Finite Group Databasebeta

← #29836551

Subgroups — #29836551

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C22×Dic244C2211yescharacteristic
20#16840421—21no—
21#16840417—21no—
22#16840205—24no—
23#16840194—24no—
24C2×Dic488C2211yescharacteristic
25C2×Dic488C2211yescharacteristic
26C2×Dic488C2211yescharacteristic
27C2×Dic488C2211yescharacteristic
28C2×#14519722C2211yescharacteristic
29C2×#14519722C2211yescharacteristic
30C2×#14519722C2211yescharacteristic
31C2×#14519722C2211yescharacteristic
32C2×D976C2211yescharacteristic
33#16840146C2211yescharacteristic
34#16840142C2211yescharacteristic
35#16840003C2211yescharacteristic
36#16840003C2211yescharacteristic
37#16840003C2211yescharacteristic
38#16839998C2211yescharacteristic
39#16839985—21no—
40#16839968—21no—
41#16839926—21no—
42#16839926—21no—
43#16839926—21no—
44#16839903—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839588C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839567C2211yescharacteristic
50#16839567C2211yescharacteristic
51#16839567C2211yescharacteristic
52#16839564C2211yescharacteristic
53#16839564C2211yescharacteristic
54C2×M32×C61C2211yescharacteristic
55C22×C16×C61C2211yescharacteristic
56C8×D4×C61C2211yescharacteristic
57C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C61×#346C2211yescharacteristic
61C2×#11758222—21no—
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758222—21no—
64C22×Dic122—21no—
65#14519799—22no—
66#14519799—22no—
67#14519799—22no—
68#14519799—41no—
69#14519799—41no—
70#14519799—41no—
71C2×Dic244—22no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—41no—
75C2×Dic244C2311yescharacteristic
76C2×Dic244C2311yescharacteristic
77C2×Dic244C2311yescharacteristic
78C2×Dic244C2311yescharacteristic
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×D488C2311yescharacteristic
84C2×D488C2311yescharacteristic
85#14519777—21no—
86#14519765—21no—
87#14519763—41no—
88#14519759—41no—
89#14519759—41no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519755—41no—
94#14519751—21no—
95#14519749—41no—
96#14519748—41no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99#14519737—41no—
100C4⋊C4×D61—41no—
101Dic488—22no—
102Dic488—22no—
103Dic488—22no—
104Dic488—41no—
105#14519722—22no—
106#14519722—22no—
107#14519722—41no—
108#14519722D414yescomplemented
109D976—22no—
110#14519711C2311yescharacteristic
111#14519711C2311yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121M32×C61—22no—
122C2×C16×C61—22no—
123C2×C16×C61C2311yescharacteristic
124C2×C16×C61C2311yescharacteristic
125C2×C16×C61C2311yescharacteristic
126C2×C16×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C2×D4×C61D811yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C22×Dic61—41no—
139#11758222—42no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142#11758222—81no—
143#11758222—81no—
144#11758222—81no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—81no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C61D811yescharacteristic
168C22⋊C4×C61D811yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758198—41no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183#11758196—41no—
184#11758196—41no—
185C4×Dic61—41no—
186Dic244—21no—
187Dic244—21no—
188Dic244—21no—
189Dic244—21no—
190Dic244—21no—
191Dic244—21no—
192Dic244—21no—
193Dic244—42no—
194Dic244—81no—
195Dic244C2×D412yes—
196D488—21no—
197D488—21no—
198D488—21no—
199D488C2×D412yes—
200#11758190—42no—
201#11758190—42no—
202#11758190—42no—
203#11758190—81no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61—21no—
206C16×C61—21no—
207C16×C61C2×D412yes—
208C23×C61C2×D811yescharacteristic
209C23×C61C2×D811yescharacteristic
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212D4×C61—41no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—82no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233D244—22no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—22no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61C22×D411yescharacteristic
254C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255#33835—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61C22×D811yescharacteristic
263C2×D61—42no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61D4211yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275Dic61—42no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281C2×#510—611no—
282C2×#508—611no—
283#3285—611no—
284#3283—611no—
285#2251—611no—
286#2220—611no—
287#2216—611no—
288#2210—611no—
289#2209—611no—
290#2189—611no—
291#2189—611no—
292#2188—611no—
293#2186—611no—
294#2175—611no—
295#2168D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—41no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61D4×D811yescharacteristic
299C2×C61#341411yescharacteristic
300C2×C61#341711yescharacteristic
301D61—82no—
302D61—161no—
303C2×#135—611no—
304C2×#135—611no—
305C2×#135—611no—
306C22×Q16—611no—
307#548—1221no—
308#547—1221no—
309#510—1224no—
310#508—1224no—
311C2×Q32—611no—
312C2×Q32—611no—
313C2×Q32—611no—
314C2×Q32—611no—
315C2×SD32—611no—
