Subgroups — #29835475

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21448077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519807	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840333	—	2	2	no	—
12	#16840202	—	2	8	no	—
13	C₂×Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519723	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519721	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840153	—	2	4	no	—
20	#16840145	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840140	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₁×#508	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
32	#14519807	—	4	8	no	—
33	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
39	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14519775	—	2	4	no	—
41	#14519764	—	2	4	no	—
42	#14519758	—	4	4	no	—
43	#14519756	—	4	4	no	—
44	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
45	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
46	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
47	#14519723	—	2	8	no	—
48	#14519721	—	2	8	no	—
49	#14519717	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519687	D₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
54	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
55	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
61	SD₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
62	D₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
67	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
78	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
81	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
89	#11758202	—	4	8	no	—
90	#11758200	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	2	yes	—
92	#11758196	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#11758194	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
97	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
98	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
99	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#11758185	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
106	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
119	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
120	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
121	C₈×C₆₁	#127	1	2	yes	—
122	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#92418	C₂×D₈	1	4	yes	—
125	#33721	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₆₁	#493	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
132	C₄×C₆₁	#493	1	2	yes	—
133	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	Dic₆₁	—	8	4	no	—
137	C₂×#510	—	61	2	no	—
138	C₂×#508	D₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
140	#3156	—	61	2	no	—
141	#2251	—	61	4	no	—
142	#2249	—	61	2	no	—
143	#2247	—	61	2	no	—
144	#2108	—	61	1	no	—
145	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
147	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	#3417	1	2	yes	—
149	C₂×#137	—	122	2	no	—
150	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
152	#536	—	122	2	no	—
153	#510	—	122	8	no	—
154	#508	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₃₂	—	61	4	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
157	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
158	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
159	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
161	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
162	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#497	—	122	4	no	—
166	#495	—	61	4	no	—
167	#494	—	61	4	no	—
168	#405	—	61	1	no	—
169	#346	—	61	2	no	—
170	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
171	C₆₁	#33721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
174	#137	—	244	8	no	—
175	#135	—	2	4	no	—
176	#135	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
189	#124	—	122	4	no	—
190	#123	—	244	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	244	4	no	—
192	#117	—	61	1	no	—
193	Q₃₂	—	2	2	no	—
194	Q₃₂	—	122	8	no	—
195	Q₃₂	—	122	4	no	—
196	Q₃₂	—	122	4	no	—
197	SD₃₂	—	2	4	no	—
198	SD₃₂	—	122	8	no	—
199	D₁₆	—	2	2	no	—
200	M₃₂	—	61	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	61	2	no	—
206	C₄×C₈	—	61	2	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
218	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	2	2	no	—
220	Q₁₆	—	2	2	no	—
221	Q₁₆	—	122	4	no	—
222	Q₁₆	—	122	4	no	—
223	Q₁₆	—	244	8	no	—
224	Q₁₆	—	244	4	no	—
225	SD₁₆	—	4	4	no	—
226	SD₁₆	—	244	8	no	—
227	D₈	—	2	2	no	—
228	D₈	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	61	4	no	—
230	C₂×C₈	—	61	2	no	—
231	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
239	C₄²	—	61	2	no	—
240	C₁₆	—	61	4	no	—
241	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
242	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	2	no	—
247	Q₈	—	488	4	no	—
248	Q₈	—	244	4	no	—
249	Q₈	—	244	4	no	—
250	D₄	—	4	2	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄	—	488	4	no	—
257	C₂×C₄	—	244	4	no	—
258	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	61	4	no	—
263	C₈	#14519773	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	#16840137	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	122	4	no	—
273	C₄	—	488	4	no	—
274	C₄	#16840137	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	16	2	no	—
279	C₂	C₂×#16840137	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21458969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#508	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#508	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33721
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840202	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
3. #21456314	C₂	semidirect
4. #21448089	C₂	semidirect
5. #21448077	C₂	semidirect
6. #21448070	C₂	semidirect
7. #21447415	C₂	semidirect
171. C₆₁	#33721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840202	2
C₂²×Dic₄₈₈	2
#21456314	2
#21448089	2
#21448077	2
#21448070	2
#21447415	2
C₂×C₆₁×#508	2
#33721	61