Finite Group Databasebeta

← #29836548

Subgroups — #29836548

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447743C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800C2211yescharacteristic
17C2×#14519796C2211yescharacteristic
18C2×#14519796C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
20#16840424—21no—
21#16840416—21no—
22#16840201—24no—
23#16840193—24no—
24C2×Dic488C2211yescharacteristic
25C2×Dic488C2211yescharacteristic
26C2×#14519723C2211yescharacteristic
27C2×#14519723C2211yescharacteristic
28C2×#14519722C2211yescharacteristic
29C2×#14519722C2211yescharacteristic
30C2×#14519721C2211yescharacteristic
31C2×#14519718C2211yescharacteristic
32C2×#14519716C2211yescharacteristic
33C2×C16×D61C2211yescharacteristic
34#16840146C2211yescharacteristic
35#16840142C2211yescharacteristic
36#16840004C2211yescharacteristic
37#16840004C2211yescharacteristic
38#16840004C2211yescharacteristic
39#16839999C2211yescharacteristic
40#16839984—21no—
41#16839967—21no—
42#16839927—21no—
43#16839925—21no—
44#16839925—21no—
45#16839902—21no—
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
48#16839565C2211yescharacteristic
49#16839565C2211yescharacteristic
50#16839565C2211yescharacteristic
51#16839562C2211yescharacteristic
52#16839541C2211yescharacteristic
53#16839541C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
56C4×D8×C61C2211yescharacteristic
57C61×#366C2211yescharacteristic
58C61×#358C2211yescharacteristic
59C61×#357C2211yescharacteristic
60C61×#346C2211yescharacteristic
61C2×#11758226—21no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65#14519800—22no—
66#14519800—41no—
67#14519796—22no—
68#14519796—22no—
69#14519796—41no—
70#14519796—41no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244C2311yescharacteristic
73C2×Dic244C2311yescharacteristic
74C2×Dic244C2311yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76Q16×D61—22no—
77Q16×D61—41no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200—21no—
81C2×#11758201—21no—
82C2×D488C2311yescharacteristic
83C2×C8×D61C2311yescharacteristic
84C2×C8×D61C2311yescharacteristic
85#14519777—21no—
86#14519765—21no—
87#14519765—41no—
88#14519761—41no—
89#14519761—41no—
90#14519757—21no—
91#14519757—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757—41no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519751—41no—
97C4×D244—41no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61—41no—
100Dic488—22no—
101Dic488—41no—
102#14519723—22no—
103#14519723—22no—
104#14519722—22no—
105#14519722—41no—
106#14519721—22no—
107#14519718—22no—
108#14519716—22no—
109C2×#11758185C2311yescharacteristic
110C2×#11758185C2311yescharacteristic
111C16×D61—22no—
112C4⋊#92418D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519697—21no—
117#14519689D411yescharacteristic
118#14519689D411yescharacteristic
119C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
120C2×D8×C61C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×D4×C61—21no—
123SD32×C61D414yescomplemented
124C2×C16×C61C2311yescharacteristic
125C2×C16×C61C2311yescharacteristic
126#107×C61C2311yescharacteristic
127#107×C61C2311yescharacteristic
128#103×C61—21no—
129#102×C61—21no—
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C22×C4×C61—41no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138#11758226—42no—
139#11758226—81no—
140Q8×D61—42no—
141Q8×D61—81no—
142#11758224—42no—
143#11758224—42no—
144#11758224—81no—
145#11758224—81no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244D811yescharacteristic
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158Q16×C61—21no—
159Q16×C61C2×D412yes—
160D8×C61—21no—
161D8×C61C2×D412yes—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C42×C61—41no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170#11758202—42no—
171#11758201—42no—
172#11758200—42no—
173#11758200—42no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198D811yescharacteristic
181#11758198D811yescharacteristic
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61D811yescharacteristic
188C2×#92418C2×D411yescharacteristic
189C2×#92418C2×D411yescharacteristic
190Dic244—21no—
191Dic244—21no—
192Dic244—21no—
193Dic244—21no—
194Dic244—21no—
195Dic244—21no—
196Dic244—81no—
197D488—21no—
198D488—21no—
199#11758190—81no—
200C8×D61—21no—
201C8×D61—21no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61C2×D412yes—
206#11758185—21no—
207#11758185—21no—
208C23×C61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61C2×D811yescharacteristic
211C22×D61C2×D811yescharacteristic
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—82no—
220C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—82no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—82no—
236D244—82no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61C22×D411yescharacteristic
252C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#33835—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—42no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61C22×D811yescharacteristic
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61D4211yescharacteristic
275C4×C61#57611yescharacteristic
276Dic61—21no—
277Dic61—21no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281C2×#510—611no—
282C2×#508—611no—
283#3285—611no—
284#3283—611no—
285#2251—611no—
286#2220—611no—
287#2216—611no—
