Finite Group Databasebeta

← #29836552

Subgroups — #29836552

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796C2211yescharacteristic
17C2×#14519796C2211yescharacteristic
18C2×#14519796C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
20#16840420—21no—
21#16840416—21no—
22#16840201—24no—
23#16840191—24no—
24C2×Dic488C2211yescharacteristic
25C2×Dic488C2211yescharacteristic
26C2×#14519723C2211yescharacteristic
27C2×#14519723C2211yescharacteristic
28C2×#14519721C2211yescharacteristic
29C2×#14519721C2211yescharacteristic
30C2×#14519721C2211yescharacteristic
31C2×#14519716C2211yescharacteristic
32C2×C16×D61C2211yescharacteristic
33#16840142C2211yescharacteristic
34#16840004C2211yescharacteristic
35#16840004C2211yescharacteristic
36#16840000C2211yescharacteristic
37#16839995C2211yescharacteristic
38#16839981—21no—
39#16839967—21no—
40#16839925—21no—
41#16839925—21no—
42#16839921—21no—
43#16839899—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46#16839587C2211yescharacteristic
47#16839567C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839565C2211yescharacteristic
50#16839563C2211yescharacteristic
51#16839541C2211yescharacteristic
52#16839541C2211yescharacteristic
53#16839538C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
55C2×D16×C61C2211yescharacteristic
56C61×#495C2211yescharacteristic
57C4×D8×C61C2211yescharacteristic
58C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C61×#358C2211yescharacteristic
60C61×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11758224—21no—
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65#14519796—22no—
66#14519796—22no—
67#14519796—22no—
68#14519796—41no—
69#14519796—41no—
70#14519796—41no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244C2311yescharacteristic
73C2×Dic244C2311yescharacteristic
74C2×Dic244C2311yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76Q16×D61—22no—
77Q16×D61—41no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200—21no—
81C2×C8×D61C2311yescharacteristic
82C2×C8×D61C2311yescharacteristic
83#14519777—21no—
84#14519763—41no—
85#14519761—41no—
86#14519761—41no—
87#14519757—21no—
88#14519757—21no—
89#14519754—41no—
90#14519753—21no—
91#14519751—41no—
92#14519750—41no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96#14519737—41no—
97C2×C4⋊Dic61—41no—
98Dic488—22no—
99Dic488—22no—
100#14519723—22no—
101#14519723—41no—
102#14519721—22no—
103#14519721—41no—
104#14519721D414yescomplemented
105#14519716—22no—
106C2×#11758185C2311yescharacteristic
107C2×#11758185C2311yescharacteristic
108C16×D61—22no—
109#14519711C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418D411yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519698—21no—
116#14519689D411yescharacteristic
117#14519689D411yescharacteristic
118C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61C2311yescharacteristic
121C2×D8×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123C4×D4×C61—21no—
124SD32×C61—22no—
125D16×C61—22no—
126C2×C16×C61C2311yescharacteristic
127C2×C16×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61C2311yescharacteristic
129#102×C61—21no—
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C22×C4×C61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C22×Dic61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141C22×Dic61—41no—
142Q8×D61—42no—
143Q8×D61—81no—
144#11758224—42no—
145#11758224—42no—
146#11758224—42no—
147#11758224—81no—
148#11758224—81no—
149#11758224—81no—
150C2×D244D811yescharacteristic
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158Q16×C61—21no—
159Q16×C61—21no—
160SD16×C61—81no—
161D8×C61—21no—
162D8×C61—21no—
163D8×C61—21no—
164D8×C61C2×D412yes—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—42no—
174#11758200—42no—
175#11758200—42no—
176#11758200—42no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198D811yescharacteristic
181#11758198D811yescharacteristic
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61D811yescharacteristic
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190C4×Dic61—41no—
191C2×#92418C2×D411yescharacteristic
192C2×#92418C2×D411yescharacteristic
193Dic244—21no—
194Dic244—21no—
195Dic244—21no—
196Dic244—21no—
197Dic244—21no—
198Dic244—81no—
199Dic244C2×D412yes—
200C8×D61—21no—
201C8×D61—21no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61—21no—
206#11758185—21no—
207#11758185C2×D412yes—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C22×D61C2×D811yescharacteristic
211C22×D61C2×D811yescharacteristic
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
237D244—41no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—22no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61C22×D411yescharacteristic
252C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#33835—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—42no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C22×D811yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61D4211yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275Dic61—21no—
276Dic61—21no—
277Dic61—42no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281C2×#510—611no—
282C2×#508—611no—
283#3285—611no—
284#3283—611no—
285#2251—611no—
286#2220—611no—
287#2216—611no—
288#2210D6111yescharacteristic, complemented
