Finite Group Databasebeta

← #29835472

Subgroups — #29835472

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840193C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q32×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21456309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21456307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21448089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21448087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21448079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21448078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21448071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21448070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17C2×#14519806—21no—
18C2×#14519800C2211yescharacteristic
19C2×#14519796C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
22#16840337—21no—
23#16840332—21no—
24#16840204—24no—
25#16840201—24no—
26#16840193—24no—
27C2×Dic488C2211yescharacteristic
28C2×Dic488C2211yescharacteristic
29C2×#14519723C2211yescharacteristic
30C2×#14519723C2211yescharacteristic
31C2×#14519723C2211yescharacteristic
32C2×#14519723C2211yescharacteristic
33C2×#14519723C2211yescharacteristic
34Q32×D61—24no—
35C2×#14519722C2211yescharacteristic
36C2×#14519722C2211yescharacteristic
37C2×#14519721C2211yescharacteristic
38C2×#14519720C2211yescharacteristic
39C2×#14519718C2211yescharacteristic
40C2×#14519716C2211yescharacteristic
41C2×C16×D61C2211yescharacteristic
42#16840157—21no—
43#16840155—21no—
44#16840154—21no—
45#16840153—21no—
46#16840147C2211yescharacteristic
47#16840146C2211yescharacteristic
48#16840145C2211yescharacteristic
49#16840142C2211yescharacteristic
50#16840140C2211yescharacteristic
51#16840140C2211yescharacteristic
52#16839716C2211yescharacteristic
53#16839537C2211yescharacteristic
54C4×#11758185C2211yescharacteristic
55C16×Dic61C2211yescharacteristic
56C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
59C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
60C61×#495C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#346C2211yescharacteristic
63C2×#11758226—21no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×Q8×D61—21no—
66C2×Q8×D61—21no—
67#14519809—44no—
68#14519806—44no—
69#14519800—22no—
70#14519800—22no—
71#14519796—22no—
72#14519796—22no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244C2311yescharacteristic
75C2×Dic244C2311yescharacteristic
76C2×Dic244C2311yescharacteristic
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758202—21no—
80C2×#11758202—21no—
81Q16×D61—22no—
82Q16×D61—22no—
83Q16×D61—22no—
84Q16×D61—22no—
85C2×#11758190—21no—
86C2×#11758200—21no—
87C2×#11758200—21no—
88C2×#11758201—21no—
89C2×#11758201—21no—
90C2×D488C2311yescharacteristic
91C2×#11758189D411yescharacteristic
92C2×C8×D61C2311yescharacteristic
93#14519777—21no—
94#14519775—21no—
95#14519775—21no—
96#14519766—21no—
97#14519765—21no—
98#14519764—21no—
99#14519762—42no—
100#14519759—42no—
101#14519755—42no—
102#14519754—42no—
103#14519734D411yescharacteristic
104Dic488—22no—
105Dic488—22no—
106#14519723—22no—
107#14519723—22no—
108#14519723—22no—
109#14519723—22no—
110#14519723—22no—
111#14519722—22no—
112#14519722—22no—
113#14519721—22no—
114#14519720—22no—
115#14519718—22no—
116#14519716D414yes—
117C2×#11758185C2311yescharacteristic
118C2×#11758185C2311yescharacteristic
119C16×D61D414yes—
120#14519688D411yescharacteristic
121#14519687D411yescharacteristic
122C8×Dic61C2311yescharacteristic
123C2×Q16×C61—21no—
124C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×D8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61—21no—
130#124×C61—21no—
131Q32×C61—22no—
132Q32×C61—22no—
133SD32×C61—22no—
134SD32×C61—22no—
135C2×C16×C61C2311yescharacteristic
136C2×C16×C61C2311yescharacteristic
137C4×C8×C61C2311yescharacteristic
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144#11758226—42no—
145#11758226—42no—
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—42no—
150#11758224—42no—
151#11758224—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163Q16×C61—21no—
164Q16×C61—21no—
165Q16×C61—21no—
166Q16×C61—21no—
167Q16×C61—21no—
168Q16×C61—21no—
169Q16×C61—42no—
170SD16×C61—42no—
171D8×C61—21no—
172D8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—42no—
176C22⋊C4×C61—42no—
177C42×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—42no—
179#11758202—42no—
180#11758202—42no—
181#11758202—42no—
182#11758202—42no—
183#11758201—42no—
184#11758201—42no—
185#11758200—42no—
186#11758200—42no—
187#11758198—42no—
188#11758198—42no—
189#11758198D812yes—
190C4⋊Dic61—42no—
191#11758196—42no—
192#11758196—42no—
193#11758196D812yes—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C2×#92418C2×D411yescharacteristic
196C2×#92418C2×D411yescharacteristic
197Dic244—21no—
198Dic244—21no—
199Dic244—21no—
200Dic244—21no—
201Dic244—21no—
202Dic244—21no—
203Dic244—42no—
204D488—21no—
205D488—21no—
206#11758190—42no—
207#11758189D814yes—
208C8×D61C2×D412yes—
209C8×D61C2×D412yes—
210C16×C61C2×D412yes—
211C16×C61C2×D412yes—
212#11758185C2×D412yes—
213#11758185C2×D412yes—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61C2×D811yescharacteristic
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C2×D812yes—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61C2×D812yes—
236C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—82no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61#12712yes—
244C4×D61C2×D812yes—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—82no—
252Dic122—82no—
253C8×C61C2×D812yes—
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255C8×C61C22×D411yescharacteristic
256#92418#12712yes—
257#92418C2×D812yes—
258#33721—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61C22×D811yescharacteristic
