Finite Group Databasebeta

← #29835433

Subgroups — #29835433

Order 15616.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840193C212yesmaximal, complemented
2C2×#16840191C212yesmaximal, complemented
3#21456246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21456244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21448089C212yesmaximal, complemented
8#21448083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21448082C212yesmaximal, complemented
10#346×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800C2211yescharacteristic
13C2×#14519798—21no—
14C2×#14519796—21no—
15C2×#14519796C2211yescharacteristic
16C2×#14519796C2212yes—
17#16840311—21no—
18#16840310—21no—
19#16840193—28no—
20#16840191—28no—
21C2×Dic488C2212yes—
22C2×#14519723C2212yes—
23C2×#14519722C2212yes—
24C2×#14519721C2212yes—
25C2×#14519721C2212yes—
26C2×#14519718C2212yes—
27C2×C16×D61C2212yes—
28#16840146C2211yescharacteristic
29#16840145—21no—
30#16840145C2212yes—
31#16840144—21no—
32#16840142C2211yescharacteristic
33#16840140C2211yescharacteristic
34#16840137C2211yescharacteristic
35#16840134—21no—
36#16840133—21no—
37C4×C8×D61C2211yescharacteristic
38#16839538C2211yescharacteristic
39#16839537C2212yes—
40C2×SD32×C61C2212yes—
41C2×D16×C61C2212yes—
42C61×#495C2211yescharacteristic
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#346C2211yescharacteristic
45C2×#11758226—21no—
46C2×#11758224—22no—
47C2×#11758224—21no—
48#14519800—24no—
49#14519798—44no—
50#14519796—24no—
51#14519796—24no—
52#14519796—24no—
53#14519796—44no—
54C2×Dic244—21no—
55C2×Dic244C2311yescharacteristic
56C2×Dic244C2312yes—
57C2×#11758202—21no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×D488C2311yescharacteristic
64C2×#11758199—21no—
65C2×C8×D61D411yescharacteristic
66C2×C8×D61C2311yescharacteristic
67#14519777—21no—
68#14519775—21no—
69#14519773—21no—
70#14519765—21no—
71#14519764—22no—
72#14519750—42no—
73#14519748—42no—
74D4×Dic61—42no—
75#14519737—42no—
76C42×D61D411yescharacteristic
77Dic488—24no—
78#14519723—24no—
79#14519722—24no—
80#14519721—24no—
81#14519721—24no—
82#14519718—24no—
83C2×#11758185C2312yes—
84C16×D61D418yescomplemented
85C4×#92418D411yescharacteristic
86C8×Dic61D411yescharacteristic
87C8×Dic61C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C61—21no—
90C2×D8×C61—21no—
91C2×D8×C61C2311yescharacteristic
92C2×D8×C61C2312yes—
93#127×C61—21no—
94#124×C61—21no—
95SD32×C61—24no—
96D16×C61—24no—
97C2×C16×C61C2312yes—
98C4×C8×C61C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—42no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C22×Dic61—41no—
107C22×Dic61—42no—
108#11758226—42no—
109#11758226—42no—
110#11758224—44no—
111#11758224—42no—
112#11758224—44no—
113#11758224—42no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—41no—
116C2×C4×D61—41no—
117C2×C4×D61D812yes—
118C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122—21no—
121Q16×C61—22no—
122SD16×C61—42no—
123D8×C61—22no—
124D8×C61—22no—
125D8×C61—22no—
126D8×C61—42no—
127C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C61C2411yescharacteristic
129C22⋊C4×C61—42no—
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—44no—
132#11758202—42no—
133#11758201—42no—
134#11758200—42no—
135#11758200—44no—
136#11758200—44no—
137#11758199—42no—
138#11758198—42no—
139C4⋊Dic61—42no—
140#11758196—42no—
141C4×Dic61D812yes—
142C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C2×#92418C2×D411yescharacteristic
144C2×#92418C2×D411yescharacteristic
145Dic244—22no—
146Dic244—22no—
147Dic244—22no—
148Dic244—42no—
149D488—22no—
150#11758190—42no—
151C8×D61D814yes—
152C8×D61C2×D414yes—
153C16×C61C2×D414yes—
154#11758185C2×D414yes—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61C2×D811yescharacteristic
159Q8×C61—41no—
160Q8×C61—41no—
161D4×C61—41no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—41no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—84no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61C2×D812yes—
168C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D61—84no—
170C22⋊D61—84no—
171C22⋊D61—82no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—84no—
175C2×Dic61—82no—
176C2×Dic61C2×D812yes—
177C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
178D244—41no—
179D244—41no—
180D244—82no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—82no—
183C4×D61#12712yes—
184C4×D61C2×D812yes—
185Dic122—41no—
186Dic122—42no—
187Dic122—41no—
188Dic122—42no—
189C8×C61C2×D812yes—
190C8×C61C22×D412yes—
191#92418#12712yes—
192#92418C2×D812yes—
193#33716—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—81no—
195C22×C61—82no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61—84no—
198C22×C61C22×D811yescharacteristic
199C2×D61—22no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—82no—
202C2×D61#49312yes—
203C4×C61—22no—
204C4×C61—81no—
205C4×C61C2×#12711yescharacteristic