288#2210—611no—
289#2209—611no—
290#2189—611no—
291#2189—611no—
292#2188—611no—
293#2186—611no—
294#2175D6111yescharacteristic, complemented
295#2168—611no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61D4×D811yescharacteristic
298C2×C61#341411yescharacteristic
299C2×C61#341711yescharacteristic
300D61—41no—
301D61—41no—
302D61—161no—
303C2×#135—611no—
304C2×#135—611no—
305C2×#135—611no—
306C22×Q16—611no—
307#548—1221no—
308#547—1221no—
309#510—1224no—
310#508—1224no—
311C2×Q32—611no—
312C2×Q32—611no—
313C2×Q32—611no—
314C2×Q32—611no—
315C2×SD32—611no—
316C2×SD32—611no—
317C2×SD32—611no—
318C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
319C2×D16—611no—
320C2×M32—611no—
321C22×C16—611no—
322#495—611no—
323#494—611no—
324#467—611no—
325#467—611no—
326#467—611no—
327#466—611no—
328#464—1221no—
329#461—1221no—
330#452—1221no—
331#452—1221no—
332#452—1221no—
333#448—1221no—
334C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
335C4×D8C2×D6111yescharacteristic
336C8×D4—611no—
337#366C2×D6111yescharacteristic
338C4⋊C16—611no—
339#358—611no—
340#358—611no—
341#358—611no—
342#358C2×D6111yescharacteristic
343#357—611no—
344#357C2×D6111yescharacteristic
345C22⋊C16—611no—
346C22⋊C16—611no—
347#346C2×D6111yescharacteristic
348C61#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1221no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8—1221no—
353#135—1222no—
354#135—1222no—
355#135—1222no—
356#135—2441no—
357#135—2441no—
358#135—2441no—
359C2×Q16—611no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—611no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—2441no—
366C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8C22×D6111yescharacteristic
373C22×C8—611no—
374C22×C8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376#124—1221no—
377#124—2441no—
378#123—2441no—
379#123—2441no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386#121—2441no—
387C4×Q8—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—2441no—
391C2×C4⋊C4—2441no—
392Q32—1222no—
393Q32—1222no—
394Q32—1222no—
395Q32—2441no—
396SD32—1222no—
397SD32—1222no—
398SD32—2441no—
399SD32D24414yescomplemented
400D16—1222no—
401M32—1222no—
402C2×C16—611no—
403C2×C16—611no—
404C2×C16—1222no—
405C2×C16C22×D6111yescharacteristic
406C2×C16C22×D6111yescharacteristic
407#107C22×D6111yescharacteristic
408#107C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8—611no—
410#103—21no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—21no—
415#102—1221no—
416C22⋊C8—611no—
417C22⋊C8—611no—
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419#41—4881no—
420#41—4881no—
421#41—4881no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—4881no—
430C2×Q8—2441no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—611no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4—2441no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—21no—
447Q16—1221no—
448Q16—1221no—
449Q16—1221no—
450Q16—1221no—
451Q16—1221no—
452Q16—1221no—
453Q16—4881no—
454Q16—2442no—
455Q16C2×D24412yes—
456SD16—4881no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459SD16—2442no—
460D8—21no—
461D8—1221no—
462D8—1221no—
463D8C2×D24412yes—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8C23×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—611no—
483C22⋊C4—611no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—41no—
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—1221no—
494C16—1221no—
495C16C2×D24412yes—
496C23—41no—
497C23—611no—
498C23—611no—
499C23—2441no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—4882no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—4882no—
512D4—4882no—
513D4—4882no—
514D4—4882no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4D8×D6111yescharacteristic
536C2×C4D8×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8C22×D24411yescharacteristic
542C8#1451982311yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—1221no—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22—1221no—
550C22—1221no—
551C22—1221no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22C2×D8×D6111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1221no—
562C4—1221no—
563C4—4881no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4D4×D24411yescharacteristic
567C4#1684056411yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—9761no—
570C2—2441no—
571C2—2441no—
572C2D8×D24411yescharacteristic
573C2#2145895111yescharacteristic
574C2#2145897111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2175C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2175D61
hypocenterC61#33835
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840201C2semidirect
2. C2×#16840193C2semidirect
3. #21457561C2semidirect
4. #21457540C2semidirect
5. #21448090C2semidirect
6. #21447933C2semidirect
7. #21447911C2semidirect
8. #21447874C2semidirect
9. #21447869C2semidirect
10. #21447762C2semidirect
11. #21447760C2semidirect
12. #21447754C2semidirect
13. #21447743C2semidirect
14. #21447646C2semidirect
15. C61×#2175C2semidirect
123. SD32×C61D4semidirect
294. #2175D61semidirect
348. C61#33835semidirect
399. SD32D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402012
C2×#168401932
#214575612
#214575402
#214480902
#214479332
#214479112
#214478742
#214478692
#214477622
#214477602
#214477542
#214477432
#214476462
C61×#21752
#3383561