Subgroups — #29835474

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21456313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21448080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519810	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840338	—	2	2	no	—
13	#16840205	—	2	8	no	—
14	#16840194	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519722	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840156	—	2	4	no	—
24	#16840146	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840142	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#346	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
33	#14519810	—	4	8	no	—
34	#14519799	—	2	4	no	—
35	#14519799	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519777	—	2	4	no	—
46	#14519765	—	2	4	no	—
47	#14519761	—	4	4	no	—
48	#14519757	—	4	4	no	—
49	Dic₄₈₈	—	2	2	no	—
50	Dic₄₈₈	—	2	8	no	—
51	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
52	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
53	#14519722	—	2	4	no	—
54	#14519722	—	2	8	no	—
55	D₉₇₆	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	M₃₂×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
69	#11758222	—	4	4	no	—
70	#11758222	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
78	M₁₆×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	#11758198	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
89	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
90	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
91	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
92	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
93	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
94	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
95	D₄₈₈	—	2	2	no	—
96	D₄₈₈	—	2	2	no	—
97	#11758190	—	4	4	no	—
98	#11758190	—	4	8	no	—
99	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
113	D₂₄₄	—	4	2	no	—
114	D₂₄₄	—	4	2	no	—
115	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
116	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
117	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
118	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
119	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
120	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
121	C₈×C₆₁	#127	1	2	yes	—
122	C₈×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#33721	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	#493	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
131	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₁	#493	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₁	—	8	4	no	—
136	Dic₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂×#510	—	61	2	no	—
138	C₂×#508	—	61	1	no	—
139	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
140	#3156	—	61	2	no	—
141	#2251	—	61	4	no	—
142	#2249	—	61	2	no	—
143	#2247	—	61	2	no	—
144	#2108	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	#3417	1	2	yes	—
148	D₆₁	—	16	2	no	—
149	C₂×#137	—	122	2	no	—
150	C₂×#135	—	61	2	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
152	#536	—	122	2	no	—
153	#510	—	122	8	no	—
154	#508	—	122	4	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
158	C₂×Q₃₂	—	61	4	no	—
159	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
161	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
162	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
163	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#497	—	122	4	no	—
166	#495	—	61	4	no	—
167	#494	—	61	4	no	—
168	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	#346	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
171	C₆₁	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#41	—	122	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
174	#137	—	244	8	no	—
175	#135	—	122	4	no	—
176	#135	—	122	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂×D₈	—	61	2	no	—
186	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
189	#124	—	122	4	no	—
190	#123	—	244	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
192	#117	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₃₂	—	122	4	no	—
194	Q₃₂	—	122	4	no	—
195	Q₃₂	—	122	2	no	—
196	Q₃₂	—	122	8	no	—
197	SD₃₂	—	122	4	no	—
198	SD₃₂	—	122	8	no	—
199	D₁₆	—	122	2	no	—
200	M₃₂	D₂₄₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₁₆	D₂₄₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#97	D₂₄₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
207	#41	—	244	4	no	—
208	#41	—	244	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
214	C₂×D₄	—	122	2	no	—
215	C₂×D₄	—	244	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	122	4	no	—
220	Q₁₆	—	122	2	no	—
221	Q₁₆	—	122	4	no	—
222	Q₁₆	—	122	2	no	—
223	Q₁₆	—	244	4	no	—
224	Q₁₆	—	244	8	no	—
225	SD₁₆	—	244	4	no	—
226	SD₁₆	—	244	8	no	—
227	D₈	—	122	2	no	—
228	D₈	—	122	2	no	—
229	M₁₆	D₄₈₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
236	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
240	C₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
241	C₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
242	C₁₆	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
243	C₂³	—	244	2	no	—
244	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	488	4	no	—
246	Q₈	—	244	4	no	—
247	Q₈	—	244	2	no	—
248	Q₈	—	244	2	no	—
249	Q₈	—	244	4	no	—
250	D₄	—	488	4	no	—
251	D₄	—	244	2	no	—
252	D₄	—	244	2	no	—
253	C₂×C₄	—	488	4	no	—
254	C₂×C₄	—	488	4	no	—
255	C₂×C₄	—	244	4	no	—
256	C₂×C₄	—	244	2	no	—
257	C₂×C₄	#14519774	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₈	#14519774	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	—
264	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	488	4	no	—
268	C₂²	—	488	2	no	—
269	C₂²	#16840139	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	488	2	no	—
273	C₄	—	488	4	no	—
274	C₄	#16840139	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	976	2	no	—
279	C₂	C₂×#16840139	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21458972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2108	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16840194	C₂
hypercenter	#2108	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840205	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
4. #21456313	C₂	semidirect
5. #21448090	C₂	semidirect
6. #21448080	C₂	semidirect
7. #21448072	C₂	semidirect
8. C₆₁×#2108	C₂	semidirect
144. #2108	D₆₁	semidirect
171. C₆₁	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840205	2
C₂×#16840194	2
C₂²×Dic₄₈₈	2
#21456313	2
#21448090	2
#21448080	2
#21448072	2
C₆₁×#2108	2
#33721	61