Finite Group Databasebeta

← #29835588

Subgroups — #29835588

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447933C212yesmaximal, complemented
7#21447923C212yesmaximal, complemented
8#21447670C212yesmaximal, complemented
9#21447665C212yesmaximal, complemented
10#21447412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840313—21no—
13#16840297—21no—
14C2×#14519722C2212yes—
15C2×D976C2212yes—
16C2×#14519716C2212yes—
17#16840146C2211yescharacteristic
18#16840139C2211yescharacteristic
19#16840119—21no—
20#16840110—21no—
21#16840004C2211yescharacteristic
22#16839999—21no—
23#16839999C2211yescharacteristic
24#16839999C2212yes—
25#16839992—21no—
26#16839856C2211yescharacteristic
27#16839849—21no—
28#16839844—21no—
29#16839844C2211yescharacteristic
30#16839844C2212yes—
31C4×C8×D61C2211yescharacteristic
32#16839565C2212yes—
33#16839562C2212yes—
34#16839562C2212yes—
35#16839562C2212yes—
36#16839538C2211yescharacteristic
37C16×Dic61C2212yes—
38C61×#500C2211yescharacteristic
39C61×#499C2211yescharacteristic
40C61×#367C2212yes—
41C61×#366C2212yes—
42C61×#346C2211yescharacteristic
43C2×#11758226—41no—
44C2×Dic244C2311yescharacteristic
45C2×#11758190—21no—
46C2×D488—21no—
47C2×D488C2312yes—
48C2×D488C2311yescharacteristic
49C2×C8×D61D411yescharacteristic
50C2×C8×D61C2311yescharacteristic
51#14519774—21no—
52#14519772—41no—
53#14519766—41no—
54#14519765—21no—
55#14519762—41no—
56#14519757—21no—
57#14519752—21no—
58#14519752—22no—
59#14519752—41no—
60#14519742—21no—
61#14519739—21no—
62#14519739—22no—
63#14519739—41no—
64#14519739—41no—
65#14519735—41no—
66C42×D61D411yescharacteristic
67#14519722—24no—
68D976—24no—
69#14519716—24no—
70C2×#11758185C2312yes—
71#14519700—21no—
72#14519700—21no—
73#14519697—21no—
74#14519697—22no—
75#14519697—22no—
76#14519697—21no—
77C4×#92418D411yescharacteristic
78C8×Dic61D411yescharacteristic
79C8×Dic61C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C61—21no—
81#125×C61—21no—
82C2×C16×C61C2312yes—
83#107×C61—21no—
84#107×C61C2312yes—
85#107×C61C2311yescharacteristic
86#107×C61C2311yescharacteristic
87#106×C61—21no—
88C4×C8×C61C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C61—41no—
90#11758226—84no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61D811yescharacteristic
100C2×C4×D61D811yescharacteristic
101C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic122—21no—
103C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C61C2411yescharacteristic
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—22no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—42no—
117#11758198—41no—
118#11758198—42no—
119C4⋊Dic61—41no—
120#11758196—41no—
121C4×Dic61—41no—
122C4×Dic61D811yescharacteristic
123C4×Dic61D811yescharacteristic
124C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
125C2×#92418C2×D411yescharacteristic
126C2×#92418C2×D411yescharacteristic
127Dic244—22no—
128D488—22no—
129D488—22no—
130D488—22no—
131D488—42no—
132#11758190—42no—
133C8×D61—22no—
134C8×D61—22no—
135C16×C61#4114yescomplemented
136#11758185—22no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61C2×D811yescharacteristic
140Q8×C61—82no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
151D244—41no—
152D244—42no—
153D244—41no—
154D244—42no—
155D244—82no—
156D244—82no—
157D244—82no—
158D244—84no—
159C4×D61—21no—
160C4×D61—21no—
161C4×D61—22no—
162C4×D61—41no—
163C4×D61—82no—
164C4×D61—84no—
165Dic122—41no—
166Dic122—41no—
167C8×C61#13512yes—
168C8×C61C2×#4112yes—
169#92418—21no—
170#92418—21no—
171#33737—611nomaximal, Sylow
172C22×C61C22×D811yescharacteristic
173C2×D61—21no—
174C2×D61—21no—
175C2×D61—21no—
176C2×D61—82no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—82no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—82no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—82no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—81no—
187C4×C61#53211yescharacteristic
188C4×C61C2×#13511yescharacteristic
189Dic61—21no—
190Dic61—21no—
191Dic61—81no—
192Dic61#50912yes—
193#3169—611no—
194#3168—611no—
195#2255D6111yescharacteristic, complemented
196#2250—611no—
197#2244—611no—
198#2243—611no—
199#2220—612no—
200#2218—612no—
201C4×SD32—612no—
202C4×D16—612no—
203C4×M32—611no—
204C2×C61#316911yescharacteristic
