Subgroups — #29835613

Order 15616.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21448095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21447416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840367	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519717	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840164	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840127	—	2	1	no	—
20	#16840015	—	2	1	no	—
21	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839875	—	2	1	no	—
23	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839589	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839538	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839538	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#540	—	2	1	no	—
35	C₆₁×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#490	—	2	1	no	—
38	C₆₁×#469	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
40	C₆₁×#442	—	2	1	no	—
41	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519774	—	2	1	no	—
46	#14519769	—	2	1	no	—
47	#14519762	—	4	2	no	—
48	#14519751	—	2	2	no	—
49	#14519750	—	4	2	no	—
50	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	#14519718	—	2	4	no	—
52	#14519718	—	2	4	no	—
53	#14519717	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758185	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519709	—	2	1	no	—
61	#14519699	—	2	2	no	—
62	#14519699	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
68	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
69	#123×C₆₁	—	4	2	no	—
70	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₆₁	—	2	1	no	—
76	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
77	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#97×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
91	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#11758198	—	4	2	no	—
110	#11758198	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	#11758196	—	4	2	no	—
113	D₄₈₈	—	2	2	no	—
114	D₄₈₈	—	2	2	no	—
115	D₄₈₈	—	4	2	no	—
116	#11758185	—	2	1	no	—
117	#11758185	—	2	1	no	—
118	#11758185	#41	1	2	yes	—
119	#11758185	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
123	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	D₄×C₆₁	—	16	2	no	—
126	D₄×C₆₁	—	16	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	16	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	D₂₄₄	—	4	2	no	—
138	D₂₄₄	—	4	2	no	—
139	D₂₄₄	—	16	2	no	—
140	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₆₁	#135	1	2	yes	—
144	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	#33740	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
162	Dic₆₁	—	8	2	no	—
163	#3176	—	61	1	no	—
164	#3176	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2253	—	61	1	no	—
166	#2246	—	61	1	no	—
167	#2244	—	61	1	no	—
168	#2244	—	61	1	no	—
169	#2218	—	61	2	no	—
170	#2215	—	61	2	no	—
171	#2177	—	61	2	no	—
172	C₄×D₁₆	—	61	2	no	—
173	#2108	—	61	1	no	—
174	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
176	C₂×C₆₁	#3169	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#3415	1	2	yes	—
178	D₆₁	—	16	2	no	—
179	#540	—	2	1	no	—
180	#540	—	122	1	no	—
181	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
182	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
183	C₂×M₃₂	—	61	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
185	#499	—	61	1	no	—
186	#499	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	#493	—	61	1	no	—
188	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	#490	—	2	1	no	—
190	#490	—	122	1	no	—
191	#469	—	2	1	no	—
192	#469	—	122	1	no	—
193	#466	—	61	2	no	—
194	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
195	#442	—	2	1	no	—
196	#442	—	122	1	no	—
197	C₄×D₈	—	61	2	no	—
198	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
199	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#367	—	61	2	no	—
201	#366	—	61	2	no	—
202	#357	—	61	2	no	—
203	#357	—	61	2	no	—
204	#357	—	61	2	no	—
205	#357	—	61	2	no	—
206	#346	—	61	1	no	—
207	#346	—	61	1	no	—
208	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
209	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
210	C₆₁	#33740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	61	2	no	—
213	C₂×D₈	—	122	1	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#127	—	2	1	no	—
218	#127	—	122	1	no	—
219	#125	—	2	1	no	—
220	#125	—	122	1	no	—
221	#123	—	4	2	no	—
222	#123	—	244	2	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	4	2	no	—
225	#121	—	122	2	no	—
226	#121	—	244	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	122	2	no	—
229	#117	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	D₁₆	—	122	4	no	—
231	D₁₆	—	122	4	no	—
232	M₃₂	—	122	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
234	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
238	#107	—	61	2	no	—
239	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
240	#106	—	2	1	no	—
241	#106	—	122	1	no	—
242	#102	—	2	2	no	—
243	#102	—	2	2	no	—
244	#102	—	122	2	no	—
245	#102	—	122	2	no	—
246	#97	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	#97	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	122	2	no	—
254	C₂×D₄	—	244	2	no	—
255	C₂×D₄	—	244	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	D₈	—	2	2	no	—
260	D₈	—	2	2	no	—
261	D₈	—	4	2	no	—
262	D₈	—	122	2	no	—
263	D₈	—	122	2	no	—
264	D₈	—	244	2	no	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
276	C₄⋊C₄	#11758199	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	#11758199	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₁₆	—	61	2	no	—
285	C₁₆	—	61	2	no	—
286	C₁₆	—	122	1	no	—
287	C₁₆	—	122	1	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	244	2	no	—
290	C₂³	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	16	2	no	—
294	D₄	—	16	2	no	—
295	D₄	—	976	2	no	—
296	D₄	—	976	2	no	—
297	D₄	—	244	2	no	—
298	D₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	16	2	no	—
303	C₂×C₄	—	976	2	no	—
304	C₂×C₄	—	244	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	1	no	—
311	C₈	#14519797	1	2	yes	—
312	C₈	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₈	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	488	2	no	—
320	C₂²	—	488	2	no	—
321	C₂²	—	488	2	no	—
322	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	488	2	no	—
328	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	1	no	—
331	C₂	—	16	2	no	—
332	C₂	—	976	2	no	—
333	C₂	#21456394	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21458958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3176	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3176	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33740
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456469	C₂	semidirect
2. #21448095	C₂	semidirect
3. #21448068	C₂	semidirect
4. #21448062	C₂	semidirect
5. #21448060	C₂	semidirect
6. #21447920	C₂	semidirect
7. #21447903	C₂	semidirect
8. #21447693	C₂	semidirect
9. C₄×#14519718	C₂	semidirect
10. #21447416	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3176	C₂	semidirect
164. #3176	D₆₁	semidirect
210. C₆₁	#33740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456469	2
#21448095	2
#21448068	2
#21448062	2
#21448060	2
#21447920	2
#21447903	2
#21447693	2
C₄×#14519718	2
#21447416	2
C₆₁×#3176	2
#33740	61