Subgroups — #29836452

Order 15616.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21447972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21447957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21447882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16840383	—	2	2	no	—
11	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840122	—	2	2	no	—
17	#16840008	—	2	2	no	—
18	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839864	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839588	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14519777	—	2	2	no	—
39	#14519772	—	4	2	no	—
40	#14519765	—	2	2	no	—
41	#14519763	—	4	2	no	—
42	#14519759	—	4	2	no	—
43	#14519756	—	2	2	no	—
44	#14519755	—	4	2	no	—
45	#14519751	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	Dic₄₈₈	—	4	1	no	—
49	#14519722	—	4	2	no	—
50	D₉₇₆	—	4	1	no	—
51	#14519711	—	2	2	no	—
52	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519702	—	2	2	no	—
55	#14519702	—	2	2	no	—
56	#14519699	—	2	2	no	—
57	#14519699	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	M₃₂×C₆₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
85	#11758198	—	4	2	no	—
86	#11758198	—	4	2	no	—
87	#11758198	—	4	2	no	—
88	#11758198	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	#11758196	—	4	2	no	—
93	#11758196	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
96	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
97	D₄₈₈	—	2	2	no	—
98	D₄₈₈	—	2	2	no	—
99	#11758190	—	4	4	no	—
100	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	D₂₄₄	—	4	2	no	—
116	D₂₄₄	—	4	2	no	—
117	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
118	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
119	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
120	Dic₁₂₂	—	16	2	no	—
121	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	#33828	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
131	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
133	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₆₁	#537	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
138	Dic₆₁	—	8	2	no	—
139	Dic₆₁	—	8	2	no	—
140	Dic₆₁	—	8	2	no	—
141	#3175	—	61	2	no	—
142	#2227	—	61	2	no	—
143	#2224	—	61	2	no	—
144	#2220	—	61	2	no	—
145	#2216	—	61	1	no	—
146	#2215	—	61	1	no	—
147	#2211	—	61	2	no	—
148	#2210	—	61	2	no	—
149	#2151	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₆₁	#3245	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
154	D₆₁	—	16	2	no	—
155	#542	—	122	2	no	—
156	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
158	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
159	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	#500	—	61	2	no	—
162	#495	—	61	2	no	—
163	#489	—	122	2	no	—
164	#468	—	122	2	no	—
165	#467	—	61	2	no	—
166	#466	—	61	2	no	—
167	#440	—	122	2	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
169	C₄×D₈	—	61	2	no	—
170	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	#366	—	61	1	no	—
172	#366	—	61	1	no	—
173	#366	—	61	2	no	—
174	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
176	#358	—	61	2	no	—
177	#358	—	61	2	no	—
178	#357	—	61	2	no	—
179	#357	—	61	2	no	—
180	C₆₁	#33828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
183	C₂×D₈	—	61	2	no	—
184	C₂×M₁₆	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
187	#126	—	244	2	no	—
188	#124	—	122	2	no	—
189	#124	—	244	2	no	—
190	#123	—	244	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
193	#121	—	122	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
195	C₄×D₄	—	122	2	no	—
196	#117	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₃₂	—	244	1	no	—
198	SD₃₂	—	244	2	no	—
199	D₁₆	—	244	1	no	—
200	M₃₂	—	4	1	no	—
201	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	61	2	no	—
206	#107	—	61	2	no	—
207	#107	—	122	2	no	—
208	#103	—	122	2	no	—
209	#103	—	122	2	no	—
210	#102	—	122	2	no	—
211	#102	—	122	2	no	—
212	#97	D₂₄₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
216	C₂×D₄	—	122	2	no	—
217	C₂×D₄	—	244	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	122	2	no	—
221	Q₁₆	—	122	2	no	—
222	SD₁₆	—	244	4	no	—
223	D₈	—	122	2	no	—
224	D₈	—	122	2	no	—
225	M₁₆	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
236	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
244	C₄²	—	244	2	no	—
245	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
246	C₁₆	—	2	1	no	—
247	C₁₆	—	2	1	no	—
248	C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	244	2	no	—
250	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	976	2	no	—
252	Q₈	—	244	2	no	—
253	Q₈	—	244	2	no	—
254	D₄	—	976	2	no	—
255	D₄	—	244	2	no	—
256	D₄	—	244	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	976	2	no	—
260	C₂×C₄	—	244	2	no	—
261	C₂×C₄	—	244	2	no	—
262	C₂×C₄	—	244	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	#14519822	1	1	yes	characteristic
270	C₈	#14519825	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	488	2	no	—
275	C₂²	—	488	2	no	—
276	C₂²	—	488	2	no	—
277	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	488	2	no	—
282	C₄	—	488	2	no	—
283	C₄	—	488	2	no	—
284	C₄	#16840343	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#16840562	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	976	2	no	—
288	C₂	#21457129	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21458960	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21458972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2151	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21447905	C₂
hypercenter	#2151	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33828
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456458	C₂	semidirect
2. #21447972	C₂	semidirect
3. #21447957	C₂	semidirect
4. #21447932	C₂	semidirect
5. #21447910	C₂	semidirect
7. #21447882	C₂	semidirect
8. #21447875	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2151	C₂	semidirect
149. #2151	D₆₁	semidirect
180. C₆₁	#33828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456458	2
#21447972	2
#21447957	2
#21447932	2
#21447910	2
#21447905	2
#21447882	2
#21447875	2
C₆₁×#2151	2
#33828	61