Subgroups — #29835461

Order 15616.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21448077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519803	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840329	—	2	2	no	—
12	#16840198	—	2	8	no	—
13	#16840194	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14519721	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14519718	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840150	—	2	4	no	—
21	#16840145	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840137	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839537	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
32	#14519803	—	4	8	no	—
33	#14519799	—	2	4	no	—
34	#14519799	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
37	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#14519773	—	2	4	no	—
42	#14519764	—	2	4	no	—
43	#14519748	—	4	4	no	—
44	#14519746	—	4	4	no	—
45	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
46	Dic₄₈₈	—	2	2	no	—
47	#14519722	—	2	4	no	—
48	#14519721	—	2	8	no	—
49	D₉₇₆	—	2	2	no	—
50	#14519718	—	2	8	no	—
51	#14519717	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519687	D₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	D₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
62	D₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
74	#11758222	—	4	4	no	—
75	#11758222	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
79	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
88	#11758200	—	4	8	no	—
89	#11758199	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11758194	D₈	1	4	yes	—
93	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
95	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
96	D₄₈₈	—	2	2	no	—
97	D₄₈₈	—	2	2	no	—
98	#11758190	—	4	4	no	—
99	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#11758185	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	16	4	no	—
105	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
107	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
115	C₂²⋊D₆₁	—	16	8	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	D₂₄₄	—	4	2	no	—
119	D₂₄₄	—	4	2	no	—
120	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
121	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
122	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
123	C₈×C₆₁	#127	1	2	yes	—
124	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#92418	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	#33720	—	61	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	16	8	no	—
132	C₂²×C₆₁	#493	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
135	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
136	C₄×C₆₁	#493	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	Dic₆₁	—	8	2	no	—
141	C₂×#509	—	61	2	no	—
142	C₂×#508	—	61	1	no	—
143	C₂²×D₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#3155	—	61	2	no	—
145	#2250	—	61	4	no	—
146	#2249	—	61	2	no	—
147	#2246	—	61	2	no	—
148	#2108	—	61	1	no	—
149	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₁	—	16	4	no	—
151	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	#3415	1	2	yes	—
153	D₆₁	—	16	2	no	—
154	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
155	C₂×#135	—	61	2	no	—
156	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
157	#535	—	122	2	no	—
158	#509	—	122	8	no	—
159	#508	—	122	4	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
162	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
163	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₆	—	61	4	no	—
165	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
166	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
168	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#496	—	122	4	no	—
171	#495	—	61	4	no	—
172	#493	—	61	4	no	—
173	#405	—	61	1	no	—
174	#346	—	61	2	no	—
175	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
176	C₆₁	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#41	—	122	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
180	#135	—	122	4	no	—
181	#135	—	122	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
185	C₂×D₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	61	2	no	—
189	C₂×D₈	—	122	4	no	—
190	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	#127	—	122	4	no	—
194	#124	—	122	4	no	—
195	#121	—	244	4	no	—
196	#120	—	244	4	no	—
197	#117	—	61	1	no	—
198	Q₃₂	—	122	2	no	—
199	SD₃₂	—	122	8	no	—
200	SD₃₂	—	122	4	no	—
201	D₁₆	—	2	4	no	—
202	D₁₆	—	2	4	no	—
203	D₁₆	—	122	8	no	—
204	D₁₆	—	122	2	no	—
205	M₃₂	—	61	4	no	—
206	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#97	—	61	2	no	—
211	C₄×C₈	—	61	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	#41	—	244	4	no	—
214	#41	—	244	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	122	2	no	—
221	C₂×D₄	—	244	8	no	—
222	C₂×D₄	—	244	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	122	2	no	—
226	Q₁₆	—	122	2	no	—
227	SD₁₆	—	244	8	no	—
228	SD₁₆	—	244	4	no	—
229	D₈	—	2	4	no	—
230	D₈	—	2	4	no	—
231	D₈	—	4	4	no	—
232	D₈	—	122	2	no	—
233	D₈	—	122	2	no	—
234	D₈	—	244	8	no	—
235	M₁₆	—	61	4	no	—
236	C₂×C₈	—	61	2	no	—
237	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
244	C₄²	—	61	2	no	—
245	C₁₆	—	61	4	no	—
246	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
247	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	16	4	no	—
251	C₂³	—	244	2	no	—
252	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	244	2	no	—
254	Q₈	—	244	2	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	976	8	no	—
259	D₄	—	488	4	no	—
260	D₄	—	244	2	no	—
261	D₄	—	244	2	no	—
262	C₂×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂×C₄	—	488	4	no	—
264	C₂×C₄	—	244	2	no	—
265	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	61	4	no	—
270	C₈	#14519773	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	16	8	no	—
277	C₂²	—	488	4	no	—
278	C₂²	—	488	2	no	—
279	C₂²	#16840137	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	122	4	no	—
282	C₄	—	488	2	no	—
283	C₄	#16840137	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	16	4	no	—
288	C₂	—	976	2	no	—
289	C₂	C₂×#16840137	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21458956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×D₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840198	C₂	semidirect
2. C₂×#16840194	C₂	semidirect
3. #21456300	C₂	semidirect
4. #21448082	C₂	semidirect
5. #21448077	C₂	semidirect
6. #21448067	C₂	semidirect
7. #21447415	C₂	semidirect
8. C₂²×D₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×Dic₄₈₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519722	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519721	C₂²	semidirect
17. C₂×D₉₇₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519718	C₂²	semidirect
21. #16840145	C₂²	semidirect
22. #16840137	C₂²	semidirect
24. #16839537	C₂²	semidirect
25. C₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
51. #14519717	D₄	semidirect
63. C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
143. C₂²×D₁₆	D₆₁	semidirect
176. C₆₁	#33720	semidirect
207. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840198	2
C₂×#16840194	2
#21456300	2
#21448082	2
#21448077	2
#21448067	2
#21447415	2
C₂²×D₁₆×C₆₁	2
#33720	61