₁₆	—	122	1	no	—
187	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
189	C₂×#124	—	122	1	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	61	4	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	61	4	no	—
192	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
193	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	122	4	no	—
197	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
199	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#495	—	61	4	no	—
201	#495	—	122	2	no	—
202	#494	—	61	4	no	—
203	#494	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
205	#346	—	61	4	no	—
206	C₆₁	C₂×#2251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
225	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
235	#124	—	122	4	no	—
236	#124	—	244	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
240	Q₃₂	—	122	8	no	—
241	Q₃₂	—	122	8	no	—
242	SD₃₂	—	2	8	no	—
243	SD₃₂	—	122	8	no	—
244	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	61	2	no	—
249	C₄×C₈	—	61	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	2	2	no	—
274	Q₁₆	—	4	2	no	—
275	Q₁₆	—	122	2	no	—
276	Q₁₆	—	122	2	no	—
277	Q₁₆	—	122	2	no	—
278	Q₁₆	—	122	2	no	—
279	Q₁₆	—	244	8	no	—
280	Q₁₆	—	244	2	no	—
281	Q₁₆	—	244	2	no	—
282	SD₁₆	—	244	8	no	—
283	D₈	—	2	2	no	—
284	D₈	—	2	2	no	—
285	D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₈	—	61	4	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
294	C₄²	—	61	2	no	—
295	C₄²	—	61	2	no	—
296	C₁₆	—	61	4	no	—
297	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	Q₈	—	488	2	no	—
306	Q₈	—	488	2	no	—
307	Q₈	—	244	2	no	—
308	Q₈	—	244	2	no	—
309	Q₈	—	244	2	no	—
310	Q₈	—	244	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄	—	122	4	no	—
318	C₂×C₄	—	488	2	no	—
319	C₂×C₄	—	488	2	no	—
320	C₂×C₄	—	244	2	no	—
321	C₂×C₄	—	244	2	no	—
322	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	61	4	no	—
327	C₈	#14519773	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	16	4	no	—
333	C₂²	#16840137	1	2	yes	—
334	C₂²	#16840201	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	122	4	no	—
338	C₄	—	488	2	no	—
339	C₄	—	488	2	no	—
340	C₄	#16840137	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	16	2	no	—
344	C₂	#21448089	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#16840137	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16840201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2251
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519723	C₂	semidirect
5. C₂×#16840140	C₂	semidirect
6. #21448089	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16839537	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₄₈₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519723	C₂²	semidirect
25. #16840140	C₂²	semidirect
27. #16839537	C₂²	semidirect
179. C₂×C₆₁	#2251	semidirect
206. C₆₁	C₂×#2251	semidirect
344. C₂	#21448089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₈₈	2
C₂²×#14519723	2
C₂²×#14519721	2
C₂×#16840145	2
C₂×#16840140	2
#21448089	2
C₂×#16839537	2
C₂²×SD₃₂×C₆₁	2
C₂×#2251	61

Subgroups — C2×#21448089 #29835430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448089 #29835430