262C2×D61—22no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61#49312yes—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#12711yescharacteristic
271C4×C61C22×D811yescharacteristic
272Dic61—22no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276Dic61#49312yes—
277C2×#510—611no—
278C2×#510—611no—
279C2×#508—611no—
280C22×Q32—611no—
281#3156—611no—
282#3156—611no—
283#2251—611no—
284#2251—611no—
285#2251—611no—
286#2251D6111yescharacteristic, complemented
287#2249—611no—
288#2249—611no—
289#2247—611no—
290#2247—611no—
291#2108—611no—
292C2×C61—161no—
293C2×C61C2×#49311yescharacteristic
294C2×C61#341712yes—
295D61—22no—
296D61—161no—
297C2×#137—1221no—
298C2×#137—1221no—
299C2×#135—611no—
300C2×#135—611no—
301C22×Q16—611no—
302C22×Q16—611no—
303#536—1221no—
304#536—1221no—
305#510—1224no—
306#510—1224no—
307#508—1224no—
308C2×Q32—611no—
309C2×Q32—611no—
310C2×Q32—611no—
311C2×Q32—611no—
312C2×Q32—611no—
313C2×Q32—611no—
314C2×Q32—611no—
315C2×Q32—1224no—
316C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
317C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
318C2×SD32—611no—
319C2×SD32—611no—
320C2×SD32—611no—
321C2×SD32—611no—
322C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
323C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
324C2×D16—611no—
325C2×M32—611no—
326C22×C16—611no—
327#497—1221no—
328#497—1221no—
329#497—1221no—
330#497—1221no—
331#495—611no—
332#495—611no—
333#495—611no—
334#495C2×D6111yescharacteristic
335#494—611no—
336#494—611no—
337#494—611no—
338#494C2×D6111yescharacteristic
339#405—611no—
340#346—611no—
341#346C2×D6111yescharacteristic
342C4×C16—611no—
343C4×C16—611no—
344C61#3372111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1221no—
346C2×#41—1221no—
347C22×Q8—1221no—
348C22×Q8—1221no—
349#137—2444no—
350#137—2444no—
351#135—1222no—
352#135—1222no—
353#135—1222no—
354#135—1222no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—611no—
357C2×Q16—611no—
358C2×Q16—611no—
359C2×Q16—1222no—
360C2×Q16—1222no—
361C2×Q16—1222no—
362C2×Q16—1222no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
369C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
370C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—611no—
378C2×D8C22×D6111yescharacteristic
379C2×M16—611no—
380C22×C8—611no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385#124—21no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#123—2442no—
390#123—2442no—
391C22⋊Q8—2442no—
392C22⋊Q8—2442no—
393#117—611no—
394Q32—22no—
395Q32—22no—
396Q32—1222no—
397Q32—1222no—
398Q32—1222no—
399Q32—1222no—
400Q32—1222no—
401Q32—1222no—
402Q32—1222no—
403SD32—22no—
404SD32—22no—
405SD32—1222no—
406SD32—1222no—
407SD32—1222no—
408SD32—1222no—
409D16—1222no—
410M32—614no—
411C2×C16—611no—
412C2×C16—611no—
413C2×C16—614no—
414C2×C16C22×D6111yescharacteristic
415C2×C16C22×D6111yescharacteristic
416#97—611no—
417#97—611no—
418C4×C8—611no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—2441no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×Q8—2442no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—2441no—
439C2×D4—2441no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—42no—
452Q16—1221no—
453Q16—1221no—
454Q16—1221no—
455Q16—1221no—
456Q16—1221no—
457Q16—1221no—
458Q16—2442no—
459Q16—2442no—
460Q16—2442no—
461Q16—2442no—
462Q16—2442no—
463SD16—42no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466SD16—2442no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469D8—21no—
470D8—21no—
471D8—1221no—
472D8—1221no—
473M16—614no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—612no—
477C2×C8—612no—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8C23×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—612no—
482C4⋊C4—2442no—
483C4⋊C4—2442no—
484C4⋊C4—2442no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—612no—
487C22⋊C4—2442no—
488C22⋊C4—2442no—
489C22⋊C4—2442no—
490C42—611no—
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C16—612no—
493C16—612no—
494C16D4×D6112yes—
495C16D4×D6112yes—
496C23—41no—
497C23—611no—
498C23—2441no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—4882no—
506Q8—4882no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—4882no—
516D4—4882no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—612no—
524C2×C4—612no—
525C2×C4—612no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4D8×D6112yes—
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C8—612no—
536C8—612no—
537C8D8×D6112yes—
538C8C2×D4×D6111yescharacteristic
539C8C2×D4×D6111yescharacteristic
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—612no—
543C22—1222no—
544C22—4882no—
545C22—4881no—
546C22C2×D8×D6111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—612no—
552C4—1222no—
553C4—4881no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4#127×D6111yescharacteristic
557C4C2×D8×D6111yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—1222no—
560C2—9761no—
561C2#493×D6111yescharacteristic
562C2#2145897112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2251C2
socleC22×C61C22×D8
prime radicalC2×#16840193C2
hypercenter#2251D61
hypocenterC61#33721
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840204C2semidirect
2. C2×#16840201C2semidirect
4. C2×Q32×D61C2semidirect
5. #21456309C2semidirect
6. #21456307C2semidirect
7. #21448090C2semidirect
8. #21448089C2semidirect
9. #21448087C2semidirect
10. #21448079C2semidirect
11. #21448078C2semidirect
12. #21448071C2semidirect
13. #21448070C2semidirect
14. #21447417C2semidirect
15. C61×#2251C2semidirect
286. #2251D61semidirect
344. C61#33721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402042
C2×#168402012
C2×#168401932
C2×Q32×D612
#214563092
#214563072
#214480902
#214480892
#214480872
#214480792
#214480782
#214480712
#214480702
#214474172
C61×#22512
#3372161