Finite Group Databasebeta

← #29836429

Subgroups — #29836429

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447853C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840368—21no—
17#16840363—21no—
18C2×D976C2211yescharacteristic
19C2×D976C2211yescharacteristic
20C2×#14519718C2211yescharacteristic
21C2×#14519718C2211yescharacteristic
22C2×#14519716C2211yescharacteristic
23C2×C16×D61C2211yescharacteristic
24#16840163C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840137C2211yescharacteristic
27#16840128—21no—
28#16840125—21no—
29#16840016—21no—
30#16840014—21no—
31#16839999C2211yescharacteristic
32#16839999C2211yescharacteristic
33#16839999C2211yescharacteristic
34#16839995C2211yescharacteristic
35#16839873—21no—
36#16839872—21no—
37C4×D488C2211yescharacteristic
38#16839844C2211yescharacteristic
39#16839844C2211yescharacteristic
40#16839716C2211yescharacteristic
41#16839589C2211yescharacteristic
42#16839587C2211yescharacteristic
43C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
44#16839580C2211yescharacteristic
45#16839580C2211yescharacteristic
46#16839564C2211yescharacteristic
47#16839564C2211yescharacteristic
48#16839562C2211yescharacteristic
49#16839562C2211yescharacteristic
50#16839562C2211yescharacteristic
51#16839562C2211yescharacteristic
52C61×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C61C2211yescharacteristic
54C61×#367C2211yescharacteristic
55C61×#366C2211yescharacteristic
56C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C61×#357C2211yescharacteristic
58C61×#357C2211yescharacteristic
59C2×D488—21no—
60C2×D488C2311yescharacteristic
61C2×D488C2311yescharacteristic
62C2×D488C2311yescharacteristic
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758189D411yescharacteristic
65C2×C8×D61C2311yescharacteristic
66#14519774—21no—
67#14519773—21no—
68#14519768—21no—
69#14519762—41no—
70#14519762—41no—
71#14519760—41no—
72#14519759—41no—
73#14519752—21no—
74#14519752—21no—
75#14519752—21no—
76#14519752—41no—
77#14519752—41no—
78#14519751—41no—
79#14519750—41no—
80#14519748—21no—
81C4×D244—21no—
82#14519739—21no—
83#14519739—21no—
84#14519734D411yescharacteristic
85D976—41no—
86D976—41no—
87#14519718—41no—
88#14519718—41no—
89#14519716—41no—
90C2×#11758185C2311yescharacteristic
91C2×#11758185C2311yescharacteristic
92C16×D61—41no—
93#14519711C2311yescharacteristic
94#14519708—21no—
95#14519699—21no—
96#14519698—21no—
97#14519697—21no—
98#14519697—21no—
99#14519697—21no—
100#14519697—21no—
101#14519697—21no—
102#14519688D411yescharacteristic
103#14519687D411yescharacteristic
104C8×Dic61C2311yescharacteristic
105C2×D8×C61C2311yescharacteristic
106#125×C61—21no—
107C4×D4×C61—21no—
108C2×C16×C61C2311yescharacteristic
109C2×C16×C61C2311yescharacteristic
110#107×C61C2311yescharacteristic
111#107×C61C2311yescharacteristic
112#107×C61C2311yescharacteristic
113#106×C61—21no—
114#102×C61—21no—
115C4×C8×C61C2311yescharacteristic
116C2×D4×C61—21no—
117C22×C4×C61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
133D8×C61—21no—
134D8×C61—21no—
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C4⋊C4×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—41no—
145#11758199—42no—
146#11758198—41no—
147#11758198—41no—
148#11758198—41no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151#11758198—41no—
152#11758198D811yescharacteristic
153#11758198D811yescharacteristic
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—41no—
156#11758196—41no—
157#11758196D811yescharacteristic
158#11758196D811yescharacteristic
159C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C2×#92418C2×D411yescharacteristic
161C2×#92418C2×D411yescharacteristic
162D488—21no—
163D488—21no—
164D488—21no—
165D488—21no—
166D488—21no—
167D488—21no—
168D488—42no—
169#11758189—41no—
170C8×D61—21no—
171C8×D61—21no—
172C16×C61—21no—
173C16×C61—21no—
174#11758185—21no—
175#11758185—21no—
176C23×C61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61C2×D811yescharacteristic
181D4×C61—41no—
182D4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—161no—
187C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D61—161no—
191C22⋊D61—161no—
192C22⋊D61—161no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
197D244—41no—
198D244—41no—
199D244—41no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202D244—41no—
203D244—161no—
204D244—161no—
205D244—161no—
206D244—161no—
207D244—161no—
208C4×D61—21no—
209C4×D61—21no—
210C4×D61—161no—
211C4×D61—161no—
212C4×D61—161no—
213C8×C61—21no—
214C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C8×C612−1+411yescharacteristic
216#92418—21no—
217#92418—21no—
218#33825—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61C22×D811yescharacteristic
223C2×D61—21no—
224C2×D61—21no—
225C2×D61—21no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—81no—
238C4×C61—81no—
239C4×C61—81no—
240C4×C61#53711yescharacteristic
241C4×C61#57511yescharacteristic
242Dic61—21no—
243Dic61—21no—
244Dic61—21no—
245Dic61—81no—
246#3176—611no—
247#3176—611no—
248#2228—611no—
249#2228—611no—
250#2228—611no—
251#2228D6111yescharacteristic, complemented
252#2218—611no—
