Subgroups — #29835462

Order 15616.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21448069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21448067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519804	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840330	—	2	2	no	—
16	#16840199	—	2	8	no	—
17	#16840195	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519716	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840152	—	2	2	no	—
29	#16840148	—	2	2	no	—
30	#16840147	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840139	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16840137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839716	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16839537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	#14519804	—	4	8	no	—
45	#14519800	—	2	4	no	—
46	#14519800	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
54	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
55	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758189	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519774	—	2	2	no	—
59	#14519773	—	2	2	no	—
60	#14519766	—	2	2	no	—
61	#14519750	—	4	4	no	—
62	#14519747	—	4	4	no	—
63	#14519734	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519720	—	2	4	no	—
65	#14519720	—	2	4	no	—
66	D₉₇₆	—	2	2	no	—
67	D₉₇₆	—	2	4	no	—
68	D₉₇₆	—	2	2	no	—
69	#14519718	—	2	4	no	—
70	#14519718	—	2	4	no	—
71	#14519716	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₆×D₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14519688	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14519687	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
82	Q₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
83	SD₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
84	D₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
93	#11758226	—	4	4	no	—
94	#11758226	—	4	4	no	—
95	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
96	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
105	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
106	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#11758201	—	4	4	no	—
113	#11758201	—	4	4	no	—
114	#11758199	—	4	4	no	—
115	#11758199	—	4	4	no	—
116	#11758198	—	4	4	no	—
117	#11758198	D₈	1	2	yes	—
118	#11758196	D₈	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄₈₈	—	2	2	no	—
123	D₄₈₈	—	2	2	no	—
124	D₄₈₈	—	2	2	no	—
125	D₄₈₈	—	2	2	no	—
126	D₄₈₈	—	4	4	no	—
127	#11758189	D₈	1	4	yes	—
128	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	16	4	no	—
139	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊D₆₁	—	16	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	D₂₄₄	—	4	2	no	—
152	D₂₄₄	—	4	2	no	—
153	D₂₄₄	—	4	2	no	—
154	D₂₄₄	—	4	2	no	—
155	D₂₄₄	—	8	4	no	—
156	D₂₄₄	—	16	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
158	C₄×D₆₁	#127	1	2	yes	—
159	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₈×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#92418	#127	1	2	yes	—
164	#92418	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	#33720	—	61	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
173	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
174	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
175	C₂×D₆₁	#493	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	Dic₆₁	#493	1	2	yes	—
182	C₂×#509	—	61	2	no	—
183	C₂×#508	—	61	1	no	—
184	C₂²×D₁₆	—	61	1	no	—
185	#3155	—	61	2	no	—
186	#2250	—	61	2	no	—
187	#2250	—	61	2	no	—
188	#2249	—	61	1	no	—
189	#2249	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2246	—	61	1	no	—
191	#2246	—	61	1	no	—
192	#2108	—	61	1	no	—
193	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
194	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#3415	1	2	yes	—
196	D₆₁	—	2	2	no	—
197	D₆₁	—	16	2	no	—
198	D₆₁	—	16	2	no	—
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
200	C₂×#135	—	61	2	no	—
201	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
202	#535	—	122	2	no	—
203	#509	—	122	8	no	—
204	#508	—	122	4	no	—
205	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
207	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
208	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
209	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
210	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
212	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
213	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
214	C₂×D₁₆	—	122	4	no	—
215	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
217	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
218	#496	—	122	2	no	—
219	#496	—	122	2	no	—
