Subgroups — #29835612

Order 15616.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21448096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₆×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840365	—	2	2	no	—
13	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840137	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840125	—	2	2	no	—
19	#16840013	—	2	2	no	—
20	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839871	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839589	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839537	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839537	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
41	C₂×#11758194	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14519773	—	2	2	no	—
43	#14519768	—	2	2	no	—
44	#14519761	—	4	2	no	—
45	#14519759	—	4	2	no	—
46	#14519751	—	2	2	no	—
47	#14519749	—	4	2	no	—
48	#14519748	—	4	2	no	—
49	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	#14519739	—	2	2	no	—
51	#14519736	D₄	1	1	yes	characteristic
52	D₉₇₆	—	2	2	no	—
53	#14519718	—	2	4	no	—
54	#14519717	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519708	—	2	2	no	—
59	#14519699	—	2	2	no	—
60	#14519698	—	2	2	no	—
61	#14519697	—	2	2	no	—
62	#14519687	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14519687	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
69	D₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
84	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
95	#11758199	—	4	4	no	—
96	#11758198	—	4	2	no	—
97	#11758198	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
102	#11758196	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11758194	—	2	2	no	—
106	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄₈₈	—	2	2	no	—
109	D₄₈₈	—	2	2	no	—
110	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	#11758185	—	2	1	no	—
113	#11758185	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
117	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₆₁	—	16	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
126	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
127	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	D₂₄₄	—	4	2	no	—
135	D₂₄₄	—	4	2	no	—
136	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
137	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	#92418	—	2	1	no	—
141	#92418	#135	1	2	yes	—
142	#33740	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	Dic₆₁	—	8	2	no	—
162	#3176	—	61	2	no	—
163	#2253	—	61	1	no	—
164	#2246	—	61	1	no	—
165	#2244	—	61	2	no	—
166	#2218	—	61	2	no	—
167	#2215	—	61	1	no	—
168	#2215	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2177	—	61	2	no	—
170	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
171	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
172	#2108	—	61	1	no	—
173	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
175	C₂×C₆₁	#3169	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
178	D₆₁	—	16	2	no	—
179	#540	—	122	2	no	—
180	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
181	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
182	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	#499	—	61	2	no	—
186	#493	—	61	2	no	—
187	#490	—	122	2	no	—
188	#469	—	122	2	no	—
189	#466	—	61	2	no	—
190	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
191	#442	—	122	2	no	—
192	C₄×D₈	—	61	2	no	—
193	C₄×D₈	—	61	2	no	—
194	#405	—	61	1	no	—
195	#367	—	61	2	no	—
196	#366	—	61	1	no	—
197	#366	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	#357	—	61	2	no	—
199	#357	—	61	2	no	—
200	#357	—	61	2	no	—
201	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	#346	—	61	1	no	—
203	#346	—	61	1	no	—
204	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
205	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
206	C₆₁	#33740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×D₈	—	61	2	no	—
208	C₂×D₈	—	122	2	no	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#127	—	122	2	no	—
213	#125	—	122	2	no	—
214	#123	—	244	2	no	—
215	#123	—	244	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	122	2	no	—
218	#121	—	244	2	no	—
219	#121	—	244	2	no	—
220	C₄×D₄	—	122	2	no	—
221	C₄×D₄	—	122	2	no	—
222	#117	—	61	1	no	—
223	D₁₆	—	2	2	no	—
224	D₁₆	—	122	4	no	—
225	D₁₆	—	122	2	no	—
226	M₃₂	—	122	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	61	2	no	—
233	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
234	#106	—	122	2	no	—
235	#102	—	2	2	no	—
236	#102	—	122	2	no	—
237	#102	—	122	2	no	—
238	#102	—	122	2	no	—
239	#97	—	61	1	no	—
240	#97	—	61	1	no	—
241	C₄×C₈	—	61	1	no	—
242	C₄×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	122	2	no	—
246	C₂×D₄	—	244	2	no	—
247	C₂×D₄	—	244	2	no	—
248	C₂×D₄	—	244	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	D₈	—	2	2	no	—
253	D₈	—	2	2	no	—
254	D₈	—	122	2	no	—
255	D₈	—	122	2	no	—
256	D₈	—	244	4	no	—
257	M₁₆	—	122	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	61	1	no	—
261	C₂×C₈	—	61	1	no	—
262	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
276	C₄²	—	61	1	no	—
277	C₄²	—	61	1	no	—
278	C₁₆	—	2	1	no	—
279	C₁₆	—	61	2	no	—
280	C₁₆	—	122	1	no	—
281	C₁₆	#11758224	1	2	yes	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	244	2	no	—
284	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	16	2	no	—
288	D₄	—	976	2	no	—
289	D₄	—	976	2	no	—
290	D₄	—	976	2	no	—
291	D₄	—	244	2	no	—
292	D₄	—	244	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	61	1	no	—
297	C₂×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂×C₄	—	976	2	no	—
301	C₂×C₄	—	976	2	no	—
302	C₂×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	61	2	no	—
307	C₈	—	122	1	no	—
308	C₈	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	488	2	no	—
317	C₂²	—	488	2	no	—
318	C₂²	—	488	2	no	—
319	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	122	1	no	—
323	C₄	—	122	1	no	—
324	C₄	—	122	1	no	—
325	C₄	—	122	1	no	—
326	C₄	—	488	2	no	—
327	C₄	#16840307	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	16	2	no	—
331	C₂	—	976	2	no	—
332	C₂	#21456393	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21458956	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21458957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2215	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33740
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456462	C₂	semidirect
2. #21448096	C₂	semidirect
3. #21448067	C₂	semidirect
4. #21448059	C₂	semidirect
5. #21447920	C₂	semidirect
6. #21447905	C₂	semidirect
7. #21447692	C₂	semidirect
8. D₁₆×Dic₆₁	C₂	semidirect
9. #21447665	C₂	semidirect
10. #21447415	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2215	C₂	semidirect
168. #2215	D₆₁	semidirect
206. C₆₁	#33740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456462	2
#21448096	2
#21448067	2
#21448059	2
#21447920	2
#21447905	2
#21447692	2
D₁₆×Dic₆₁	2
#21447665	2
#21447415	2
C₆₁×#2215	2
#33740	61