316C2×SD32—611no—
317C2×SD32—611no—
318C2×SD32—611no—
319C2×D16—611no—
320C2×M32C2×D6111yescharacteristic
321C22×C16C2×D6111yescharacteristic
322#495—611no—
323#494—611no—
324#467—611no—
325#467—611no—
326#467—611no—
327#466—611no—
328#464—1221no—
329#461—1221no—
330#452—1221no—
331#452—1221no—
332#452—1221no—
333#448—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×D8—611no—
336C8×D4C2×D6111yescharacteristic
337#366—611no—
338C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
339#358—611no—
340#358—611no—
341#358—611no—
342#358—611no—
343#357—611no—
344#357—611no—
345C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
346C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
347#346C2×D6111yescharacteristic
348C61#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1221no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8—1221no—
353#135—1222no—
354#135—1222no—
355#135—1222no—
356#135—2441no—
357#135—2441no—
358#135—2441no—
359C2×Q16—611no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—611no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—2441no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—611no—
373C22×C8C22×D6111yescharacteristic
374C22×C8C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8—1221no—
376#124—1221no—
377#124—2441no—
378#123—2441no—
379#123—2441no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386#121—2441no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—2441no—
390C4×D4D24411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—2441no—
392Q32—1222no—
393Q32—1222no—
394Q32—1222no—
395Q32—2441no—
396SD32—614no—
397SD32—1222no—
398SD32—1222no—
399SD32—2441no—
400D16—1222no—
401M32—22no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16C22×D6111yescharacteristic
404C2×C16C22×D6111yescharacteristic
405C2×C16C22×D6111yescharacteristic
406C2×C16C22×D6111yescharacteristic
407#107—611no—
408#107—611no—
409C4⋊C8D24411yescharacteristic
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416C22⋊C8D24411yescharacteristic
417C22⋊C8D24411yescharacteristic
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419#41—4881no—
420#41—4881no—
421#41—4881no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—4881no—
430C2×Q8—2442no—
431C2×Q8—2441no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4D48811yescharacteristic
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4C2×D24411yescharacteristic
445C22×C4C2×D24411yescharacteristic
446Q16—612no—
447Q16—1221no—
448Q16—1221no—
449Q16—1221no—
450Q16—1221no—
451Q16—1221no—
452Q16—1221no—
453Q16—1221no—
454Q16—4881no—
455Q16—2442no—
456SD16—4881no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459SD16—2442no—
460D8—612no—
461D8—1221no—
462D8—1221no—
463D8—1221no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×D24411yescharacteristic
469C2×C8C2×D24411yescharacteristic
470C2×C8C2×D24411yescharacteristic
471C2×C8C23×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4D48811yescharacteristic
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4D48811yescharacteristic
489C22⋊C4D48811yescharacteristic
490C42—2441no—
491C42C2×D24411yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16D4×D6112yes—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23C2×D48811yescharacteristic
499C23C2×D48811yescharacteristic
500Q8—1222no—
501Q8—4882no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509D4—41no—
510D4—1222no—
511D4—4882no—
512D4—4882no—
513D4—4882no—
514D4—4882no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4C2×D48811yescharacteristic
534C2×C4C2×D48811yescharacteristic
535C2×C4C2×D48811yescharacteristic
536C2×C4C2×D48811yescharacteristic
537C2×C4C22×D24411yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D6111yescharacteristic
542C8#1451982311yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—2442no—
555C22C22×D48811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—4881no—
565C4—2442no—
566C4D4×D24411yescharacteristic
567C4#1684056711yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—9761no—
571C2—4882no—
572C2D4×D48811yescharacteristic
573C2#2145895511yescharacteristic
574C2#2145897211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D488
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2168C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2168D61
hypocenterC61#33835
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840205C2semidirect
2. C2×#16840194C2semidirect
3. #21457562C2semidirect
4. #21457541C2semidirect
5. #21448090C2semidirect
6. #21447932C2semidirect
7. #21447910C2semidirect
8. #21447875C2semidirect
9. #21447870C2semidirect
10. #21447761C2semidirect
11. #21447761C2semidirect
12. #21447755C2semidirect
13. #21447744C2semidirect
14. #21447685C2semidirect
15. C61×#2168C2semidirect
108. #14519722D4semidirect
295. #2168D61semidirect
348. C61#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402052
C2×#168401942
#214575622
#214575412
#214480902
#214479322
#214479102
#214478752
#214478702
#214477612
#214477552
#214477442
#214476852
C61×#21682
#3383561