220	#495	—	61	2	no	—
221	#495	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
222	#493	—	61	2	no	—
223	#493	—	61	2	no	—
224	#405	—	61	1	no	—
225	#346	—	61	1	no	—
226	#346	—	61	1	no	—
227	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
228	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₆₁	#33720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#41	—	122	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
233	#135	—	122	4	no	—
234	#135	—	122	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
239	C₂×D₈	—	61	2	no	—
240	C₂×D₈	—	61	2	no	—
241	C₂×D₈	—	122	4	no	—
242	C₂×D₈	—	122	4	no	—
243	C₂×D₈	—	122	2	no	—
244	C₂×D₈	—	122	2	no	—
245	C₂×D₈	—	122	2	no	—
246	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
249	#127	—	122	2	no	—
250	#127	—	122	2	no	—
251	#124	—	2	2	no	—
252	#124	—	122	2	no	—
253	#121	—	244	4	no	—
254	#120	—	244	4	no	—
255	#117	—	61	1	no	—
256	Q₃₂	—	2	2	no	—
257	SD₃₂	—	2	4	no	—
258	SD₃₂	—	122	4	no	—
259	SD₃₂	—	122	4	no	—
260	D₁₆	—	2	2	no	—
261	D₁₆	—	122	4	no	—
262	D₁₆	—	122	4	no	—
263	D₁₆	—	122	2	no	—
264	D₁₆	—	122	2	no	—
265	D₁₆	—	122	4	no	—
266	M₃₂	—	61	4	no	—
267	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	#97	—	61	1	no	—
273	#97	—	61	1	no	—
274	C₄×C₈	—	61	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	—	244	2	no	—
277	#41	—	244	4	no	—
278	#41	—	244	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	122	2	no	—
282	C₂×D₄	—	122	2	no	—
283	C₂×D₄	—	244	2	no	—
284	C₂×D₄	—	244	4	no	—
285	C₂×D₄	—	244	4	no	—
286	C₂×D₄	—	244	4	no	—
287	C₂×D₄	—	244	2	no	—
288	C₂×D₄	—	244	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	SD₁₆	—	4	4	no	—
294	SD₁₆	—	244	4	no	—
295	SD₁₆	—	244	4	no	—
296	D₈	—	2	2	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	122	2	no	—
299	D₈	—	122	2	no	—
300	D₈	—	122	2	no	—
301	D₈	—	122	2	no	—
302	D₈	—	244	4	no	—
303	D₈	—	244	4	no	—
304	D₈	—	244	4	no	—
305	M₁₆	—	61	4	no	—
306	C₂×C₈	—	61	1	no	—
307	C₂×C₈	—	61	1	no	—
308	C₂×C₈	—	61	2	no	—
309	C₂×C₈	—	61	2	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	61	2	no	—
319	C₁₆	—	61	2	no	—
320	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	61	1	no	—
324	C₂³	—	976	4	no	—
325	C₂³	—	488	4	no	—
326	C₂³	—	244	2	no	—
327	C₂³	—	244	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	976	4	no	—
333	D₄	—	976	4	no	—
334	D₄	—	488	4	no	—
335	D₄	—	488	4	no	—
336	D₄	—	244	2	no	—
337	D₄	—	244	2	no	—
338	D₄	—	244	2	no	—
339	D₄	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄	—	488	4	no	—
346	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	61	2	no	—
349	C₈	—	61	2	no	—
350	C₈	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	61	2	no	—
356	C₂²	—	122	2	no	—
357	C₂²	—	976	8	no	—
358	C₂²	—	488	4	no	—
359	C₂²	—	488	4	no	—
360	C₂²	—	488	2	no	—
361	C₂²	—	488	2	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	61	2	no	—
366	C₄	—	122	2	no	—
367	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	122	2	no	—
371	C₂	—	976	2	no	—
372	C₂	—	976	2	no	—
373	C₂	#493×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21458957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2249	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2249	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33720
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840199	C₂	semidirect
2. C₂×#16840195	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21456301	C₂	semidirect
5. #21448086	C₂	semidirect
6. #21448084	C₂	semidirect
7. #21448081	C₂	semidirect
8. #21448069	C₂	semidirect
9. #21448067	C₂	semidirect
10. #21447414	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2249	C₂	semidirect
18. C₂×#14519720	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519720	C₂²	semidirect
21. C₂×D₉₇₆	C₂²	semidirect
22. C₂×D₉₇₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519718	C₂²	semidirect
30. #16840147	C₂²	semidirect
31. #16840139	C₂²	semidirect
32. #16840137	C₂²	semidirect
34. #16839538	C₂²	semidirect
35. #16839537	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	semidirect
40. C₆₁×#495	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
71. #14519716	D₄	semidirect
74. C₁₆×D₆₁	D₄	semidirect
189. #2249	D₆₁	semidirect
205. C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	semidirect
208. C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	semidirect
221. #495	C₂×D₆₁	semidirect
228. C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
229. C₆₁	#33720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840199	2
C₂×#16840195	2
C₂×D₁₆×D₆₁	2
#21456301	2
#21448086	2
#21448084	2
#21448081	2
#21448069	2
#21448067	2
#21447414	2
C₆₁×#2249	2
#33720	61