206C4×C61C22×D811yescharacteristic
207Dic61—22no—
208Dic61—81no—
209Dic61—82no—
210Dic61#49312yes—
211C2×#508—612no—
212C2×#508—612no—
213#3147—611no—
214#3147—611no—
215#2251—612no—
216#2251—611no—
217#2251—611no—
218#2250—612no—
219#2250—611no—
220#2250D6111yescharacteristic, complemented
221C2×#346—611no—
222C2×C61—161no—
223C2×C61—162no—
224C2×C61C2×#49311yescharacteristic
225C2×C61#341412yes—
226D61—22no—
227D61—161no—
228C2×#135—611no—
229C2×#135—611no—
230C2×#135—612no—
231C2×#135—1221no—
232C2×#135—1221no—
233#532—1221no—
234#532—1221no—
235#508—1228no—
236#508—1228no—
237C2×Q32—612no—
238C2×Q32—612no—
239C2×SD32—612no—
240C2×SD32—612no—
241C2×SD32—612no—
242C2×SD32C2×D6112yes—
243C2×D16—612no—
244C2×D16C2×D6112yes—
245C22×C16—612no—
246#495—612no—
247#495—611no—
248#495—1221no—
249#495—1221no—
250#495C2×D6111yescharacteristic
251#494—611no—
252#494—611no—
253#493—611no—
254#493C2×D6111yescharacteristic
255#492—1221no—
256#492—1221no—
257C2×C4×C8—611no—
258#346—612no—
259#346—611no—
260#346C2×D6111yescharacteristic
261C61#3371611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—1221no—
263C2×#41—1222no—
264C2×#41—1221no—
265#135—1224no—
266#135—1224no—
267#135—1224no—
268#135—1224no—
269#135—2444no—
270#135—2444no—
271C2×Q16—611no—
272C2×Q16—612no—
273C2×Q16—1221no—
274C2×Q16—1221no—
275C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1221no—
278C2×SD16—1222no—
279C2×SD16—1222no—
280C2×SD16—1221no—
281C2×SD16—1221no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—611no—
284C2×D8—1221no—
285C2×D8C22×D6111yescharacteristic
286C2×D8C22×D6112yes—
287C22×C8—611no—
288C22×C8—611no—
289C4⋊Q8—1221no—
290C4⋊Q8—1221no—
291#127—21no—
292#127—1221no—
293#124—21no—
294#124—1222no—
295#124—1221no—
296#121—2442no—
297#121—2442no—
298C4×D4—2442no—
299C4×D4—2442no—
300C2×C42—611no—
301Q32—1224no—
302Q32—1224no—
303SD32—24no—
304SD32—1224no—
305SD32—1224no—
306SD32—1224no—
307D16—24no—
308D16—1224no—
309C2×C16—612no—
310C2×C16—618no—
311C2×C16C22×D6112yes—
312C4×C8—611no—
313C4×C8—611no—
314C4×C8—611no—
315C4×C8C22×D6111yescharacteristic
316#41—2442no—
317#41—2444no—
318#41—2444no—
319#41—2442no—
320#41—2442no—
321#41—2442no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—1222no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2442no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2442no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—612no—
335C22×C4—2441no—
336C22×C4—2441no—
337C22×C4—2442no—
338Q16—22no—
339Q16—1222no—
340Q16—1222no—
341Q16—1222no—
342Q16—2442no—
343Q16—2442no—
344SD16—42no—
345SD16—2442no—
346SD16—2444no—
347SD16—2444no—
348SD16—2442no—
349SD16—2442no—
350D8—22no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—42no—
354D8—1222no—
355D8—2442no—
356C2×C8—611no—
357C2×C8—611no—
358C2×C8—614no—
359C2×C8—614no—
360C2×C8D4×D6111yescharacteristic
361C2×C8C23×D6111yescharacteristic
362C4⋊C4—2442no—
363C4⋊C4—2442no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—2444no—
366C22⋊C4—2442no—
367C42—611no—
368C42—612no—
369C42D4×D6111yescharacteristic
370C16—614no—
371C16D4×D6114yes—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—611no—
375C23—2441no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—2441no—
379Q8—2442no—
380Q8—2441no—
381Q8—2442no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387D4—4882no—
388D4—4884no—
389D4—4884no—
390D4—4882no—
391D4—2441no—
392D4—2441no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—611no—
395C2×C4—612no—
396C2×C4—612no—
397C2×C4—612no—
398C2×C4—4882no—
399C2×C4—4884no—
400C2×C4—4882no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4D8×D6112yes—
405C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
406C8—612no—
407C8—612no—
408C8D8×D6112yes—
409C8C2×D4×D6112yes—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—612no—
415C22—1222no—
416C22—4882no—
417C22—4881no—
418C22C2×D8×D6111yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—81no—
421C4—612no—
422C4—1222no—
423C4—4881no—
424C4—4882no—
425C4#127×D6111yescharacteristic
426C4C2×D8×D6111yescharacteristic
427C2—162no—
428C2—161no—
429C2—1222no—
430C2—9761no—
431C2#493×D6111yescharacteristic
432C2#2145895112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2250C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2250D61
hypocenterC61#33716
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840193C2semidirect
2. C2×#16840191C2semidirect
3. #21456246C2semidirect
4. #21456244C2semidirect
5. #21448091C2semidirect
6. #21448090C2semidirect
7. #21448089C2semidirect
8. #21448083C2semidirect
9. #21448082C2semidirect
10. #346×D61C2semidirect
11. C61×#2250C2semidirect
84. C16×D61D4semidirect
220. #2250D61semidirect
261. C61#33716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401932
C2×#168401912
#214562462
#214562442
#214480912
#214480902
#214480892
#214480832
#214480822
#346×D612
C61×#22502
#3371661