Finite Group Databasebeta

← #29836526

Subgroups — #29836526

Order 15616.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800C2211yescharacteristic
17C2×#14519800C2211yescharacteristic
18C2×#14519800C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D61C2211yescharacteristic
20#16840434—21no—
21#16840405—21no—
22#16840199—24no—
23#16840195—24no—
24C2×#14519720C2211yescharacteristic
25C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D976C2211yescharacteristic
28C2×D976C2211yescharacteristic
29C2×#14519718C2211yescharacteristic
30C2×#14519718C2211yescharacteristic
31C2×#14519716C2211yescharacteristic
32C2×C16×D61C2211yescharacteristic, complemented
33#16840139C2211yescharacteristic, complemented
34#16840000C2211yescharacteristic
35#16839999C2211yescharacteristic
36#16839999C2211yescharacteristic, complemented
37#16839995C2211yescharacteristic
38#16839974—21no—
39#16839962—21no—
40#16839911—21no—
41#16839910—21no—
42#16839910—21no—
43#16839906—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46#16839587C2211yescharacteristic, complemented
47#16839566C2211yescharacteristic, complemented
48#16839564C2211yescharacteristic, complemented
49#16839564C2211yescharacteristic, complemented
50#16839562C2211yescharacteristic
51#16839541C2211yescharacteristic
52#16839541C2211yescharacteristic, complemented
53#16839538C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C61C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
56C61×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C61C2211yescharacteristic, complemented
58C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#358C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11758226—21no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758226—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65#14519800—22no—
66#14519800—22no—
67#14519800—22no—
68#14519800—41no—
69#14519800—41no—
70#14519800—41no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488C2311yescharacteristic
76C2×D488C2311yescharacteristic
77C2×D488C2311yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79D8×D61—22no—
80D8×D61—41no—
81C2×C8×D61C2311yescharacteristic
82C2×C8×D61C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774—41no—
85#14519759—41no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90#14519752—41no—
91#14519750—41no—
92#14519748—21no—
93#14519747—41no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—41no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97C22⋊C4×D61—41no—
98#14519720—22no—
99#14519720—41no—
100#14519720D414yescomplemented
101D976—22no—
102D976—22no—
103#14519718—22no—
104#14519718—41no—
105#14519716—22no—
106C2×#11758185C2311yescharacteristic
107C2×#11758185C2311yescharacteristic
108C16×D61—22no—
109#14519711C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418D411yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519689D411yescharacteristic
117#14519689D411yescharacteristic
118C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×D8×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124Q32×C61—22no—
125SD32×C61—22no—
126C2×C16×C61C2311yescharacteristic
127C2×C16×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—21no—
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C23×D61—41no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137#11758226—42no—
138#11758226—42no—
139#11758226—42no—
140#11758226—81no—
141#11758226—81no—
142#11758226—81no—
143D4×D61—42no—
144D4×D61—81no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244D811yescharacteristic
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162Q16×C61—21no—
163Q16×C61—21no—
164Q16×C61—21no—
165Q16×C61C2×D412yes—
166SD16×C61—81no—
167D8×C61—21no—
168D8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C42×C61—41no—
176C42×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758201—42no—
179#11758201—42no—
180#11758201—42no—
181#11758199—42no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198D811yescharacteristic
187#11758198D811yescharacteristic
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61D811yescharacteristic
190#11758196—41no—
191C2×#92418C2×D411yescharacteristic
192C2×#92418C2×D411yescharacteristic
193D488—21no—
194D488—21no—
195D488—21no—
196D488—21no—
197D488—21no—
198D488—81no—
199D488C2×D412yes—
200C8×D61—21no—
201C8×D61—21no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61—21no—
206#11758185—21no—
207#11758185C2×D412yes—
208C23×C61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—82no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—161no—
215C22×D61C2×D811yescharacteristic
216C22×D61C2×D811yescharacteristic
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
234D244—22no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243D244—82no—
244D244—82no—
245D244—161no—
246D244—161no—
247D244—161no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—21no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—161no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61C22×D411yescharacteristic
258C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#33834—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C22×D811yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—21no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—164no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—42no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61D4211yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289Dic61—21no—
290Dic61—21no—
291Dic61—81no—
292C2×#509—611no—
293C2×#508—611no—
294#3287—611no—
295#3280—611no—
296#2250—611no—
297#2220—611no—
298#2215—611no—
299#2211D6111yescharacteristic, complemented
300#2206—611no—
301#2189—611no—
302#2186—611no—
303#2186—611no—
304#2184—611no—
305#2175—611no—