253#2218—611no—
254#2215—611no—
255#2215—611no—
256#2206—611no—
257#2206—611no—
258#2206—611no—
259#2206—611no—
260#2151—611no—
261C2×C61—161no—
262C2×C61#324511yescharacteristic
263C2×C61#341511yescharacteristic
264C2×C61#341511yescharacteristic
265D61—41no—
266D61—161no—
267D61—161no—
268D61—161no—
269#540—1221no—
270#540—1221no—
271C2×D16—611no—
272C2×D16—611no—
273C2×D16—611no—
274C2×D16—611no—
275C2×M32—611no—
276C22×C16—611no—
277#499—611no—
278#499C2×D6111yescharacteristic
279#493—611no—
280#493—611no—
281#490—1221no—
282#490—1221no—
283#469—1221no—
284#469—1221no—
285#466—611no—
286#466—611no—
287#466—611no—
288#466—611no—
289#442—1221no—
290#442—1221no—
291C4×D8—611no—
292C4×D8—611no—
293C4×D8—611no—
294C4×D8C2×D6111yescharacteristic
295#405—611no—
296#367—611no—
297#367C2×D6111yescharacteristic
298#366—611no—
299#366C2×D6111yescharacteristic
300C4⋊C16—611no—
301C4⋊C16—611no—
302C4⋊C16—611no—
303C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
304#357—611no—
305#357—611no—
306#357—611no—
307#357—611no—
308#357—611no—
309#357—611no—
310#357C2×D6111yescharacteristic
311#357C2×D6111yescharacteristic
312C61#3382511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×D8—611no—
314C2×D8—611no—
315C2×D8—611no—
316C2×D8—1221no—
317C2×D8—1221no—
318C2×D8C22×D6111yescharacteristic
319C2×M16—611no—
320C22×C8—611no—
321#127—1221no—
322#127—1221no—
323#125—21no—
324#125—1221no—
325#123—2441no—
326#123—2441no—
327#123—2441no—
328#123—2441no—
329#121—1221no—
330#121—1221no—
331#121—1221no—
332#121—1221no—
333#121—2441no—
334#121—2441no—
335#121—2441no—
336#121—2441no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341#117—611no—
342D16—2441no—
343D16—2441no—
344D16—2441no—
345D16—2441no—
346M32—2441no—
347C2×C16—611no—
348C2×C16—611no—
349C2×C16—2441no—
350C2×C16C22×D6111yescharacteristic
351C2×C16C22×D6111yescharacteristic
352#107—611no—
353#107C22×D6111yescharacteristic
354#107C22×D6111yescharacteristic
355#107C22×D6111yescharacteristic
356#106—21no—
357#106—1221no—
358#102—21no—
359#102—1221no—
360#102—1221no—
361#102—1221no—
362#102—1221no—
363#102—1221no—
364#102—1221no—
365#102—1221no—
366#97—611no—
367#97—611no—
368C4×C8—611no—
369C4×C8C22×D6111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4—2441no—
386C22×C4—2441no—
387D8—21no—
388D8—21no—
389D8—1221no—
390D8—1221no—
391D8—1221no—
392D8—1221no—
393D8—1221no—
394D8—1221no—
395D8—2442no—
396D8—2442no—
397M16—2441no—
398C2×C8—611no—
399C2×C8—611no—
400C2×C8—1221no—
401C2×C8—1221no—
402C2×C8D4×D6111yescharacteristic
403C2×C8C23×D6111yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—611no—
410C4⋊C4—611no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2441no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—611no—
416C22⋊C4—611no—
417C22⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4—2441no—
420C22⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—2441no—
422C22⋊C4—2441no—
423C22⋊C4—2441no—
424C42—611no—
425C42D4×D6111yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1221no—
429C16—1221no—
430C23—41no—
431C23—611no—
432C23—2441no—
433C23—2441no—
434C23—2441no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—9761no—
438D4—9761no—
439D4—9761no—
440D4—9761no—
441D4—9761no—
442D4—9761no—
443D4—9761no—
444D4—9761no—
445D4—2441no—
446D4—2441no—
447D4—2441no—
448D4—2441no—
449D4—2441no—
450D4—2441no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—611no—
456C2×C4—611no—
457C2×C4—611no—
458C2×C4—1221no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—9761no—
461C2×C4—9761no—
462C2×C4—9761no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4D8×D6111yescharacteristic
465C2×C4D8×D6111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1221no—
469C8—1221no—
470C8#1451982311yescharacteristic
471C8#1451982511yescharacteristic
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—1221no—
476C22—1221no—
477C22—1221no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22C2×D8×D6111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1221no—
494C4—1221no—
495C4—1221no—
496C4—4881no—
497C4#1684034211yescharacteristic
498C4#1684056111yescharacteristic
499C2—161no—
500C2—9761no—
501C2—9761no—
502C2—9761no—
503C2—2441no—
504C2#2145712811yescharacteristic
505C2#2145895711yescharacteristic
506C2#2145895911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2228C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2228D61
hypocenterC61#33825
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456470C2semidirect
2. #21456465C2semidirect
3. #21447979C2semidirect
4. #21447975C2semidirect
5. #21447973C2semidirect
6. #21447923C2semidirect
7. #21447921C2semidirect
8. #21447906C2semidirect
9. #21447904C2semidirect
10. #21447855C2semidirect
11. #21447854C2semidirect
12. #21447853C2semidirect
13. #21447853C2semidirect
14. #21447576C2semidirect
15. C61×#2228C2semidirect
251. #2228D61semidirect
312. C61#33825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214564702
#214564652
#214479792
#214479752
#214479732
#214479232
#214479212
#214479062
#214479042
#214478552
#214478542
#214478532
#214475762
C61×#22282
#3382561