289#2209—611no—
290#2189—611no—
291#2189—611no—
292#2188—611no—
293#2186—611no—
294#2175—611no—
295#2168—611no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61D4×D811yescharacteristic
299C2×C61#341411yescharacteristic
300C2×C61#341711yescharacteristic
301D61—41no—
302D61—41no—
303C2×#135—611no—
304C2×#135—611no—
305C2×#135—611no—
306C22×Q16—611no—
307#548—1221no—
308#547—1221no—
309#510—1224no—
310#508—1224no—
311C2×Q32—611no—
312C2×Q32—611no—
313C2×Q32—611no—
314C2×Q32—611no—
315C2×SD32—611no—
316C2×SD32—611no—
317C2×SD32—611no—
318C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
319C2×D16C2×D6111yescharacteristic
320C2×M32—611no—
321C22×C16—611no—
322#495C2×D6111yescharacteristic
323#494—611no—
324#467—611no—
325#467—611no—
326#467—611no—
327#466—611no—
328#464—1221no—
329#461—1221no—
330#452—1221no—
331#452—1221no—
332#452—1221no—
333#448—1221no—
334C4×Q16—611no—
335C4×D8C2×D6111yescharacteristic
336C8×D4—611no—
337#366—611no—
338C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
339#358—611no—
340#358—611no—
341#358—611no—
342#358C2×D6111yescharacteristic
343#357—611no—
344#357C2×D6111yescharacteristic
345C22⋊C16—611no—
346C22⋊C16—611no—
347#346—611no—
348C61#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—1221no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C22×Q8—1221no—
353#135—1222no—
354#135—1222no—
355#135—1222no—
356#135—2441no—
357#135—2441no—
358#135—2441no—
359C2×Q16—611no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—611no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—1222no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—2441no—
366C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8C22×D6111yescharacteristic
372C2×D8C22×D6111yescharacteristic
373C22×C8—611no—
374C22×C8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376#124—21no—
377#124—2441no—
378#123—2441no—
379#123—2441no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384#121—1221no—
385#121—2441no—
386#121—2441no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—2441no—
391C2×C4⋊C4—2441no—
392Q32—1222no—
393Q32—1222no—
394Q32—1222no—
395Q32—2441no—
396SD32—22no—
397SD32—614no—
398SD32—1222no—
399SD32—2441no—
400D16—22no—
401M32—1222no—
402C2×C16—611no—
403C2×C16—611no—
404C2×C16—1222no—
405C2×C16C22×D6111yescharacteristic
406C2×C16C22×D6111yescharacteristic
407#107—611no—
408#107C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—21no—
415#102—1221no—
416C22⋊C8—611no—
417C22⋊C8—611no—
418C4×C8C22×D6111yescharacteristic
419#41—4881no—
420#41—4881no—
421#41—4881no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—4881no—
430C2×Q8—2441no—
431C2×Q8—2442no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—611no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4—2441no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—612no—
449Q16—1221no—
450Q16—1221no—
451Q16—1221no—
452Q16—1221no—
453Q16—1221no—
454Q16—4881no—
455Q16—2442no—
456SD16—81no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459SD16—2442no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8D4×D6112yes—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8C23×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—611no—
485C22⋊C4—611no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—2441no—
491C42D4×D6111yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—612no—
495C16—1221no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—611no—
499C23—611no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1222no—
503Q8—4882no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—4882no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—4882no—
517D4—2441no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4D8×D6111yescharacteristic
536C2×C4D8×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8C2×D4×D6111yescharacteristic
542C8#1451982311yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1221no—
550C22—1221no—
551C22—1221no—
552C22—1221no—
553C22—1221no—
554C22—1221no—
555C22C2×D8×D6111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1221no—
561C4—1221no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—4881no—
565C4—2442no—
566C4#1684039611yescharacteristic
567C4#1684056611yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—161no—
570C2—2441no—
571C2—2441no—
572C2#2145749111yescharacteristic
573C2#2145895111yescharacteristic
574C2#2145896911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2210C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2210D61
hypocenterC61#33835
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840201C2semidirect
2. C2×#16840191C2semidirect
3. #21457559C2semidirect
4. #21457540C2semidirect
5. #21448091C2semidirect
6. #21447931C2semidirect
7. #21447909C2semidirect
8. #21447870C2semidirect
9. #21447760C2semidirect
10. #21447756C2semidirect
11. #21447754C2semidirect
12. #21447739C2semidirect
13. #21447683C2semidirect
14. #21447643C2semidirect
15. C61×#2210C2semidirect
104. #14519721D4semidirect
288. #2210D61semidirect
348. C61#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402012
C2×#168401912
#214575592
#214575402
#214480912
#214479312
#214479092
#214478702
#214477602
#214477562
#214477542
#214477392
#214476832
#214476432
C61×#22102
#3383561