306#2168—611no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61D4×D811yescharacteristic
309C2×C61#341411yescharacteristic
310C2×C61#341511yescharacteristic
311D61—41no—
312D61—41no—
313D61—82no—
314D61—161no—
315D61—161no—
316C2×#135—611no—
317C2×#135—611no—
318C2×#135—611no—
319C22×D8—611no—
320#550—1221no—
321#546—1221no—
322#509—1224no—
323#508—1224no—
324C2×Q32C2×D6111yescharacteristic, complemented
325C2×SD32—611no—
326C2×SD32—611no—
327C2×SD32—611no—
328C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
329C2×D16—611no—
330C2×D16—611no—
331C2×D16—611no—
332C2×D16—611no—
333C2×M32—611no—
334C22×C16—611no—
335#495C2×D6111yescharacteristic
336#493—611no—
337#467—611no—
338#466—611no—
339#466—611no—
340#466—611no—
341#463—1221no—
342#460—1221no—
343#450—1221no—
344#449—1221no—
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347C4×Q16C2×D6111yescharacteristic, complemented
348C4×D8—611no—
349C8×D4—611no—
350#366—611no—
351C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#358—611no—
353#358C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#357—611no—
355#357—611no—
356#357—611no—
357#357C2×D6111yescharacteristic
358C22⋊C16—611no—
359C22⋊C16—611no—
360#346—611no—
361C61#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C22×D4—1221no—
366#135—1222no—
367#135—1222no—
368#135—1222no—
369#135—2441no—
370#135—2441no—
371#135—2441no—
372C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
373C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—611no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1222no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—2441no—
385C2×D8C22×D6111yescharacteristic
386C22×C8—611no—
387C22×C8—611no—
388#127—1221no—
389#127—2441no—
390#124—21no—
391#123—2441no—
392C22⋊Q8—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#121—1221no—
396#121—2441no—
397#121—2441no—
398#121—2441no—
399#120—2441no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—2441no—
404C2×C22⋊C4—2441no—
405Q32—22no—
406SD32—22no—
407SD32—614no—
408SD32—1222no—
409SD32—2441no—
410D16—1222no—
411D16—1222no—
412D16—1222no—
413D16—2441no—
414M32—1222no—
415C2×C16—611no—
416C2×C16—611no—
417C2×C16—1222no—
418C2×C16C22×D6111yescharacteristic
419C2×C16C22×D6111yescharacteristic
420#107—611no—
421#107C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8—611no—
423#103—21no—
424#103—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429C22⋊C8—611no—
430C22⋊C8—611no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C24—2441no—
433#41—4881no—
434#41—4881no—
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—4881no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—2441no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D6112yes—
467SD16—81no—
468SD16—2442no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—612no—
474D8—1221no—
475D8—1221no—
476D8—1221no—
477D8—1221no—
478D8—1221no—
479D8—4881no—
480D8—2442no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8D4×D6111yescharacteristic
488C2×C8C23×D6111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—611no—
497C22⋊C4—611no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—41no—
504C42D4×D6111yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—612no—
508C16—1221no—
509C23—41no—
510C23—611no—
511C23—611no—
512C23—9761no—
513C23—4882no—
514C23—4882no—
515C23—2441no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—1222no—
525D4—9761no—
526D4—9761no—
527D4—9761no—
528D4—9761no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—9761no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4D8×D6111yescharacteristic
555C2×C4D8×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8C2×D4×D6111yescharacteristic
561C8#1451982311yescharacteristic
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1221no—
566C22—1221no—
567C22—1221no—
568C22—1221no—
569C22—1221no—
570C22—1221no—
571C22—9764no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2442no—
581C22C2×D8×D6111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1221no—
588C4—1221no—
589C4—4881no—
590C4#1684039611yescharacteristic
591C4#1684056611yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—9761no—
594C2—9761no—
595C2—4882no—
596C2—2441no—
597C2—2441no—
598C2#2145749111yescharacteristic
599C2#2145895411yescharacteristic
600C2#2145895711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2211C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2211D61
hypocenterC61#33834
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840199C2semidirect
2. C2×#16840195C2semidirect
3. #21457578C2semidirect
4. #21457503C2semidirect
5. #21448086C2semidirect
6. #21447935C2semidirect
7. #21447904C2semidirect
8. #21447855C2semidirect
9. #21447758C2semidirect
10. #21447745C2semidirect
11. #21447741C2semidirect
12. #21447732C2semidirect
13. #21447681C2semidirect
14. #21447643C2semidirect
15. C61×#2211C2semidirect
18. C2×#14519800C22semidirect
25. C2×#14519720C22semidirect
26. C2×#14519720C22semidirect
32. C2×C16×D61C22semidirect
33. #16840139C22semidirect
36. #16839999C22semidirect
46. #16839587C22semidirect
47. #16839566C22semidirect
48. #16839564C22semidirect
49. #16839564C22semidirect
52. #16839541C22semidirect
53. #16839538C22semidirect
54. C2×Q32×C61C22semidirect
57. C4×Q16×C61C22semidirect
58. C61×C4⋊C16C22semidirect
59. C61×#358C22semidirect
100. #14519720D4semidirect
299. #2211D61semidirect
324. C2×Q32C2×D61semidirect
347. C4×Q16C2×D61semidirect
351. C4⋊C16C2×D61semidirect
353. #358C2×D61semidirect
361. C61#33834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401992
C2×#168401952
#214575782
#214575032
#214480862
#214479352
#214479042
#214478552
#214477582
#214477452
#214477412
#214477322
#214476812
#214476432
C61×#22112
#3383461