205C2×C61C2×#50911yescharacteristic
206C2×C61#341411yescharacteristic
207D61—41no—
208D61—162no—
209D61—161no—
210#532—1221no—
211#529—1221no—
212C2×SD32—612no—
213C2×D16—612no—
214C2×M32—612no—
215#500C2×D6111yescharacteristic
216#499C2×D6111yescharacteristic
217#495—611no—
218#493—611no—
219#488—1221no—
220#486—1221no—
221#467—611no—
222#466—611no—
223#466—612no—
224#466—1221no—
225#465—1221no—
226C4×Q16—611no—
227C4×SD16—1221no—
228C4×D8—611no—
229C4×D8—612no—
230C4×D8—1221no—
231C2×C4×C8—611no—
232#367C2×D6112yes—
233#366C2×D6112yes—
234#358—612no—
235#357—612no—
236#357—612no—
237#357—612no—
238#346—611no—
239#346C2×D6111yescharacteristic
240C4×C16—612no—
241C61#3373711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—2441no—
243C2×Q16—611no—
244C2×SD16—1221no—
245C2×D8—612no—
246C2×D8—611no—
247C2×D8—1221no—
248C22×C8—611no—
249C22×C8—611no—
250C4⋊Q8—21no—
251#127—1221no—
252#126—2441no—
253#125—21no—
254#124—1221no—
255#124—2441no—
256#123—2441no—
257C22⋊Q8—1221no—
258#121—1221no—
259#121—1222no—
260#121—2441no—
261C4×Q8—1221no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1222no—
264C4×D4—2441no—
265C4×D4—2441no—
266#117—2441no—
267C2×C42—611no—
268SD32—1224no—
269D16—1224no—
270M32—1224no—
271C2×C16—612no—
272C2×C16C22×D6112yes—
273#107—21no—
274#107C22×D6111yescharacteristic
275#107C22×D6111yescharacteristic
276#107C22×D6112yes—
277#106—21no—
278#103—1221no—
279#103—1221no—
280#102—1221no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283#102—1221no—
284C4×C8—611no—
285C4×C8—611no—
286C4×C8—611no—
287C4×C8C22×D6111yescharacteristic
288#41—4884no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—1222no—
293C2×D4—2441no—
294C2×D4—2442no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2441no—
297C22×C4—611no—
298C22×C4—611no—
299C22×C4—611no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2442no—
302Q16—1222no—
303SD16—2442no—
304D8—1222no—
305D8—1222no—
306D8—1222no—
307D8—2442no—
308C2×C8—611no—
309C2×C8—611no—
310C2×C8—1222no—
311C2×C8—1222no—
312C2×C8D4×D6111yescharacteristic
313C2×C8C23×D6111yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2441no—
321C4⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2441no—
323C22⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—2441no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2441no—
329C42—611no—
330C42—611no—
331C42—611no—
332C42—2441no—
333C42D4×D6111yescharacteristic
334C16—1222no—
335C16#1175822614yescomplemented
336C23—611no—
337C23—2441no—
338C23—2442no—
339Q8—82no—
340Q8—2441no—
341Q8—2441no—
342D4—4882no—
343D4—4882no—
344D4—4882no—
345D4—4884no—
346D4—2442no—
347D4—2441no—
348D4—2441no—
349D4—2442no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—611no—
354C2×C4—611no—
355C2×C4—611no—
356C2×C4—1222no—
357C2×C4—1221no—
358C2×C4—1221no—
359C2×C4—4882no—
360C2×C4—4884no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4D8×D6111yescharacteristic
364C2×C4D8×D6111yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
366C8—1221no—
367C8—1221no—
368C8#1451980012yes—
369C8C2×#1175822612yes—
370C22—1221no—
371C22—1221no—
372C22—1221no—
373C22—4882no—
374C22—4881no—
375C22—4882no—
376C22—4881no—
377C22—4882no—
378C22—4881no—
379C22C2×D8×D6111yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—612no—
386C4—1221no—
387C4—1221no—
388C4—4881no—
389C4#1684031311yescharacteristic
390C4C2×#1451980011yescharacteristic
391C2—9762no—
392C2—9761no—
393C2—2441no—
394C2#2145639911yescharacteristic
395C2#509×D6111yescharacteristic
396C2#2145895411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2255C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2255D61
hypocenterC61#33737
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456399C2semidirect
2. #21456391C2semidirect
3. #21448085C2semidirect
4. #21448062C2semidirect
5. #21448058C2semidirect
6. #21447933C2semidirect
7. #21447923C2semidirect
8. #21447670C2semidirect
9. #21447665C2semidirect
10. #21447412C2semidirect
11. C61×#2255C2semidirect
135. C16×C61#41semidirect
195. #2255D61semidirect
241. C61#33737semidirect
335. C16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563992
#214563912
#214480852
#214480622
#214480582
#214479332
#214479232
#214476702
#214476652
#214474122
C61×#22552
#3373761